01｜影响世界的三比特信息

吴军

你好，欢迎来到我的《信息论40讲》。

这个模块是我们课程的导论部分，介绍信息的作用，它是如何被度量的，为什么它能够起到四两拨千斤的作用，我会用三讲，帮你串联这门课中要陆续介绍的知识点。

我在和得到的同事讨论为什么要开设这样一门课的时候，我讲因为信息太重要，太有用，以至于我们必须了解关于它的理论。

我们每个人都知道钱很重要，因此对金融和经济学颇为着迷。确实，善用金钱成为一些人成功的根本原因，这个道理大家都明白。但是对于信息的重要性，很多人却未必明白，更不会将它和金钱放在同等的位置对待。

当然，世界上还是有人会看得更远一些的，比如我在Google的老板诺威格博士。2007年，他的母校伯克利要授予他一个特殊的荣誉，我作为同事参加了那个活动。

在仪式上，诺威格博士回答了一个很多校友都好奇的事情——他为什么在2001年互联网在全球范围内处于低谷时，要离开工作非常安稳的NASA，加入当时还很小的Google公司。

诺威格博士讲，你们知道，在1929—1933年经济大萧条时，银行亏得一塌糊涂，很多都倒闭了，但是在那时买银行股票的人后来都发了大财。别人就问他们，为什么敢于在那种情况下买银行股？他们说因为全世界的钱都在银行里啊！

同样地，2001年，互联网泡沫时，我就在想，全世界的信息都在Google里啊！那么在信息最不值钱的时候加入信息公司，就如同在银行最不值钱的时候买银行的股票。

因此，今天我给大家的第一个知识点就是“不要重视钱而轻视信息”。

将信息的重要性等同于钱，是否言过其实呢？一点也不，为了说明这一点，我们不妨看三个大家并不陌生的例子。前两个和二战有关。

我们首先来看第一个例子。 我在《科技史纲60讲》中强调了能量总量确立了二战时美国的压倒性优势，这一点已经成为了大家的共识，以至于今天人们一讲到战争就说它是拼经济，拼后勤。

但是，在二战时科学家们和情报人员在信息上的贡献却时常被低估，信息论便是在那个背景下诞生的。

在二战时，另一条战线的信息收集工作也在悄无声息地进行，并且对战局产生了巨大的影响，大量的间谍正在暗处的情报战场上较劲。

当然，这其中最杰出的代表当属具有传奇色彩的佐尔格。佐尔格一生给苏联发送了两份足以改变世界的重要情报。一次是告诉斯大林，希特勒将在1941年6月22日进攻苏联，斯大林没有将它当回事，这条信息也就废了。另一次就是关于日本军部“北进还是南下”的战略决策的信息。

当时的局势是这样的，纳粹德国已经兵临莫斯科城下了，斯大林在欧洲已经无兵可派，而他们在西伯利亚的中苏边界有60万大军却不敢使用，因为苏联人不知道德国的盟友日本是否会从背后捅它一刀子。

当时日本军部的战略是北上进攻苏联，还是南下和美国开战，外界无从得知。

最后，佐尔格向莫斯科发去了一条只有五个字却价值无限的信息：“日本将南下”，于是前苏联就把西伯利亚所有的军队调往了欧洲战场。后面的故事大家都知道了。

佐尔格的这条信息给当时不得不进行二选一决策的苏联指挥部，提供了重要的决策依据。可以讲，这条信息救了莫斯科。那么这条信息的信息量有多大呢？我先不回答你。 我们再来看后面两个类似的例子。

1944年，盟军要从英国出发，横穿英吉利海峡在法国登陆，从西面进攻德国。这件事不是什么秘密，因此德国人就在大西洋沿岸修筑工事防范盟军登陆。

但是德军在法国前线只有60个不满员的师（中间还有一半是拼凑起的东欧部队和苏联伪军），相比盟军在海峡对岸的300多个师则少得可怜，因此面对很长的海岸线，德国人只能重点布防。

当然，德国情报部门也想方设法去了解盟军的登陆地点。盟军对此自然也是心知肚明，于是盟军就耍了很多花招，比如故意让德军捕获一些情报，甚至让之前一直统帅美军主力的巴顿将军带领一支比登陆部队更大的掩护部队在加莱对岸的多佛做登陆准备，当然真正的登陆目标是300公里以外的诺曼底。

按照很多传记小说和纪录片的描述，这么高的成本花出去，最终让德国人相信了登陆的主战场在加莱，于是诺曼底登陆成功了。盟军真的成功了吗？对于这个结论我们先存疑，稍后我给你答案。但是，情报在这场战役中的重要性是不可否定的。

第三个例子是我们中国古代的例子， 也就是发生在公元前262—260年的秦赵长平之战。这场战争的结果是赵国惨败，45万生力军全部阵亡或投降后被杀，从此秦灭六国就再也没有了悬念。这场战争的转折点是赵国一方让从未带过兵的赵括取代了名将廉颇，于是酿成惨败。

那么赵括到底输在哪儿了呢？ 他的悲剧根源不仅仅是因为他只会纸上谈兵，最后中了埋伏，更重要的是因为他信息缺失， 不知道对方的主帅是谁。在他之前，秦国与廉颇对垒的主将是王龁，并非大名鼎鼎的白起。

赵括虽然非常自大，但是对威震天下的武安君白起还是忌惮三分。用他的话讲：“秦若使武安君为将，尚费臣筹画；如王龁不足道矣。”如果他知道对方的主帅已经换成了白起，或许还不敢贸然出战，秦军一口气吃掉他的40万人并不容易。

而在秦国一方，正是了解赵括这种眼中无人的毛病，才将白起担任指挥官的消息封锁得特别严，诱使赵括轻敌冒进，并一举全歼对方。那么在这个例子中，秦国隐藏了“白起为将”这条信息的作用是非常大的。

在上面三个例子中，信息的作用远比千军万马重要。 但是如果我们从信息论的角度看，它们的信息量有多大？ 有人可能会说非常大！这是二十世纪上半叶之前的说法，因为那时没有定量的度量。

而知道一些信息论的读者朋友会说，也就1比特吧，因为这三个例子中都是非此即彼二选一的问题，等同于0和1之间确定一个，因此信息量是1比特。这种说法大致正确。但如果更确切地分析一下，这三种情况并没那么简单。

在第一个例子中，佐尔格的情报其实信息量不到1比特。 二战时苏联对日本军部的战略多少有些判断，佐尔格送来的信息其实只是证实他们的判断，因此这条信息的信息量其实没有想象的那么大。

根据信息论对信息量单位比特的定义，如果存在两种情况，它们出现的可能性相同，都是50%，这时要消除其不确定性所需要的信息是1比特。

但是如果一种情况发生的可能性大，另一种发生的可能性小，所需要的信息就不到1比特。比如说，一种情况出现的概率是1/3，另一种是2/3，这种情况下消除不确定性的信息量则降低到0.9比特。

在更极端的情况下，比如一种情况有99%的可能性发生，另一种是1%，那么这时的不确定性只有0.08比特了。

信息的这个性质，和我们生活的经验是一致的，大家都知道二者皆50%的可能性最让人头疼。 而公众都知道的信息，其实是没有信息量的。这是今天我希望你记住的第二个知识点。

再来看第二个例子，盟军登陆地点的信息量又有多大呢？

虽然德军最后可能确实相信了盟军的假情报，在加莱重点设防（前线的两位元帅相信了，但是希特勒并没有相信），但是，整个诺曼底战役创下了英美军队在一场战役中阵亡的最高记录。

为什么盟军骗过了德军，却还是损失惨重？因为德军采用了信息论中一种非常好的对策，也就是不把鸡蛋放在一个篮子中，他们在诺曼底也严密设防了。因此，德军在得到信息前和得到信息后，策略差不多，这1比特的信息作用就不大了。

你可以通过这两个例子看出来，改变世界的情报，信息量可能1比特都不到，而且这1比特的信息很可能还会遇到更高明的应对策略，失去价值。

不仅如此，很多时候，可能这1比特信息还会害了你。在最后一个例子中，情况就是如此。赵括以为对方的主帅是王龁，但是结果正相反，真正的主帅是白起。这种情况最为悲催。怎么从信息论的角度分析这种危害最大的情况，我们在后面介绍交叉熵时会专门讲。

我们知道1比特信息是非常少的，是一个计算机字节的1/8，一个像素的1/24。但是，这么一点信息产生的作用却是巨大的。

为什么信息有这样四两拨千斤的作用呢？这其实背后也是有科学根据的，在控制理论中有一种开关电路，控制这个开关只需要一比特的信息或者极低的能量，但是经过它的电流（可以被认为是能量）却能近乎无限大，今天我们很多电器中那些弱电控制强电的元器件就是利用这个特点工作的。

用很少的信息驱动很大的能量，这也是今天交付给大家的第三个知识点。而这也是信息非常重要的原因。

要点总结

• 信息很重要，甚至比钱更重要，它能四两拨千斤。而信息作用的大小和信息量有关。

• 信息量和不确定性有关，大家都知道的事，就没有什么信息量了。

• 对一个未知系统（黑盒子）所作出的估计和真实情况的偏离，就是信息的损失，偏离越多损失越大。

此外，我们还提到了信息论的一个原则，不要把鸡蛋放在一个篮子中，这样可以避免因为信息缺失，而导致灾难性结果。请你举一些生活工作中类似的经历，写在留言区和我互动。

在接下来的课程中，我们会用例子介绍信息论的一些理论，以便于大家做事情有理论指导。我们下一讲再见。

热门留言

Steve：#吴军信息论# #金勇笔记# #day1#

• 不要重视钱而轻视信息。
• 不要重视钱而轻视信息。
• 不要重视钱， 而轻视信息！
• 善用信息和善用金钱一样重要， 在这门课程里， 甚至可以认为善用信用比善用金钱还重要。 这是因为很少信息的背后，可能包含着改变成千上万人命运的力量。 为了证明自己的观点, 吴军老师举了三个例子,其中的“诺曼底登陆2选1”、“纸上谈兵的赵括”是很多人都了解的。

#吴军信息论# #金勇笔记# #知识解读

对 “如果一种情况发生的可能性大，另一种发生的可能性小，所需要的信息就不到1比特。比如说，一种情况出现的概率是1/3，另一种是2/3，这种情况下消除不确定性的信息量则降低到0.9比特。” 的解释

在二选择一的场景下，假设第一选择发生的概率是p （p介于0~100%），那么根据信息量（所需比特）公式定义为 log(p) + log(1-p) = log [p*(1-p)], 因为log函数是单调递增的， 所以 p(1-p)取最大值的时候，信息量（比特）也最大， 即 p = 50%时最大。 那么当p往两边跑的时候,这个信息量就下降了。 （大家可以想象一条抛物线， 在中点 p = 0.5的地方是最高点）

对 “我们知道1比特信息是非常少的，是一个计算机字节的1/8，一个像素的1/24。” 的解释

• 计算机是二进制的， 一个字节（1byte, 1B）由八位0或1组成的数串组成， 例如 01011010 ， 其中的每一位叫做 比特（1bit, 1B=8bit).
• 而一个像素对应的比特信息， 需要看是什么模式了， 有以下几种常见模式：
  • 如果是灰度模式（黑白照片）1像素就是1byte；
  • 如果是RGB模式， 1像素则要用（R,G,B) 三个byte表示；
  • 如果是CMYK模式，1像素则要用（C,M,Y, K) 四个byte表示；

吴军老师在文中提到的1比特是一个像素的 1/24， 是指RGB模式下的场景。

#吴军信息论# #金勇笔记# #延伸阅读

关于Peter_Norvig

-  他是全世界人工智能领域的殿堂级人物，人工智能教科书的作者， Google研究院的“火车头组”之一。

- 我无意之中曾经看过他2016年Berkely毕业生典礼上的演讲[You Can Always Get What You Want — But Not What You Need]， 对我产生了很大的启示。 为了方便我已经上传到B站， 有兴趣的同学在Bilibili视频网站， 搜索Norvig就能看到了。

#吴军信息论# #金勇笔记# #个人收获#：

• 大家好， 我是金勇。 既是得到的普通员工，又是吴军老师的粉丝。 作为工程师，我会在未来的一个月常驻知识城邦， 和大家一起学习吴军老师在得到App的第四门大课： 《信息论》 (继 )。

谈谈我的过往故事。 在2016年， 我曾经在两个小型互联网公司的Offer中犹豫不决，它们除了商业模式上， 在很多地方都很相似：年轻、朝气、重视数据但缺少人才，面临着二选一的左右选择。 因为缺少足够的信息和判断依据，我最后相信了直觉，选择了A公司， 但是入职不久之后发现这家公司并不是想原来自己想象的那样，我断言它的商业模式不可持续且没有新的变革基因。 于是在半年之后， 我离开了A再次去B求职， 并在B公司完成了自己的社会新人的转型。三年之后的今天，当初的A公司已经黯然消沉了，而B公司则已经成为了互联网垂直领域的TOP 3。

这就是本讲结尾处， ”信息的损失，偏离越多损失越大“。
如何避免这种情况（或者说降低这种损失）？

得到大学的”多元思维模型“ 、2018年罗老师《知识就是力量》、罗辑思维专栏738期”怎么处理棘手问题“-开个内心私董会、”思考帽“工具 …… 20秒内我就想到了这些相同思维方式的再组织， 它们的核是一样的， 那就是 换个角度重新看问题。

卡了：打过德州扑克的人都知道这么一条经验：如果起手是好牌，却下筹码太轻，那么等到下一轮被对手下重注，会变得进退两难。原因在于随着每一轮翻牌增多，信息也越多，消除信息带来的不确定性变得困难。 人生也如此，一手好牌的时候不舍得打，局面变得复杂时又不舍得弃，最终败给了信息的不确定性。

Dupain：信息的重要性高于金钱，甚至关乎到生命。我因工作，曾经历并参与了前公司在利比亚撤侨的行动。我们是很早就从和当地员工聊天之中，听说首都迪黎波里将于几月几日举行全城示威。我们立即报给中国驻利比亚经参处，随后的几天，其他的中资公司也发来类似的消息。很快，我们收到了官方发文，通知所有当地的中资公司，在确保人员安全的前提下，立刻组织撤离，经参处也开始安排撤侨。这时，中资公司建立了一个q群，每一个公司都确保有两名或以上的人员在线，随时通报各地出现的最新消息，以各地的安危情况制定撤离方案。同时，各公司把自己在利的所有员工信息汇总给指挥部，经参处出在群里上传公民确认函，以便登机/船和过境使用（因为办工签，有些工人的护照在业主手里，而有的业主事发前已溜之大吉，导致护照拿不回来。我们比较幸运，业主人员在逃离前，把所有我司人员的护照带了过来）通过这个q群，我们保持着和各项目现场的联系，安排了对应的最快撤离途径。当时我们在利的人员中，一个项目在中部地区，去到最近的机场搭乘飞机撤离（后来听说首批撤离人员搭的就是中国空军的运输机）；另一个项目近突尼斯，乘车过境乘飞机撤离。同时，驻突尼斯的使馆人员一直在利突边境等候，为所有从利撤离的中国公民纪录确认。当我们公司所有的施工现场人员撤离完毕，我们所在的分公司人员才一起坐车，通过突尼斯边境离开，并报告给经参处。在利比亚局势升级之前，因为所有中资公司和当地经参处以及国内各方的高度信息配合，才有了3000+在利华人的顺利安全撤离。我要再一次向所有参与撤侨的人致敬

启航：吴军老师好： 在导论第一节的课程中，您通过三个具体的事例强化了我们对信息重要性的认知，使我们建立了对信息量和不确定性的概念，并初步渗透了一些利用信息，处理信息的方法。深入浅出，从信息论的视角给我们展开了一幅人类处理和利用信息波澜壮阔的画卷。 课程的结尾老师抛出了信息论的一个“不要把鸡蛋放在一个篮子中”的原则，并让我们举一些生活工作中类似的案例。我觉得在商投资中一个“对冲”的概念就能说明这个问题。 对冲（hedge），金融学上指特意减低另一项投资的风险的投资。它是一种在减低商业风险的同时仍然能在投资中获利的手法。一般对冲是同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。行情相关是指影响两种商品价格行情的市场供求关系存在同一性，供求关系若发生变化，同时会影响两种商品的价格，且价格变化的方向大体一致。方向相反指两笔交易的买卖方向相反，这样无论价格向什么方向变化，总是一盈一亏。当然要做到盈亏相抵，两笔交易的数量大小须根据各自价格变动的幅度来确定，大体做到数量相当。 一则对冲的案例： 1990年初，中东伊拉克战争完结，美国成为战胜国，美元价格亦稳步上升，走势强劲，兑所有外汇都上升，当时只有日元仍是强势货币。当时柏林墙倒下不久，德国刚统一，假如在当时买外汇，长沽英磅、马克、瑞士法郎，同时买空日元，就会赚大钱。当美元升时，所有外币都跌，只有日元跌得最少，其他外币都大跌；当美元回软，其他升币升幅少，日元却会大升。无论如何，只要在当时的市场这样做对冲，都会获利。东德经济差令德国受拖累，经济有隐忧。苏联政局不稳，戈尔巴乔夫地位受到动摇。英国当时经济亦差，不断减息，而保守党又受到工党的挑战，所以英磅亦偏弱。瑞士法郎在战后作为战争避难所的吸引力大减，亦成为弱势货币。 不把鸡蛋放在同一个篮子中，这样可以避免因为信息缺失，而导致灾难性结果，老师的第一个教诲我们记下来。 祝安康！ 启航 2019年5月29日晨

伪装：买房是很多人的痛，在不看好的时候涨了，在看好的时候跌了，不过若是买了来住，倒也没有什么问题，不过因为没有注意到特殊的信息买贵了那也是常见。 我买房的时候在2011年的上半年，正好碰上限购，一房一价等等政策，当时若是能够以信息论的思维稍加研究，我就会延后半年买房，可以节省近二十万，结果当时别说使用信息论了，我都不知道还有信息论这门学问。 知识就是力量，知识就是金钱，这个从来没有错过，无视知识的后果就是付出代价。

郑昊Hauson：根据信息论的原则“不把鸡蛋放在一个篮子里面”，隔壁张潇雨老师在讲投资的时候讲了一个研究让人印象深刻：

在1986年，三位著名学者（Gary P. Brinson, Randolph Hood, and Gilbert L. Beebower）发表了一篇叫做《投资组合业绩表现的决定因素》的论文。里面就得出一个结论：投资组合回报的波动性，有93.6%都是由资产配置决定的。而市场择时和产品选择的贡献可以忽略不计。

资产配置，就是不把鸡蛋放在一个篮子里面，很符合这条信息论的原则，是用来面对波动和不确定性的很好方案，效果远胜过市场择时和产品选择。

张良银：信息可以四两拨千斤，信息的载体有很多：文字，声音，图片等。生活中碰到一次发生火灾，首先可以听到大楼里面报警声，很快消防车过来，后面还来了警察维持火灾现场，整个过程就十几分钟。 大家都知道，火警电话119，急救电话120，报警电话110。这些电话数字很短，很好记，但涵盖调动的社会资源非常大。那没有发生火灾而打119，这样会造成很多的社会资源浪费，所以关系到整个社会安全的知识需要经常宣传，甚至演练。如果下一次发生火灾甚至地震时，能不慌张，利用现有资源解救自己和周围的人，这是整个社会素质的进步。

金戈铁马：信息论的鼻祖香农说：“信息是用来消除不确定性的东西。”什么是不确定性？比如，你不知道下班回家的路上是不是拥堵，这就是一种不确定性；这个时候，通过打开百度地图查看实时路况，你就知道你要走的路段是否拥堵了。这样，百度地图就给你提供了信息，从而消除了这种不确定性。再比如，我们生了病去看医生，很多时候，医生是无法从我们的表面症状判断我们到底得了什么病，这也是一种不确定性；这个时候，通过抽血化验、拍X光片等方法，就能够为医生提供必要的信息、消除不确定性，进而对症下药。信息，可以是一段文字，也可以是一段音频或者视频，甚至是某些符号；在如今的信息社会，一段短短的信息，却能蕴含着丰富的内容，进而引导、激发出巨大的能量，帮助我们消除工作生活中的种种不确定，进而找到正确的前进方向。

得到用户：知己知彼，百战不殆。

贡献一个工作中的例子：那一年，因为偶然掌握了重要信息，我们学校在广播操比赛中获得了市第一名的好成绩。

当时各个学校都在紧锣密鼓训练，互相不知与对方的差距。单位有风言风语说，某某学校（和我们实力相当的对手）比我们的好很多倍，我们领导坐不住了。

我提出先去看一下比赛场地，心里有数，广播操比赛在体育馆举行，场地要大我们平时在学校训练的两倍，孩子们如果不试场，出错的几率是百分百。

我和一个老师去踩点时，正好看到我们的“对手”正带着学生们在那儿试场，看到她们的整体效果，我们心里有底了，无论是做操质量还是队形编排方面，我们都胜于她们。

但当时有一个难点，评委组不准参赛学校在场地上贴队形标志贴，幼儿园的孩子演出一般都要在场地上贴标志，否则变换队形时会找不到准确位置。

基于这个原则，好多参赛学校不怎么变换队形，包括和我们实力相当的对手，一套操从头做到尾，没有新意。

我们学校的亮点全在队形变换上，如果不让贴显眼的标志图，就发挥不了优势，回去大家发挥聪明才智商量怎样突围。

我们做了一张和平时训练场地大小相同的网，在变换队形的地方用红色穗穗绑成结，又好看又容易辨认，正式比赛时，几位老师迅速把网铺到场地上，一圈用胶带纸固定（不让贴红色标志，可没说不让铺网啊），这样孩子们等于在网上做操，网的大小又和平时训练时一样大，降低了孩子们变换场地的难度，我们成为没有悬念的第一名，特别是拉网的创意被同行大赞。

那次如果不是看到对手的真实水平，我们也许和大多数学校一样，不敢轻易变换队形，只把广播操练好就行了，可能不会激发斗志做铺网的创意，誓要拿第一了。

释然：《孙子兵法》里说：“兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近。”这就是引导对手作出和真实情况偏离的估计，从而赢得战争吧。

Steve：#吴军信息论# #金勇笔记# #day1#

• 不要重视钱而轻视信息。
• 不要重视钱而轻视信息。
• 不要重视钱， 而轻视信息！
• 善用信息和善用金钱一样重要， 在这门课程里， 甚至可以认为善用信用比善用金钱还重要。 这是因为很少信息的背后，可能包含着改变成千上万人命运的力量。

为了证明自己的观点, 吴军老师举了三个例子,其中的“诺曼底登陆2选1”、“纸上谈兵的赵括”是很多人都了解的。

吴军信息论# #金勇笔记# #知识解读

对 “如果一种情况发生的可能性大，另一种发生的可能性小，所需要的信息就不到1比特。比如说，一种情况出现的概率是1/3，另一种是2/3，这种情况下消除不确定性的信息量则降低到0.9比特。”的解释

在二选择一的场景下，假设第一选择发生的概率是p （p介于0~100%），那么根据信息量（所需比特）公式定义为 p*log(p) + （1-p）log(1-p) 求这个函数导数为零的点，信息量（比特）也最大， 即 p = 50%时最大。 那么当p往两边跑的时候,这个信息量就下降了。 （大家可以想象一条抛物线， 在中点 p = 0.5的地方是最高点）

对 “我们知道1比特信息是非常少的，是一个计算机字节的1/8，一个像素的1/24。”*的解释

• 计算机是二进制的， 一个字节（1byte, 1B）由八位0或1组成的数串组成， 例如 01011010 ， 其中的每一位叫做 比特（1bit, 1B=8bit).
• 而一个像素对应的比特信息， 需要看是什么模式了， 有以下几种常见模式：
  • 如果是灰度模式（黑白照片）1像素就是1byte；
  • 如果是RGB模式， 1像素则要用（R,G,B) 三个byte表示；
  • 如果是CMYK模式，1像素则要用（C,M,Y, K) 四个byte表示；

吴军老师在文中提到的1比特是一个像素的 1/24， 是指RGB模式下的场景。

吴军信息论# #金勇笔记# #延伸阅读

关于Peter_Norvig

-  他是全世界人工智能领域的殿堂级人物，人工智能教科书的作者， Google研究院的“火车头组”之一。

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吴军信息论# #金勇笔记# #个人收获#：

• 大家好， 我是金勇。 既是得到的普通员工，又是吴军老师的粉丝。 作为工程师，我会在未来的一个月常驻知识城邦， 和大家一起学习吴军老师在得到App的第四门大课： 《信息论》 (继 )。

谈谈我的过往故事。 在2016年， 我曾经在两个小型互联网公司的Offer中犹豫不决，它们除了商业模式上， 在很多地方都很相似：年轻、朝气、重视数据但缺少人才，面临着二选一的左右选择。 因为缺少足够的信息和判断依据，我最后相信了直觉，选择了A公司， 但是入职不久之后发现这家公司并不是想原来自己想象的那样，我断言它的商业模式不可持续且没有新的变革基因。 于是在半年之后， 我离开了A再次去B求职， 并在B公司完成了自己的社会新人的转型。三年之后的今天，当初的A公司已经黯然消沉了，而B公司则已经成为了互联网垂直领域的TOP 3。

这就是本讲结尾处， ”信息的损失，偏离越多损失越大“。
如何避免这种情况（或者说降低这种损失）？

得到大学的”多元思维模型“ 、2018年罗老师《知识就是力量》、罗辑思维专栏738期”怎么处理棘手问题“-开个内心私董会、”思考帽“工具 …… 20秒内我就想到了这些相同思维方式的再组织， 它们的核是一样的， 那就是

换个角度重新看问题。

Nicholas徐尧：公司领导：今年的公司重点目标从扩大营收调整成了增加利润。

战略分析部门：和我们的预期一致，那么我们继续朝着这个目标做规划。

运营部门：我们制定了高优惠力度的活动和逐步推进的提升用户客单价方式，目前来看，前者可能不太合适。

营销推广部门：我们原以为今年还会延续大力度营销的方式，年初已谈好全年的营销合作，看来得推倒重来了。

绅士猫1：吴军老师的全部课程都订了，收获很多，感谢吴军老师、感谢得到！得到让很多不可能的事情变成可能，让学习更容易也更高效。

李东衡：对于信息价值的重要性，我可以很确定地以金融风控来举例说明。 信用是现代金融体系的基础，它既对风险进行量化评估，也构成金融服务的准入资格，同时还是处置金融资产的工具。信用就是金融业的王。 最高等级的信用是“实物+信息”的组合，实物包括货币和以货币计算的实物资产，信息则是信用评级和信用记录。实物是进行债务清偿时的基本保障，而纯信用债务中，信用评级和信用记录两类信息加在一起就构成了信用。以此类推可以得到一个结论，“实物+信用的不同组合情况反映了某个经济主体的信用能力”，这句话等于说，实物+不同信息反映了某个经济主体的信用能力。 回到金融活动上，金融就是几乎完全与信息打交道、脱离实物的一种社会机制，金融与实物脱离得越彻底，其发展水平就越高，金融衍生品的复杂程度决定了一个社会的分工协作程度的高度。这就是为什么系统性金融风险危机总是灾难性的，因为它不需要或只需要与实体有少量结合即能自我存续。客观上金融思维和法律思维一样，都是信息处理的思维。 但是由于总归要与实体/实物发生联系，所以金融信息与实物的结合就成为金融风控的重中之重——信用是金融业的王，对“实物+信用”信息的掌控就是信用的王。 有了这样的理解才能明白，为什么供应链金融如今会成为最火的金融业务， 第一是因为供应链金融与其他金融衍生不同的是它从一开始就拥有更高的信用等级、是“实物+信用”的组合； 第二是因为供应链金融这种业务模式可以适用于一切存在实物交付领域，只要实物交付不死，现实世界不崩塌，供应链金融就可以伴随实物交付因为而存在，只需要在实物交付过程中解决预付、垫付、结算、清盘4个环节资金使用形态即可； 第三是因为供应链金融必然需要完全达到实物与信息的高度合一，实物信息化(数据化)和信息实物化(特定信息存储在特定实物中例如RFID和其他芯片技术)是满足供应链金融风控的必要性基础。 上述三个粗浅的原因足以说明信息有多值钱。当然即使在供应链金融中用信息做风控要远比这三点复杂得多得多得多，4个环节资金使用信息与实物交付信息的进一步组合，才是风控实质部分。这就没必要展开了。 所以，对信息给予最高的重视，并且忠实于信息传播与信息表达，不是一个抽象的科技理念而是一个经济现实。薛兆丰的经济学思维假如全部用信息传播与信息表达机制去重写，恐怕可以与吴军老师这门课合并为一门完美的课程。

Hanskeng 尹桂政：在真实世界，重要的不是你给出多大信息量，而是你给出多少有限信息。后者的量可能很小，但有可能改变世界。

巴吉纳：信息缺失，导致灾难性后果的例子，我例“中途岛海战”：

1.背景知识。1942年6月4日的中途岛海战，日参战的4艘航母全部沉没，阵亡人数是美军的10倍。反观美海军，参战3艘航母仅1艘沉没。要知道，太平洋战争初期，日海军航空兵实力（人员素质、航母数量、“零”式战机性能）均强于美国。美海军能以少胜多，其根本原因是美军具备强大的信息。

2.作战准备时的信息对抗。美国海军情报局“魔术”小组，成功破译日主要通信系统ＪＮ－25部分密码，综合分析出日军企图占领中途岛的大致时间。为此，美做如下行动（1）紧急维修好“约克城”航母；（2）偷偷召回大西洋任务的“大黄蜂”号、“企业”号航母；（3）派遣斯沉稳的普鲁恩斯少将代替哈尔西中将指挥；（4）加大中途岛陆机飞机数量。

至此，日本联合舰队还以为自己执行的是海军登陆作战，最多遭到两艘航母骚扰。实际上，美日战斗机对比是，美230架舰载机+172架陆基飞机：日264架舰载机。

3.作战时信息对抗。美军派出远超日本数量的侦察机，于拂晓发现日本联合舰队航母；8时15分日本才确定了美军确实有航母存在。战斗中，日本发生了“炸弹换鱼雷”的闹剧耽误攻击时间，原因是日本遭到顽强抵抗，以为是中途岛防御力量强，于是将准备防御航母的鱼雷换成陆上攻击的炸弹。其实，强烈抵抗正来自于航母舰载机。

张一：商业的本质就是利用信息差

徐向聪：举个我自己附近的例子，某岗位换班，坊间流传三位领导都可能会接班。上周五晚，吃饭时，偶然看到其中一位，和省委组织部的同志，在隔壁房聊天，一切明了了，这周一，果然是他。

如厕时轻轻的一瞥，信息小于1比特，但价值绝对超过很多金钱的力量。

总结一下：

1⃣️信息很重要，比钱更重要，甚至很多钱就是为了换信息，它确实能四两拨千斤，用很少的信息可以驱动很大的能量。而信息作用的大小和信息量有关。

2⃣️信息量和不确定性有关，人尽皆知的，不是信息量了，那是共有知识。一件事发生的确定性越大，需要的信息量就越小。

3⃣️对一个未知系统所作出的估计和真实情况的偏离，就是信息的损失，偏离越多损失越大。

4⃣️信息论的原则，鸡蛋不要放在一个篮子中，这样可以避免因为信息缺失，而导致灾难性结果。

费队：《孙子兵法 》里的《虚实篇》，通过三条来阐述了信息的虚实： 第一条，以实击虚 。 第二条， 敌人有实有虚，我也有实有虚 。虚实绝对不是说敌人是虚，我是实。怎么想办法把我的虚藏起来，让我的实来面对敌人的虚？或者我能找到敌人的虚，通过调动敌人让敌人虚。敌人有实有虚，我也有实有虚。 第三条， 我怎么能够做实呢 ？只有一个办法，就是用虚来换。通过把我一些地方放弃，让他虚，然后把资源调到实的地方来加强，让加强的地方得以实。 那你就不能都做实吗？ 最重要的原理就是不可能都做实 。《孙子兵法》还有有一句话， “备后则前寡，备左则右寡，备右则左寡，无所不备，则无所不寡。” 你防备前面，后面就虚了；防备后面，前面就虚了；防备左边，右边就虚了；防备右边，左边就虚了；你无所不备，所有地方全都防备好，那就所有地方都没防好。因为你只有那么多兵，资源是有限的。

中武妖：吴军老师，马未都讲过一个真实的事情，他的一个朋友去参见故宫举办的宋代瓷器学习班，故宫把很多的馆藏都拿出来让他看，这个朋友一个字不拉的学了回来。他到马未都这里说我现在对宋代瓷器是如何的了解，正巧这个时候有一个人拿来一个宋代的瓷盘，如果这个瓷盘是真的就价值300万，可要是假的就值30块，现在人家要价30万。这个时候马未都的朋友拿到这个盘子的时候才发现，自己学的所有知识都变成了零根本就无法判断出这个盘子的真假。这个时候才发现信息要比钱重要很多，如果可以判断出这个盘子是真的，那这个人马上就可以赚到将近10倍的钱。所以在我们的生活中信息变得越来越重要，如果可以获得其他人不知道的信息，赚钱只不过是副产品。就用股市来说明就会发现，很多人看到股市上涨别人赚钱自己就去买股票，幻想自己只要买到了股票就可以获得超额回报，就可以获得获得财富自由。根本就不知道真正的人总是在用投资组合来规避风险，好让自己在股市中获得长期稳定的回报。