11｜信息增量：信息压缩中的保守主义原则

你好，欢迎来到我的《信息论40讲》。

我们上一讲讲了信息的等价性，以及如何利用等价性压缩信息。

说到信息的压缩，大家可能会有这样一个体会，就是视频的压缩比要远比图片的高很多。

大家的这个观察是完全正确的，它们通常会相差两个数量级，也就是说JPEG图片能压缩10倍基本上也看不出损失，而MPEG视频能压缩近千倍，肉眼也分辨不出来是压缩过的。

有人就问我，那么能否用视频的压缩方式压缩图片，达到上千倍压缩的效果呢？简单的答案是不能，因为视频压缩时，利用了信息的相关性，能够采用所谓的增量编码，而单一一张图片中，不具有太多的相关性可以利用。

所谓利用相关性进行压缩编码，简单来说就是如果两个信息“长得很像”，只要保留一个，对另一个，只要保留它们的差异，然后进行微调就行了。

要讲清这里面的原理，我们先来看一个简单的例子。

如果我们要对这样一组数：

3210，3208，3206，3211，3220，3212……进行编码，需要多少比特（或者多少字节）呢？

我们首先观察到，这些数字毫无规律可言，不存在哪一个出现的概率更大，哪个更小的问题，因此无法利用哈夫曼编码的方法，将比较短的码分配给出现概率高的数字，我们只好将它们一一编码。

由于这组数字都是三千多，我们需要用12位2进制表示每一个数字，也就是说每个数字编码长度为12比特。因为如果用11位二进制，那么2的11次方是 2048，它不能涵盖3000多的数字，而12位2进制能表示到 0~4095的数字，所以我们用12位二进制来表示。

但是，我们还注意到一个现象，那就是各个数字变化不大，它们的动态范围不超过16。因此，我们可以利用这个特性进行压缩编码了，具体的做法是这样：

• 对第一个数字使用12比特的编码，我们没有办法做得更精简。

• 对第二个以后的各个数字，我们将它和上一个数字相比较，发现它相比前一个数字，动态变化的范围在正负16以内。因此，我们只需要对差异（也被称为增量）进行增量编码，就可以了。

对于这些增量，如果不考虑符号的话，我们用4个比特就够了，因为log以2为底16的对数等于4，也就是2的4次方等于16。

当然，增量可以是正，也可以是负，我们再加一个比特的信息表示符号，于是从第二个数字开始，我们采用5个比特就可以表示它和前一个数字的区别了。

于是我们可以将上面一组数字做如下的编码：

3210 【-2】【-2】【5】【9】【-8】……于是除了第一个数字还需要12比特之外，剩下的只需要5个比特即可（4个比特表示变化范围的区间是16，1个比特表示加或者是减），相比原先每个数字12字节的编码，压缩比大约是2.4:1（12:5）。

在解码时，我们先解出第一个，然后解出后面的增量，再根据上一个的数值和当前的增量，恢复出一个个原来的信息。

今天对于视频的压缩，用的就是上述原理。我们知道一般的视频一秒钟有30帧，高清的是60帧，4K的是120帧（甚至240帧）。每一帧视频之间的差距其实极小。

我们对第一帧视频（也被称为主帧）进行全画面编码，对于这一帧的压缩比，其实不会太高。

但是对后面每一帧的视频，只要针对它们和上一帧的差异进行编码即可，这样除了主帧外，后面的每一帧的视频，其实编码的长度非常短，视频文件就显得比较小。

我们上一讲说到的Google搜索所用的索引，其实也用到了前后相关性进行压缩。

搜索引擎的索引是什么东西呢？它是把每一个单词在全部网页中出现的位置列出来。比如

“中国”出现在第50001，50008，50300等位置，“科学”出现在50009，50045等位置。

由于互联网上的网页数量巨大，单词的位置如果从头到尾排一个序，大约要排到几百亿，这些数字就很大。Google的做法是每一个网页只保存第一个单词的起始位置，剩下的单词是相对第一个单词的位置。

比如某个网页起始的位置是50000。那么刚才我说出现“中国”这个词出现了三次，它的索引记录就的是50000，以及位移量1，8和300，“科学”这个词相应的一段索引，记录的是50000，和位移量9，45。这样就能有效压缩信息的长度。

在搜索时，如果要找同时包含“中国”和“科学”的网页，只要看看它们是否有共同的网页起始位置即可，比如它们出现在了起始位置为50000的网页中。

如果非要找“中国科学”（连起来的）这个词，除了保证它们在同一个网页中出现外，还要保证它们的位移量相差正好是1。因为在这个例子中，“中国”的位移量8和“科学”的位移量9正好差1，我们就知道它们是相邻的了。

通过这种方式，网页搜索的索引可以在很大程度上节省空间（大约节省75%），而且这种信息压缩是无损的。

当然，凡事有一利就有一弊。正如我们前几天所讲，当我们把信息冗余都挤掉后，编码长度非常短时，容错的性能就会下降。

你过去看影碟可能有这样的体会，当光盘被划了一道，它就经常跳盘，这就是因为视频的压缩是前后相关的，中间坏了一点，很多帧的视频就都看不了了。

为了防止这样编码造成的累积误差，也为了防止中间有一点点信息损失，后面的视频统统打不开，所以，每过若干帧，我们就要重新产生一个主帧，以免错误会传递太远。

信息的前后相关性，其实是信息本身固有的特征。或者说，绝大多数时候，我们这个世界的变化是渐进的，而不是完全随机的。不仅在信息的世界如此，在我们的生活中也是如此。

我在过去的专栏里讲了保守主义的做事态度， 它的好处其实是由我们这个世界渐变的特征决定的。 因此，在绝大多数时候，我们不需要推倒重来，只需要对变化进行一些修补就好了。

有些人看不起总在修修补补的做法，觉得缺乏革命性，但是从信息论的角度讲，保守主义的做法成本最低。

在美国生活过的人，一开始会发现两个难以理解的现象。

第一个是美国的税法很复杂，每年报税是一个工作量很大的任务。

那么为什么要把税法搞得那么复杂呢？

这就是利用增量进行修修补补的结果。每一个群体都有自己的利益，都想要尽可能让自己能够多免税，于是各方博弈，在原有的税法上不断修补，就成了今天的样子。这样经过长时间迭代，总算各方面相对满意。

当然，过了很长时间，一些税法跟不上经济和社会发展了，就要作大的调整，这就如同视频压缩时，一旦新的画面出现，就要重新开始一个主帧一样。

第二个现象是学区划分得犬牙交错。这也是为了平衡各方面利益不断修补的结果。

因此，不要根据“保守主义”这四个字就认为英国人和美国人保守，它其实更多地反映在这种渐进的做事方式上。

甚至美国的宪法也是通过修正案的方式在作微调，而没有像法国和德国那样几次彻底修改宪法。正是因为渐进，牵扯的利益不会太多，才能够推行得下去，从长期来看才能发展。

如果想一次完成巨大的突变，常常会因为牵扯的利益太多，最后总是搁浅，永远改不了，结果反而是不进步。

这就如同我们如果非要对一个2小时的电影每一帧都保留全部的信息，那么一部电影的数据会大得在网络上无法传输，我们的计算机播放电影就会不断卡壳，我们看到的画面反而不如压缩的清楚。

要点小结

• 首先，我们讲了善用信息前后的相关性，对于后面的信息做增量编码，达到大幅度压缩信息冗余的目的。

• 其次，我们把这种信息处理的方式，和保守主义的做事方法作了一个对比。所谓保守主义，其实就是坚持总体原则不变，不断作微调，达到渐进改变的目的。这样做，比每一次都推倒重来，或者干脆达不成一致，其实效率反而高，因为我们的世界在绝大多数时候都是渐变的。

思考题： 如果说我们在视频压缩中有一个主帧的概念，后面各帧图像都是对它作对比，那么在我们的生活，什么事情其实扮演了主帧的角色？

预告： 上一讲我们说了信息等价性，可以利用这个原理来进行无损压缩，在做事情时我们也要学会找出等价信息。

这一讲，我又给你介绍了信息的前后相关性，可以对像视频这样的信息进行高压缩比的处理，进而告诉大家要找到自己做事的主帧，做一个保守主义者。

下一讲，我还会告诉你，在压缩信息时，如何在压缩比和失真率之间保持平衡，看看你能收获什么启发。

课程对你有所启发，欢迎你分享给自己的好朋友。我们下一讲再见。

热门留言

shzhang：今天的课程让我想到了平时的拖延症。 拖延症很多时候是基于想要完美呈现或超预期交付，想了很多，总觉得想法还不成熟，迟迟不动手做，Deadline到来时，通宵搞一个差强人意的成果提交，久而久之，恶性循环，就可能患上拖延癌症。

而做事情更应该：先锁定目标，尽快搜集和处理信息，先做一个初稿（或初级版本）做到最小交付，版本1.0只有拿得出手，不要追求很完美或很全面，不断审视你的初稿，前期不做过多投入，也避免把时间投入到不必要的地方，然后再来进行微调，小步迭代，不断打磨，做到一次比一次更好的交付和呈现，好的作品或成果都是改出来，不要抱有一次就能完美呈现的妄念。

Steve：#金勇笔记# #day11# #总结

这一讲主要讲的是利用前后位置的相关性进行压缩的思想。 前面的例子可以记为主干+微调， 因为微调所相对于原来的信息量是小很多的（参见5比特：12比特）。

这种利用前后信息的差异，计算出来的增量， 在数学当中可以用“差分算子”的方法提取出来。

Δy = y(N) - y(N-1)

我觉得在现实中有很多应用的例子， 大家想到好的应用可以和我互动。

除此之外，我想和大家分享一个之前我学习统计学的知识。

延伸阅读 - 集中趋势与离散趋势

在研究时间序列(Time Series)的时候，会把时间序列按三个角度进行解读： *固定趋势 *周期效应 *随机扰动 固定趋势是指序列有本来的上升趋势，比如说按线性上升或者下降； 周期效应就像是序列会一年四季按春-夏-秋-冬-春… 周而复始出现； 假设我们不考虑固定趋势，只剩下随机扰动的影响，这时我会先计算出序列的平均值，然后把随机扰动项记为偏离均值的“残差”。

为了方便大家理解，举一个股票的例子，这只股票的平均价格是28元，扰动项是： 0.05，0.03，-0.1，0.2，-0.09，0.05, … …

这里的28（平均数， Mean）就是序列的集中趋势； 而残差项（Residuals)就是原始信息的偏离程度—离散趋势。

我记得我的《时间序列分析》课程的老师，提醒过我们多次，真正有价值的信息，就藏在离散趋势当中。

古小千：利用相关性比对主帧，提高做事效率；以信息增量的渐进改变，做个坚定的保守主义者。

今天老师介绍另一种压缩编码的方法——相关性。这其实是数学中的『位移』概念，若差距不大，就能将首位数字视作“原点”，而后面依序是相对原点作或正向或负向的移动。由这个工具连结到Google使用的索引，忽然就一下听懂了，由理论到具体，以例证来加深我们学习印象。

当然，若其后每一帧都要与主帧比对，那就像鸡蛋放在同一个篮子，可想而知容易谬误，因此每隔几帧就必须再有个新的主帧，这是确保效率和正确性的平衡，也是所有传递信息工具的天秤两端。而生活中什么是我们的主帧？我认为包含两者：社会中各种角色，以及基础的知识技能。

譬如在家中要扮演爸爸的角色、公司中当个主管，必须以该角色为基础去发挥，这是去比对最初的主帧；而每隔一段时间必须与时具进、提升工作技能，这是要更新主帧，才不致于玩不出新把戏、被新人赶超。

我进入医院实习，也是以在学校学到的知识为本，不断在临床过程更新认知，用病人表现病情的pattern和国际定期更新的guideline来update主帧，这是资讯上的保守主义，最牢靠，也最踏实。

子路求学：2019/6日思考:听了吴军老师对信息压缩、增量编码以及主帧的介绍，让我想起刚从学校毕业的时候遇到的一件小而重要的大事。

记得刚毕业进入工地的时候，有一次测地面标高，我配合一个老师傅，他看水准仪，我拿尺子。测了一会，他对我说:来你看仪器，我给你扶尺子，我说好。

他就开始听我的指挥，来配合我，我看了一下尺子的数字，问他刚才看的基准点是多少，老师傅说你不应该问我看的基准点，你应该重新看基准点，现在是你在测，如果我把基准点看错了，你不就跟着我错了。你应该自己看基准点。

这件事过去了十几年，每次在带新同事的时候，我都会把这件小事在他们身上在发生一次，然后把这件事在给他们讲一遍，这应该就是主帧。

再此感谢那位老师傅，给我上的一堂生动的课。

冯琨：生活中的“主帧”从不同维度上看有不同选择，比如选择事业领域、生活地区、人生伴侣都是主帧，在确定了主帧之后，其他相关事宜可以在小幅度之内做微调。 比如创业时选择合伙人，最重要的是其人品、热情和能力，三者可以看作主帧。其他的因素比如个人爱好、生活习惯、家庭稳定性等都是次要因素。

通过今天的学习，我也理解了做事情要先思考一下主要矛盾，即主帧，找到最核心、影响力最大的部分，给它留出最多的资源。如果精力不够，就可以把其余非主帧的部分以合作方式完成，甚至暂时舍弃。

巴吉纳：从信息压缩的保守主义，我们可以深刻体会“革命”和“改革”的巨大差别：

1.革命——完全推倒重来。纵观古今中外王朝更替（革命），绝大多数伴随内战、流血，国外势力进行干扰时，很多无力应对以至于割地赔款。因为一旦进行大的调整，势必伴随利益集团剧烈的博弈，最后演变为暴力。这种暴力的成本更高，势必消耗国家资源。

2.改革——渐进和保守主义的修修补补。为适应国家形势，我国施行“国税——地税”的两税制，实际上是中央和地方财政博弈，修修补补的举措。但这种折中的方案，一定程度保证了经济和社会发展，更没有出现巨大的问题。而今两税合一，也是适应发展的需要。试想如果用革命方式处理税制，中国地大物博、风俗各异，牵扯问题太多势必搁浅。

努力读书：人生其实就是那几步关键点的选择和结果是主帧，其他都是增量，在我看来包括这样几帧：大学，专业，运动和读书爱好，婚姻。很多古话也是告诫人们人生关键点何其重要，比如“男怕入错行，女怕嫁错郎”。时间轴上也有主帧，“一天之际在于晨，一年之计在于春”。 有感于吴军老师提到的，过一段要重新传输主帧，不然偏差容易传播。这不就是“不忘初心，方得始终”最好的信息论解读么。坚守一些基本原则是安身立命之本，为此我们应该经常给自己的内心重新传播“主帧”，我想这也是保守主义的主帧吧。

阳明-王敏：生活中有许多主帧角色，比如数学初中教材，分为人教版 北师大版 鲁教版 等九个版本，但是初中阶段必须掌握的总知识框架是编教材的主帧，至于在此基础上知识顺序的微调 例题的变化 课后习题的变化等都是在总的知识体系内进行修修补补，不同教材版本有细微的差别。

再比如，生活中交朋友，每个人给自己定了交朋友的原则后，就会在这个原则上(即主帧)进行交友，虽然每次交朋友的性格特点 所处行业等方面不同，但其本质：这些朋友身上的一些特质是相同的也是被看重的关键点。

再比如感冒一般包括细菌感染和病毒感染两大类(可以看为两个主帧)，不同细菌感染的患者会因为本身的身体特质和感染度不同，会在细菌感染这个主帧上有不同的细微差别，好的医生也会据此给开出有针对性 有差别的药，也即在主帧上进行微调。

哇哦，学完利用信息的相关性进行压缩原理后， 才发现生活中处处都有这种利用主帧微调的实例，再次说明了“万事万物都是互通的”，在某一专业领域学到的知识 方法论是可以甚至非常有必要迁移到别的领域中去的，这样会带给你看世界不同的视角和体验

张平 Francis：在我们生活工作中，我认为最类似主帧的，就是我们为行动确立的目标。 1，我们总是用目标指导我们的行动，所有的行动都是围绕着自己的目标展开的，目标是有限的，而具体的行动可就数量庞大了。 2，目标一定要清晰明确，符合SMART原则，而行动却可以在目标方向上灵活调整，不断迭代，行动是渐进的。 3，为了防止目标本身发生偏差从而导致所有行动误入歧图，行动过程中还要有反馈和调整机制，对最初的目标进行校正，也就是需要间隔性地产生主帧。 同时想到了隔壁法律课上说到的法律制定的保守性原则，其实法律的保守性和渐进式的演化也与本课所述如出一辙。 没想到从信息的压缩中还能看出那么大的学问和智慧，感叹世间规律的神奇！

善行者benny：一、收获与理解 今天的信息压缩知识学习，我们获得了一个概念认知: 视频压缩比图片压缩容易。

而两者之间的差异产生的本质，是相关性的多少差异: 视频相关性大，压缩比高，图片的相关性小，压缩比低。

用一个等式来理解: 相关性=(A〔n+1〕-A〔n〕)=±（A’)，"正/负" 是基于变化后的值与主体的差有增量（+），也有减量（-）。

二、思考与启发 （1）这种信息压缩的原理，最主要是两点， 一是确定好相关性的“基准”，这是信息的非变量的主体，也就是不变的存量部分； 二是压缩过程要定期纠偏和校正，保证不走样，不走形! 一旦相关性的增、减量出现失真过大，就会出现方向性跑偏，虽然信息压缩比大了，但也把主体信息都带到沟里了!

（2）这与我们渐进式达成目标的过程方式接近: 1. 首先确定一个总目标T，然后根据现状确定一个基准线（起始目标t1）； 2.再确定目标达成路径S，然后把路径S，用时间常数（比如每天）分割成N个小目标T〔N〕； 3. 每天比较今天与昨天的目标达成额，看看是进步了，还是退步了； 4. 每周的达成目标T〔W〕都与总目标比较一次，以校正目标是否有偏离路径的和远离总目标方向，根据比较值，重新设定一个起始目标t〔n〕。

（3）相关性的原理，也可以应用在公司的变革上。宁老师在《清华管理课》的“组织转型”上，谈到组织的变革、转变不能急于求成，不能用有想一口吃掉一个胖子的急进方式，而是从小事、小目标切入。宁老师还给了一个形象的比喻: 先解冻，再软化，最后出手。

所以，我们的学习与成长也是不能急躁，要在原有基础上，每天进步一点点，然后是“怕什么真理无穷，一寸自有一寸的欢喜”!

风之蓝：在每日复盘的时候， 以前一日的成果和状态为主帧， 对今天的工作进行微调和改进。

在每月总结的时候， 以前一个月的成果和状态为主帧， 对下一个月的计划进行微调和修改。

在写文章和评论的时候， 以自己的知识和技能为主帧， 进行创造性的写作和评论。

在学习一门新技能的时候， 以之前学过的知识为主帧， 踩在巨人的肩膀上， 看的更高， 学的更快， 走的更远。

佛祖门徒：老师谈到保守主义的做事方式与修修补补的变革，让我想到埃德蒙·柏克在《法国革命论》一书中谈到所谓政治变革的技艺。在他看来，理想的改革是“一个缓慢而维持得良好的过程，每一步骤的效果都被人注意到；第一步的成败照亮第二步，这样我们就在整个的系列中安全地被引导着。”柏克的这一思想，常被后人称为“零打碎敲的改革方式”。 首先，伯克的主张是在承认旧制度存在诸多不足的基础上实施批判式继承的温和变革。第二，变革的基础是社会达成了广泛的共识，即人们普遍认识到一些合理的传统应予以保留，而不合理的旧制度应该进行变革。第三，即使改变一些旧制度也应该采取谨慎的态度和稳妥的方式来进行，每一步的推进都必须建立在前一步成功完成的基础之上。第四，法国式革命的危险在于只是通过暴力打破了一套旧制度，但并没有能力马上建立起一套合理的新制度，因此，人们并不能获得理想中的自由和平等。

Jerry银银：软件行业，有时候会遇到“重构”这件事，就是把现有软件推倒重来。但是资深的工程师和架构师都知道，重构是巨大成本的，必须谨慎。

在项目组中，新人经常说重构。我深深了解他们的痛苦，因为每个人写代码的风格、水平不一样，所以维护别人的代码有很多让人不爽的地方。可是，我却经常对他们说，重构须谨慎。如果现有整体架构没有大问题，可以应对现有以及未来一段时间的业务场景，那就不要重构，进行渐进式地局部优化。

陈哲：我觉得对于生活来说，每个人的“主帧”是因人而异的，它就像我们生活中的锚点。不管我们在哪里，遇到了什么，只要主帧不变，那么我的生活就不会完全走偏（当然，这个想法比较文科哈）。对于我来说，我的家人，我的工作，我的理想这三个人与物就构成了我的主帧。我的生活基本上都是围绕这三个主帧在进行“增量微调”。

Mark：吴军老师这一讲让我想到了我自己对于算法的学习历程。由于我有意无意的采用了 信息增量 的思想，让我在算法方面的学习效率提升了很多，而且目标清晰。 计算机历史上，人类为了解决各式各样的疑难问题，发明了各种算法。我已经掌握的三大类基础算法：查找，排序，图论。 先说排序，主要包括：插入，希尔，快速，归并，堆排序。当然，还有不少其它算法，但是这几种算法构成了整个算法的基石，以它们为主帧，利用信息增量的思想，很快就能学会其它的排序算法。其中，快速排序，被誉为工程领域最伟大的十大算法之一。 然后是查找算法，主帧算法有这几种：红黑树(也叫做2-3树，严格说，这里应该是平衡查找树)，散列表(也叫做哈希表)，二叉查找树。由这几种算法，依据信息增量，可以推出其它的算法。比如，用于数据库算法的B-(红黑树的变形)，用于redis数据存储的跳表算法(散列表的变形)。虽然，各种查找算法层出不穷，但是最本质的就是这三种算法，利用信息增量，学习其它查找算法相当容易。 最后是图论。这种算法就比较复杂，包括有向图，无向图，有向加权图，无向加权图。有什么用呢？举个例子，机器人路径规划(求解最短路径)用的A算法，就是有向加权图，求解最短路径(有向加权图)最经典的算法是 Dijkstra。A算法也是在 Dijkstra算法的基础上改进而来。Dijkstra算法就是主帧。 我通过比较，把最基础最经典的算法学会，其它在此基础上发展出来的算法，都可以很容易掌握。

唐学长：找共性，再找差异。 记忆或储存时增加一个锚点，围绕锚点存储一片信息。 用一个词形容:求同“存“异。

渐进式的做事风格，日拱一卒，不要总想着搞个大新闻。

生活中的主帧？可能是我们平时的一些总结反思，迷茫时就回顾下自己的季度和年度总结，甚至是人生愿景，从迷惘中看清方向。

泼猴要撒野：增量编码的概念像微调。最开始的主帧给定参照系，用信息长度短的差异值表达后续变化。 人生中的主帧是随着身份的变化而改变的，年少时是成长，包括身体发育和智力发育。青年时是专业技能培训。工作后则是变现。成家后是扶养下一代。每隔十年就会发生主帧就会重做一次，仿佛应了那句话“人生如戏”。不过现在出现了一个机会，可以把学习作为线索把人生的各个阶段全部串起来。这样就可以实现“不忘初心”的誓言了吧。

康师傅当学徒（♂）：老师在课程中讲到：如果想一次完成巨大的突变，常常会因为牵扯的利益太多，最后总是搁浅，永远改不了，结果反而是不进步。这就如同我们如果非要对一个2小时的电影每一帧都保留全部的信息，那么一部电影的数据会大得在网络上无法传输，我们的计算机播放电影就会不断卡壳，我们看到的画面反而不如压缩的清楚。 因此，不管一件事多么庞大繁杂，找到它的主帧并在其基础上坚持渐近式的完善，才能收到最合理也是最大化的效果。我们的人生也是这样。 就像隔壁卓克老师刚刚开设的讲述杨振宁的新课中提到的，确立品位的观点： 成熟的品味可以滤掉干扰，哪怕那些干扰对其他人是很有价值的。所有杨振宁关心的问题，都是从他自身的思想体系里演化出来的，这些念头既无法中断，也难以抛弃。它们总是萦绕在脑中，只要有相关内容和它们形成关联，马上就会产生正反馈。长期来看，这就形成了他不断积累的优势。 一个人的成就不是单纯的智力比拼的结果，更重要的是拼积累的效果。越早培养出个人品味，一生积累的可能就越多。这也是我们了解杨振宁的收获之一。

Odmu：公司的产品往往可以按每个时期的技术和工艺条件分代，每一代产品又有多个系列，每一系列产品又有多种型号。同一系列产品中，一般会将最先开发、最典型的一款型号作为基础型号（主帧），然后在此型号的基础上进行派生其它型号，派生品很多零部件都是借用基础型号的，这样可以大大减轻设计人员的工作量，减少物料种类，降低采购成本和管理成本。 为了提高公司市场竞争力，需要集中资源开发全新的基础型号，然后又派生新型号，取代原有的产品，周而复始的更新换代。

鸟路：我觉得，国家颁布的各种行业标准就是一种主帧，具体每个项目的实施均可在此标准下细化和微调。教材也是主帧，各位教师在此基础上因材施教。