13｜信息正交性：在信息很多的情况下如何作决策？

你好，欢迎来到我的《信息论40讲》。

生活中你可能有这样的经历，面临决策时，知道的信息越多，反而越是扰乱了你的思路。反复权衡，最后，干脆就瞎选了一个，如果这是人生的重大决策，很可能会追悔莫及。

这一讲，我想告诉你当面对的信息很多时，如何利用和组合信息，提高自己的决策水平。

我在《科技史纲60讲》中用信息和能量这两根主线将科技发展的历史串了起来。不少读者就问，信息是否具有和能量相似的性质，比如信息是否也守恒呢？

应该说信息和能量有一定的相关性，但是它们的性质完全不同，比如信息并不具有守恒的特点。你将一条信息告诉别人，你自己并不损失这条信息。

除此以外，不同信息彼此之间的关系，以及使用相同或者不同信息带来的结果，它在这些方面和能量也完全不同。

我们今天就从信息和能量的对比出发，谈三个获得有效信息和利用好信息的要点。

首先，和能量不同，相同的信息使用两次，不会产生两倍的效果。

我们在使用能量时，你用投石机轰击一下城墙，上面会砸出一个坑，你再把那个圆形巨石捡回来，再轰击一下，砸到同样的位置，坑会被你砸大。最后你可以一下下这样重复操作，把城墙砸开。

但是，你使用同一条信息后，第二次使用它就没有用了，你使用一万次，结果还是一样。这个道理并不难理解，但是很多人到了工作中就糊涂。

我在Google工作时，看到一些工程师把同样的信息反复使用，试图进一步改进产品，但最后他们发现是白费工夫。我对他们开玩笑讲，他们应该好好学习信息论。比如说，利用语言模型，也就是根据上下文信息建立起来的，关于句子中每一个词出现概率的统计模型，可以将拼写的错别字减少70%以上。

于是就有人想了，能否再从句子的尾巴上倒着扫描一遍，看看能否将错别字进一步减少。结果是没有半点提高，虽然个别的错字改对了，却也有个别正确的字改错了，两者正好相抵。

为什么会产生这个结果呢？因为相同的信息使用两次就没用了，当然也不会有害。

其次，如何发挥信息叠加的力量呢？我们在做机械运动时，为了获得最大的加速度，用力（或动量）的方向要一致，而在利用多种信息消除不确定时，所采用的信息是正交的（垂直的）时候，效果最好。

如果我们回顾一下中学物理就不难理解第一个结论。为了便于你理解，给你画了张图，图上给出了几个不同角度的合力共同作用所产生的效果。

图中的黑线是每一个动力的来源和方向，红线是合力。大部分时候，合力到不了各个动力的总和。在使用信息时也是如此，如果我们利用了多个信息源的信息，大部分效果达不到每一种信息所产生效果的总和。

下面一张表是2002年美国国家标准与技术研究所（NIST）测试语音识别报告的一部分。这个组织时常要举行一些公开的信息技术测试，凡是拿了美国政府科研经费的单位，都要参加测试。

同时，各单位在测试之后，要讲一讲自己采用了什么技术得到相应结果的。NIST可能还会将各家的新技术综合起来，看看能得到怎样的总体改进。

在2002年的测试中，大家采用两年前最好的结果作为基准。各个研究单位一共提出了8种主要的改进方法，你可以认为是采用了八种不同的信息，从各个角度来消除语音识别中的不确定性。

最终，将语音识别的错误率降低了2%左右。下面这张表呢，就是每一种技术各自的改进：

如果你将上述八种方法各自的改进加起来，应该是3.7%，但最终只有2.1%的改进。

这表明，看似来源不同的信息，它们在消除不确定性时，作用有可能重叠。那么什么时候不重叠呢？当信息是垂直的时候，也叫做正交的时候。

什么是垂直的信息呢？我们不妨看两个例子。

第一个例子是语音识别。语音识别问题其实可以被看成是一个N选一的问题，就如同猜测世界杯足球赛冠军那样。

比如说汉语里大约有1260个左右的拼音读音，对每个音节的识别就是1260选1的问题。要消除这其中的不确定性，用到的最有效的信息是两类，第一类是所谓语音的信息，也就是说每一个读音和各种语音之间的相关信息。

第二类是语言信息，也就是一种读音在上下文中出现的可能性。这两种信息就是正交的。

我们在前面讲了，任何一种信息都可以对应到某个空间中的一个矢量，如果你把上述两种信息在空间中画出来，就会发现它们之间的夹角是90度，也就是说两种信息是正交的。

李开复当年在卡耐基-梅隆大学做了一个实验，如果只采用语音信息，要进行语音识别的难度相当于1000选1，如果同时采用了语言信息，难度则下降到20选1。

你可以从中看出使用相互正交的信息作用有多么明显。

第二个例子是名片的识别。就是把纸质打印的名片扫描一下，储存成电子信息，大家平时也经常用到这类软件。

名片识别是印刷体识别中不是很困难的一个任务，但是它对准确率的要求极高。

今天市面上大部分的软件识别率在98%左右，这其实已经很高了。但是总有2%左右的错误会发生的话，还是让人有点烦，因为总得手工更正。如果遇到懒人不检查就直接放进通信录，有时会搞错对方的电话或者邮箱。

以前大家解决这个问题的思路比较单一，总是想着提高图像的识别率，虽然各种办法都想了，总是有些情况难以通过图像识别解决。

2012年，加州大学洛杉矶分校的一位华裔教授通过大数据的方法解决了这个问题。她能够将名片识别的准确率提高到99.9%。

她是怎么做的呢？说起来非常简单，就是把互联网上能找到的各个单位的信息找到，然后用那些公开的信息验证图像识别的结果。

比如某个人的公司的总机电话是738 5546，即便名片上3和8，5和6印得不清楚，只要识别对这家公司，和她之前在互联网上找的数据一比对，就可以纠正过来。

之前人们通过图像扫描得到的信息，和她从互联网上找到的信息，不仅属于不同的维度，而且是彼此近乎正交的（这一点可以被验证），使用起来效果就特别好。这就是垂直信息利用效果最大化的两个例子。

讲回到上面的那个NIST测试，8种不同的信息凑到一起，整体效果能够做到各自效果总和的六成左右，已经非常好了。

在实际工作中，绝大部分时候，如果每一种信息可以减少1%的错误，两种合在一起能够减少1.2%就不算失败，能够到1.5%，就非常满意了。这也说明寻找正交的信息不容易。

那么怎么才能找到正交的信息呢？这和具体的应用场景有关，而且多少有点艺术的味道。但是依然有三个原则应该遵守，以免走弯路，另外有一个方法可以使用。

首先，不同的信息要来自不同的信息源。 比如在上述名片识别的例子中，图像信息和互联网上的信息，完全属于不同的来源。

比如医生给你看病，会让你做血项检查和医学影像扫描，因为这两种也属于不同的信息来源。它们放在一起使用，信息带来的好处就可以叠加。

如果做检查，你做了一遍X光透视，又做了一遍CT扫描，最后还做了一次核磁共振，这三种信息基本上是一个维度的。核磁共振发现不了的问题，前两种基本上也没有用。

这就是为什么很多人容易上当的一个原因，就是他们不善于选用正交的信息进行交叉验证（关于交叉验证，我们后面还会专门讲）。

很多人觉得他也注意了不同媒体的信息，而不是只信一家之言，但是他忘记了今天很多媒体的信息都是相互抄的，也就是说一种信息多次使用而已。

第二个原则是，避免反复使用相互嵌套或者相互包含的信息， 即使它们来自不同的来源，因为那些信息即便不完全相同，但是可能一个覆盖了另一个，或者相似性太高。

很多人申请工作，简历中提供的都是相互覆盖的信息。比如最重要的两段工作经验本身已经证明专业能力了，还罗列了一大堆无关紧要的工作经历，以及可有可无的专业证书。这些对别人了解自己不会有更多的帮助。

最后一个原则，看问题要刻意改变一下观察的角度，从几个不同的角度看。

下面这张图，你从前往后看是个正方形，从上往下看，则是一个圆。如果坚持只从一个角度看这个物体，永远看不清楚全貌，因为它实际上是一个圆柱。

至于在多种信息源中，如何选取几种最重要而且彼此尽可能正交的信息呢？ 在信息处理中常常有两个方法，一个是不断叠加，另一个是不断删除。

先说说不断叠加的方法。这有助于你利用好手上的资源，有效排兵布阵。道理很简单，但常常被人们忽略。

我们假定有十种信息，需要选出三种，使其组合起来是最有效的。我们先对它们单独评估，列出对于解决我们的问题的有效性，并且从大到小排序，然后把排在第一位的作为基准。

第二步，是在第一种信息已经使用的基础上，对剩下的九种重新评估，再重新排序，选出这次排序最高的。

第三步类似于第二步。这样可以不断选择下去。这种做法衡量的不是每一种信息单独的有效性，而是找到它们组合的有效性。

这就好比你是篮球教练，要打造一支好的球队。你先选定控球后卫，然后选择一个和他配合发挥最好的选手，再选第三个和前面已经选定的人能够配合的人。

第二个方法是不断删除的方法，这和不断叠加的方法类似，但是过程是逆向的。

但是不论是哪种方法，都有可能陷入一种局部最佳值。而这件事其实至今也没有得到彻底的解决，因此很多时候，成功有运气的成分。

要点总结

• 在力学上，用力要在一个方向效果才好，在使用信息上，要选用彼此垂直的正交信息。这其实是换一个角度看问题背后的科学原理。

• 我们给出了选择正交信息的3个原则，和2个做法。

思考题： 最后介绍的选取正交信息的两种方法，你可能也经常用到，欢迎你举例说明你在工作中是如何应用的。

预告： 下一讲，我们从数据的相关性出发，介绍一个信息论的新概念——互信息，可以帮你判断两件事到底是不是相关。我们下一讲再见。

热门留言

Steve：#金勇笔记# #day13# #总结与建议

如果你手头有两张A4纸，把它们的四边对齐，那就是完全重合的，如果把一张横过来叠放，也就是相互垂直的，你会发现垂直时重合面积最小。这两张纸其实可以理解为两条信息，垂直时就可以说它们重复的信息少。

这一讲的核心思想是：学会利用多种维度的信息，在利用的时候我们要考虑多维信息的重叠效应。为了尽可能消除重叠问题的影响，我们希望获取正交垂直的信息来源。

吴军老师这一讲中，构造正交信息提出了两种思路： 1)不断叠加 相当于组建一只足球队的过程： 首先我选出前锋能力最强的范尼； 然后为了从剩下的人里选出和C罗配合最好并且防守能力最强的中卫内斯塔；然后是… 2)剔除的思维是上面的逆向过程，可以理解是首先我将对其余所有人帮助最小的人抽出来，作为替补；然后重复此过程…

信息解读-正交性

正交性，在数学里正交的概念往往代表垂直。建议你再复习一下矢量化那一讲，也就是说，首先信息是可以在空间矢量化的。因此才可以利用坐标，计算它们是否相互垂直。 怎么算呢？ 例如两个向量V1与V2正交则意谓着它们的内积 v1·v2 = 0。 举例： V1 = (1, 5) V2 = (5, -1) 它们的内积就是对应位置的元素相乘， 再把所有的乘积加起来的数值： 1*5 + 5 *(-1) = 0 。

感想与收获

今天，再一次和大家巩固一个思考问题的模式，多元思维模型。看待同一问题，我要学着正面看、俯视、仰视、转圈看…不同的角度去思考。

有时我们容易陷入一个思维怪圈， 就是发现一个人缺点就抓住不放，其实是大可不必，因为这只是我们猛一回头时用放大镜去看对方的后果。 换一个眼镜，我觉得世界上所有人都很美好。

伪装：家里的老人经常遇到各种骗局，他们接收到的信息都是诈骗者布局的正面信息，而我们最常见的做法就是寻找负面信息来进行驳斥，效果往往不好，但若是能够再找到对方的公司、资质、征信、个人经历等信息，却往往可以形成信息正交，放大诈骗者的问题，帮助老人识别骗局。

Stone：今日头条看多了，会有一种感觉，这类事件怎么这么多，比如看到违章违法导致的车祸，总是能在后续的推荐里面看到很多类似的违章违法新闻，这会给人一种错觉，最近违章违法怎么这么多，是周围社会变得不安定了吗😱

学完这一课，用正交信息来判断，今日头条新闻的推荐引擎至少违反了正交信息三原则其中的两个

1. 不同信息源

今日头条的信息是从各个不同媒体抓取引用过来的，这些媒体的消息来源很单一，都来源于世界上最主要的几个新闻媒体（各个地区地方最主要的媒体这就那几个），这些信息虽然题目和文字表达各不一样，但信息量是大致一样的

所以有时候感觉读了很多篇不同消息，收获的内容是一样的，只是换了不同的说法，甚至有些就是换了个题目而已

2. 相互嵌套，相互包容的信息

今日头条根据关键词来推荐，关键词是嵌套在不同的媒体文章的，这就让它抓取的信息里面有很多包含关系，而它自身算法又很难区别剔除。导致我们读到的内容会有重复的现象，或者旧瓶装新酒的感觉

今日头条里的媒体还有很多工作室甚至个人媒体账户，参差不齐就会产生相互嵌套，包容重复的内容，大家相互“借鉴”，说来说去本质都是一个事

总结：面对大量的信息，如何筛选出有用的，抽取有价值的信息用于判断决策，关键在于找到尽量多的彼此垂直的正交信息

马克李：较真抠一下，ct 与 x光 确实是基本一致的，磁共振 与 ct 是不同维度的信息来的，有一定的差异的~

我们比较常打的比方是 ct 是看房子的硬装修，mri看的是房子的软装修，都正常这房子才能用，毛胚房 和 里面很漂亮都有结构问题的危房，能住人么。

欢迎继续大家探讨~

jwu(作者) 回复：谢谢！

莫冬腊：1，正交信息的原理，就是我们为什么要警惕“信息茧房”的原因。因为信息茧房里都是同一个维度的信息，一来信息重复性太高，不能加深你对世界的理解，二来如果信息茧房里的信息有系统性错误，无法进行交叉验证。 2，基于正交信息原理的决策建议：听多数人的，参考少数人，自己做决定。 3，在我的工作中，经常要用到正交信息原理。 比如说在解决工程问题时，先基于基础理论对问题进行计算机模拟，用用实验的方法对计算机模拟的结果进行验证； 查阅论文时，要考虑该论文论点的可靠性，方法是看看这篇论文被哪些论文引用，引用论文是否是同一作者，引用作者和原论文作者是否是属于同一个研究团队的，引用论文对原论文的论点如何论断。

王晓彤：吴军老师好！

信息交叉验证有点像芒格常常说的“避免铁锤人倾向”。区别在于组，芒格的说法重在使用跨学科跨专业的思维模型研究一个问题，吴军老师的本讲重在不跨行业研究问题时垂直信息进行验证。

这其实是一个方法论的修养，记得《硅谷来信》和《谷歌方法论》中老师也多次强调。

以我所在的行业为例，如果要在城市地下建设一条隧道，则需要用盾构机将地下的土置换出来，在盾构推进过程中，需要监测地面的变形情况和出土情况，看施工过程是否到位，避免施工造成损失，就是信息的垂直交叉验证。地铁隧道直径一般是6.6m，城市公路隧道11m～15m不等，有经验丰富的老专家可以通过观看出土情况判断隧道建设是否顺利，这是因为他在这个视角下看到了更多关键信息。

泓清：今年风头正盛的AI摄像就是选取正交信息的例证，例如GOOGLE的Pixel 3和华为的P30。由于手机自身的限制，摄像头不能做得更大，进光量无法进一步提高，拍摄高清照片甚至拍月亮，就是利用网络上的信息与摄像头摄取的信息进行叠加运算，计算出了一张高清照片，达到肉眼几乎无法分辨的水平。 个人在工作中的应用，判断用电设备的故障，在测量电压、电流、频率等各种现场信息之后，询问使用人员在故障发生之时所观察到的特征，仔引入公式模型和厂家提供的参数曲线，进行复核对比，是最有效的找出解决策略的途径。有点类似于“望闻问切”。

王黎璐：我是做政务服务工作的，最近正在推行“互联网+监管”工作，就可以选择不断叠加的方法选取正交信息： 1. 在公共服务的组织保障方面，即政府重视，办事简单。 2. 在公共服务制度改革方面，即制度不改革，一个地方有成千上万条服务事项，老百姓办事就会不方便。可采取一个地方以公共服务制度简政放权对公共服务的取消下放情况，在程序、证件、质量、时间的优化方面采取了什么措施； 3. 在政府部门协同联合办理。利用政务部门自己的优化建设、信息共享、联办协同、办理质量来看政府部门是否实现协同办理； 4. 公共服务体系架构。服务平台、共享平台是否构建合理。 5. 老百姓的成效感。从大数据角度看，评价体系、方法情况。企业满意度的情况，百姓、企业的城市获得感评价情况。

笑自来：嘿嘿，我记得读高中的时候，对于数学题检查的时候，一般会换一种方法和思路重新做一遍，看看答案是不是一样，这应该是利用交叉的信息进行验证。

Sophie：选取正交信息原则在设计音乐推荐系统上的应用。

每个人对音乐的偏好和选择，受到各种个人因素和环境因素的影响，当面对的信息很多时，应该如何利用和组合信息，提高推荐系统的预测准确度。

个人因素：性格、音乐品味、性别、年龄、文化背景、听音乐的动机、情感/情绪

环境因素：天气、地点、活动（跑步、读书、坐地铁等）、朋友/社交网络、时间

现在的问题是如何在所有因素中选取最重要、彼此尽可能正交的信息，让机器进行更有效、更精准的预测。

根据选取正交信息的三个原则：1. 来自不同信息源/维度；2. 避免信息之间相互嵌套或包含；3. 刻意改变观察角度。可以初步判断出地点、时间、和天气属于互相嵌套的信息，因为给定任一地点和时间，就能得出天气状况。所以，一味增加这类信息，对改进系统帮助不大。

使用不断叠加信息的方法对信息进行选择。首先，可以根据用户以往听音乐的数据，计算出每个因素对他音乐偏好影响的大小，也就是根据每个因素独立的权重依次进行排序。然后选出最重要的因素，比如朋友/社交网络对他音乐喜好影响最大，接下来就可以找彼此尽可能正交的信息来反应他的朋友/社交圈的音乐偏好，比如直接信息源就是朋友圈分享的音乐，其他信息源可以包括朋友在音乐app里建立的私人playlists或者点赞最多的音乐，还可以根据类似人群投票出来的音乐榜单来获得不同维度的信息。在包含了朋友的音乐偏好这一信息之后，再对其他影响因素进行重新排序，看哪个因素跟其整合更能精准预测用户的喜好，这样依次找出最重要、整体最优的信息组合。

我是谁，我要去何方：世界上“最聪明的人”怎样看病 世界头号对冲基金——桥水基金的创始人雷伊·达里奥，他得病了，看看这个聪明人是怎样看病的？ 几年前，达里奥发现自己食管出问题了。他人脉广，找到了约翰·霍普金斯大学医学院的专家。专家认为这个病没有好办法，只能观察。但是以后可能会癌变，也就是变成食管癌。 达里奥不放心，又找了另外一个专家。这个专家的观点完全不一样。 他认为应该手术切除，避免以后癌变，而且手术的成功率是90%。 同样的病，两个专家的意见差别也太大了。一个建议观察，一个建议手术。 达里奥拿不定主意，于是把两个医生叫到一起当面分析。结果还是各有各的理由。 那怎么办呢？ 这难不住达里奥，他又找了第三个专家。这个专家意见又不一样了，他认为问题不大，每三个月复查一次就可以了。 现在又出现了第三种方案。 接下来，达里奥又找了第四个、第五个专家。这两个人的建议和第三个专家说的大概一致，但是他们建议先做个活检。也就是从食管上取一块组织，在显微镜下看看到底是什么。 既然，后面这三个专家意见大体一致，达里奥决定做个活检。几天后结果出来了，虚惊一场。

从上面可以看出，达里奥首先寻找不同的专家进行诊断（不同信息源获取不同的信息），然后让两个专家一起分析讨论，试图得出一致的解决方案（消除信息之间的不对称性），最后增加专家的数量（增加信息源），从中选出所有诊断建议中相同的手段（不同的信息源、不同的角度获取更加权威的治疗手段），最终采取了合理的治疗手段，解决了问题。

山峰：现实中的低保评定，其实也利用了信息正交性。一般申请低保的人员都会把自身的困难信息进行放大，并反复地说明其困难。同时现在农村有一种不好的思想风气，认为吃政府的，是一种无上的光荣，并以此为炫耀。因此申请人员反映的信息大多都是片面的与重复的。 为了应对以上情况，民政所、乡镇府、民政局会对申请人员及其周边进行入户调查摸底，了解其家庭经济状况。不过由于申请人员有意地隐瞒真实情况，或避重就轻，加上农村熟人社会的影响(乡里乡亲、抬头不见低头见)。以入户调查的情况，作为低保评定参考信息，时常会出现“不该享受的人员享受低保”的现象。 为了改善这种现象，就有了我现在从事的工作——网上核对。申请人员及其家庭成员签订委托授权书，通过内部网络，上传到省市核对中心。由省市核对中心向各政府部门与金融机构发起核对协查，我们可以轻松获得申请人员真实的家庭经济状态。现在民政局以此为依据，已经停保了一大批不达标的低保对象。 通过线下走访与线上核对，这两个维度的信息采集，极大地提高了民政对象(包括城乡低保在内)的精准识别度，为民政系统的决策提供了有力的保障，维护了社会秩序的稳定。

Daniel：软件测试人员利用正交测试法来减少由因果图产生的测试用例数量庞大的负担，利用正交测试可以使所有因子和水平在实验中均匀的分布与搭配，均匀规律的变化。 日本著名统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3次组合（27种），且尚未考虑每一组的重复数。若按照lg(3^3)正交表按排实验，只需作9次，按L18(3^7）正交表进行18次实验，大大减少了工作量。 当初学习软件质量与测试的时候一脸茫然，不知道为啥如此，自读博士文章，豁然开朗。

善行者benny：今天收获: 信息正交，实现多角度看问题。其本质是通过整合不同维度的信息，以确保信息的准确性。

在 具体的生活、工作中，我们有许多场景会不自觉的用到信息正交的策略。

例如，我们去看病，医生都会听过望、闻、问、切的多角度来进行病人病症的信息收集，然后是用叠加的方式对信息有效处理，最后得出病因。

同样，在商业调查的时候，我们的市场调查问卷设计，就是要根据信息正交来作为依据，保证收集来的信息，能覆盖到各个层面，避免主观臆想，闭门造车。

有些时候我们通过采用信息的删减方法，来实现快速的解决问题。

例如，我们考试做选择题，就是通过信息的筛选，通过排除不合理项，获得最佳答案。还有就是警察刑侦破案时，要通过信息删减手段，从纷繁复杂的信息源里，寻找破解案件的蛛丝马迹。

我们常哀叹: 虽然我们学了很多大道理，却依然过不好这一生!

而查理.芒格却告诉我们: 要多运用跨学科的多元模型思维来看待这个世界!

今天的信息正交知识学习，告诉我们所有的“道理”都是一个维度的信息源，我们不仅仅要“〔知道〕”道理，还需要掌握处理、使用这些信息的工具与方法，这样我们就能达到“〔看山不是山〕”的、知识为我所用的更高维度的境界!

李泽蘋：如何获取正交信息——『逐步回归』

在处理数据时，常常需要对数据进行拟合，逐步回归便是其中一种。 比方说，某战略决策Y，受x，m，n，h...这些因素的影响，那么如何选出对Y影响最大(最显著)的那几个呢？ 你需要对因素进行选择，也即信息的选择。

逐步回归，类似于今天课程中提到的『不断重叠』和『不断删除』的综合，将重叠的信息一直保留，将删除的信息也永远删除。

这就必然会导致一些不合理的结果，不过没关系，当被重叠的信息变得微不足道时，可以将之删除；而被删除的信息，由于新的信息的加入而变得重要时，再重新加入重叠。整个其实是个动态的过程。

但此法面临一个较大的困难，即：你如何衡量是重叠还是删除?你的决策标准是什么? 这就使得平衡重叠和删除成为了艺术。

努力读书：简单的例子是，验证。考试题做完了顺着检查一遍，就是几乎相同的信息来源但不同时间段再生成一遍的信息，两遍的信息来源重合度很高。如果能用“逆运算”复查一遍，检查效率就能得到有效提高。进一步地，如果能让别人检查一遍，如果能让和你不同学习背景的人检查一遍，这些都是提高不同信息源之间正交性的方式。 工作中对员工考核框架的设定就需要有信息正交性思维。对于HR的工作来说，好的岗位职责描述基本就是一个岗位需要完成工作的正交性信息。考核的时候需要根据这样的岗位描述设定考核指标，而考核指标权重的设定与岗位职责描述的重点有关。经常犯的错误有这样两类，一是考核指标重复，即几个指标考核的是一个岗位职责。二是权重混乱，明明是结果导向型工作，考核很多中间过程行为。 “正交”是解析几何的术语，从信息的角度可以理解为对一个事物的描述来自独立的完全不相关的信息源。当信息的来源正交性越高，信息的冗余就越少，信息效率就越高。吴军老师从复杂抽象的科学原理推演出面对客观对象的原则，最后落地在具体的做事方法论上，深刻地反映出学以致用是最好的坚持原则。

陈磊LEO：世界杯足球教练选择23人大名单本质上也是个信息选择的问题，也可以应用不断叠加和不断删除的方法，只是这个问题有些复杂： 1，应对不同风格球队时不同阵型的有效性是不同的； 2，同一套阵容还需要考虑因为伤停等原因主力球员的替补问题。 比如可以是这样一个选择策略： 1，确定一套主打阵型和几个基本变阵套路； 2，采用不断叠加法，依次按照有效性选择，提交第一批35人大名单； 3，采用不断删除法，最终确定23人大名单。 教练通常会特别偏爱选择可以胜任多个位置的球员，比如既可以踢边后卫又可以踢中后卫，这是不是因为相当于在同样人数的情况下增加了信息量？

盒裝囝：吴军老师好， 看完今天的文章，突然想起了上学时的一些事。上小学时，解题后检查的时候总是查不出是否有错，原因就是总之前解题的思路再解一遍，顶多发现一点粗心的笔误，而如果整体思路错了是查不出来的，这时如果使用一直完全不同的解法再解一遍题目，看两次的答案是否一致，就可以验证之前的解法是否正确了。这看似简单，实则是使用了今天讲的信息论的原理。 同样的应用还可以破解一些伪科学言论，使用多方面的信息对“谣言”进行交叉验证就可以破解大部分了。

MiSeRy：吴军老师您好，

在我个人的工作中，计算一种结构在某种特定工况下（比如遇到8级大风时）的响应。通常会采用两种途径来获得当前工况的载荷： 1. 按照这个行业的规范、标准或设计手册，选取最接近目前情况时的相关参数与公式，计算出载荷。 2. 以8级风为例，在结构周围建好适当尺度的空气域，按照计算流体力学(CFD)的工作流程算出载荷。 当然这两种途径并不是很正交。因为前者虽然有一部分是基于试验与经验公式，后者依托于数值计算，但在最根本的理论指导上两者其实是一致的。 分享一个我之前遇到的实际情况：有一回设计人员对结构方案非常自信，表示完全依据规范来做的。而我算过后表示结构强度不够。一把手选择了相信设计人员，结果有一天下午在固安起了8级大风，结构倒了一排，万幸没有人员因此受伤。

Jacky：记得万Sir提过一个观点，演绎推理不会增加新的信息。考虑到我们的推理方法只有两种：演绎法和归纳法，归纳的过程是信息的抽象过程，会导致信息丢失，因此是否可以得出结论：信息和能量类似，都有个熵增的过程，从有序走向无序，最后归于静寂。 判断信息的价值，要用正交坐标系来衡量。正交坐标系就是对一个具体的东西，如圆柱体不同角度的信息，或者场景中不同相关方的描述。