17｜交叉熵：如何避免制订出与事实相反的计划？

你好，欢迎来到我的《信息论40讲》，这一讲的主题是：交叉熵——如何避免制订出与事实相反的计划？

我们在导论中讲了影响战争结果的三比特信息。也就是前苏联所获取的关于日本战略意图的信息，德军对盟军登陆地点的预判，以及赵括对秦军主将的猜测。

这三比特信息看似不多，作用却很大。

我们在前面也分析了其实作出判断的一方，无论是正确的判断还是错误的判断，得失的程度其实差了非常多。

同样是误判，德国人的损失要比赵括小很多。这一方面是损失的绝对信息量有所不同，另一方面是因为误判的方向所导致的代价函数差异巨大。代价函数有什么用呢？

今天我们就从理论上分析一下误判的代价函数， 以防我们万一作出了误判，不会像赵括一样满盘皆输。

我们要介绍的代价函数被称为库尔贝勒交叉熵（K-L divergence也叫KL散度）。从这个名称可以看出，它和熵有关。库尔贝勒交叉熵讨论的是在信息误判时的损失。它的思想是这样的：

我们用X代表一个随机事件，它发生的各种可能性有一个概率分布，我们用P（X）表示，比如说盟军登陆地点的两种可能性是，诺曼底=0.7，加莱=0.3，我们就写成P（X）=（0.7，0.3）。

如果登陆地点的可能性有5个，我们就写成（0.5，0.2, 0.1 ,0.05, 0.15）,分别表示这五个地点的可能性，总之这些概率的和都是1。

当然，由于德军不知道盟军真实的意图，它只能猜，这就有可能出现偏差，我们不妨假设它猜的结果是Q（X），通常Q（X）不会正好等于P（X），比如是（0.3，0.7），正好把两个概率猜反了。

那么这时候它因为信息偏差带来的损失是多少呢？库尔贝勒交叉熵给出了这样一个公式：

推导：

代价函数KL = 诺曼底登陆的真实概率x log（诺曼底登陆的真实概率/诺曼底登陆的预测概率）+ 加莱登陆的真实概率x log（加莱登陆的真实概率/加莱登陆的预测概率）

注意公式前有负号，所以分子分母互为倒数。

我就直接告诉大家计算结果了，也就是如果我们代入前面假定的数字，这个代价函数值= 0.49比特。那么这个代价是大还是小呢？我们换两组数据看一看，对比一下就知道了。

我们再假定在另一个例子中，日本人的战略方向是南下的可能性，即P（X=南下）=0.8，北上的可能性，即P（X=北上）=0.2。

苏军统帅部在得到佐尔格的情报后，也作了完全一样的战略调整，也就是说Q（X）的数值恰好也是（0.8，0.2），那么使用上面公式计算出来的代价函数值=0比特，也就是说当你预测的概率分布和真实情况完全一致时，损失是零。

接下来我们看第三个例子，赵括对秦军主帅的估计。

我们假定秦军主帅是白起和王龁的概率分布是0.95和0.05，假定赵括的猜测是0.05和0.95，正好反过来，那么根据上面的公式，计算出的代价函数值=3.8，这可比德国人的损失大多了。要知道信息的度量是个对数函数，差出1，实际上就差了2倍出去。

当然，在长平之战中赵括的赌性更大，他完全压宝秦国的统帅是王龁，也就是说，他的估计是：王龁当主帅的概率为100%，也就是1，白起的概率为0。

这时赵括错误的代价又是多少呢？代入上面的公式，有一项是用0.95除以0，是无穷大。没错，如果孤注一掷，又猜错了的话就是这个结果！这也就是赵括的悲剧所在。

至于德国，虽然也猜错了，但是他们没有孤注一掷，没有完全从诺曼底撤防，因此损失有限。

从库尔贝勒交叉熵的理论和上面三个实际的例子可以有下面五个更深入的思考。

1.如果你的猜测和真实情况完全一致，你不损失任何东西，但是只要猜测和真实情况不一致，就会或多或少有损失。

2.你的猜测和真实情况相差越大，损失越大。

特别是原来以为的小概率事件发生了，损失最大，那些就是所谓的黑天鹅事件。因此，在战争中，一方常常想方设法把它的真实意图隐藏得非常深。

《史记》中在讲到秦军换将这件事时，写了这样一句话，“（秦）令军中有敢泄武安君将者斩”，意思是说，秦国发布命令，军中有人敢泄露武安君白起来的这件事的人，要被杀头。

在最极限的情况下，该考虑的事情完全不去考虑，最后发生了，损失无穷大。

因此《孙子兵法》就讲，“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎!”(《孙子兵法·计篇》）

这段话的意思是说，开战之前进行庙算时，充分估量了有利条件和不利条件的，开战之后就往往会取得胜利；开战前没能进行周密庙算的，开战之后就往往会失败，更何况开战之前根本没有“庙算”的呢？战前没有庙算，就相当于把很多可能发生的事情的概率设成了零。

3.自大的人非常容易遗漏很多原本应该考虑的事情，赵括如此，后来的马谡也是如此。

我在《Google方法论》中介绍过英国名将惠灵顿公爵，他在滑铁卢战役中打败了拿破仑，惠灵顿自知自己在军事上比不过拿破仑，甚至比不过当时很多人，因此他每次战役之前就做足准备。

到了近代，大家即使没有学过信息论，已经懂得要作万无一失的防范。因此像德国在防范盟军登陆时，虽然押宝押错了，但是不至于像赵括那样满盘皆输。

4.过分防范各种情况，患得患失，是否有损失呢？

这里的答案也是肯定的。我们假设当时赵国领军的是一位谨小慎微的将军，比如说廉颇，他不仅考虑到了白起来前线的可能性，还把当年率领另一支秦军的主帅司马梗，以及后来接替白起的主帅王陵都考虑进去了。

为了计算简单起见，我们假设赵国主帅将四个人的概率都设为了1/4。根据前面的公式计算，这时的代价函数值=1.73，比赵括的猜测损失小不少，但是也不算太小。因此，如果没有什么根据随意猜测，其实成本是很高的。

当然，如果你要是说，我资源多，是对方的十倍，10%概率能做成一件事，我都付得出别人100%的资源把它办成，那这就如同二战后期美国和日本的武力对比一样，美国实力很强大，赢起来没悬念，那么有没有信息的帮助，关系都不大了，什么事情都可以放到明面上，不需要策略了。但是通常这种绝对优势的情况并不多见。

5.在信息论中，任何硬性的决定（hard decision）都要损失信息。

所谓硬性的决定就是像赵括那样强制将一些可能性设成零，或者像前两年一位声誉很差的创业者动不动呼吁大家“all in”一样。那样的损失可能是巨大的，而且是补不回来的。

今天做人工智能的人都有这样一个经验，在走到最后一步之前，最好多保留一些可能性，哪怕将那些可能性的权重设得非常低，而不要很早就硬性地作决定，因为在硬性决定后失去的信息是永远也补不回来的。

我在谈到教育时，常常讲在本科以前，要进行通识教育，不要在一棵树上吊死，就是要避免过早开始硬性决定。我常常提倡变色龙精神，也是要避免一旦押宝押错了得到不可逆转的灾难。

当然，对于那些可能性不大的事情，在有所防范的同时，不要均匀分配力量，因为这种做法成本也很高，我们在上一条已经分析了。

至于该分配多少资源给那些虽然没有发生，却不能排除可能性的事情，早在上个世纪50年代，图灵的学生古德就提出了一种很实用的方法，被称为古德-图灵估计（Good-Turing Estimate），它的原则是从所有预见到的事情中拿出很少一些资源，分配给没有预见到的事情。

这一讲我们的内容很多，但是都是围绕着量化度量错误预测所要付出的成本进行的。需要你对照文稿多读几遍，当然可能有同学会想，我也记不住库尔贝勒交叉熵这个公式，遇到实际情况该怎么办呢？

要点总结

其实大家只要记住今天讲的五点原则即可，在平时灵活应用。比如说，我在《硅谷来信》中讲不要过度揣测领导的心思，因为猜对了和猜错了，得失实在不成比例。这用交叉熵就可以实际算出来。希望这些原理对大家有参考意义。

思考题： 请你说说自己随机应变把事情做成的经历，以及“all in”做事的经历，回顾一下，看看能否在下次制订计划时，得到新的启发。

下一讲： 我会帮助大家回顾整个第一模块“信息产生”。我们下一讲见！

热门留言

陈C：听这一讲，也捎带着想起了另外几门课讲过的内容。从今天“交叉熵”的角度再来看这些内容，也可以得到与其他课程里一致的结论：

刘润老师在《商业洞察力30讲》里讲过，没有预测就没有决策，即便准确率不高，也应该努力去做预测。这里我们假设一个事件的真实概率P为(0.7, 0.3)，如果不做任何预测就打算展开行动，相当于按照Q = (0.5, 0.5)平均分配资源，那么算出来的代价是0.12，而如果稍作预测，哪怕只让概率向正确的方向偏离一点，比如Q = (0.55, 0.45)，函数值都会变成0.07，几乎缩小到了一半。

可见，只要掌握了好的方法，不至于作出完全相反的预测，哪怕预测对决策的影响很小，也仍然可以产生好的效果。

而关于人生道路的选择，万维钢老师这段时间正在解读的《范围》，里面讲到过一些例子。比如同为顶级运动员的伍兹和费德勒，伍兹的做法就相当于直接All-in在高尔夫球这件事上，而费德勒虽然给网球的概率也很高，但还是给自己留了余地，一直“玩”到16岁才开始专业训练。如果用今天所讲的交叉熵去分析，可以发现伍兹这种All-in是非常危险的，只要对自己的估计产生偏差，交叉熵甚至会变成无穷大，反倒是费德勒的路线成功的概率会更高，选择的代价也更小。根据《范围》里的说法，大部分精英的成长路，都是费德勒的这一种，与通过交叉熵分析得到的结果一致。

当代社会可选的道路非常多，如果对自己的认识不够，就急忙选择一个领域全情投入，就有可能入错行，耽误人生，不如多尝试、多经历、长见识。老师之前一直强调见识的重要性，见识广，就能了解到这个世界上更多的可能性。如果用交叉熵的思想来解释，见识广有利于随时调整自己的预测概率分布，减少预测概率组中为0的项目，也让自己的预测更接近现实，从而降低人生抉择中所付出的代价。

Steve：#金勇笔记# #day17# #总结与收获#

今天我要总结的感悟是“未虑胜，先虑败”

1. 永远不要像那种安逸的火鸡一样，以为每天都会有人将食物为自己准备好是理所应当的事情；
2. 不要不计后果将自己的所有资本（时间、金钱）投入到一件事当中， 孤注一掷虽然洒脱，但面对的损失，是无穷大的；（向 "all in " say no)

如何避免自己犯赵括类似的错误？ 多听取别人的意见； 特别是向请人请教，极其诚恳的请教。 我相信身边的长辈、同事同学，只要足够的谦虚与诚恳，一定能找到愿意给自己意见的人。 还有一个建议，就是真的去做到三思而后行： 第一次， 事情真的是这样的吗？ 第二次， 万一我想错了、想得不周全， 我会面临多大的风险？ 第三次， 如果换一个人做决定，他会和我做出一样的选择吗？

不过这种患得患失的个性，自然是活起来比较辛苦的。 读《三国演义》自然知道诸葛孔明一生谨慎，落得个何等的下场。但我们总能在孔明与马幼常之间，寻个属于自己的平衡位置。

金勇分享

几年前，我曾经去塞班团建。 那里有一家有名的赌场，同行人头一天就在那里赢了好几千元，请了我一个冰激凌。 临走的时候，TA又给赌场贡献了几千块钱（之前赢得的也赔了进去）。 我请了TA一个冰激凌，并且和冰激凌约定，在我不具有和“雨人”一样的记忆力之前，远离赌博。

蒲公英：举一个我自己曾经经历的真实故事，我本科毕业后先到了一家医院工作，然后准备考研，但当时需要有单位的同意才能考研，而我所在的医院恰恰是不支持的。于是在我面前就有两种选择，第一种是辞职考研置于死地而后生，这样因为背水一战自己就会全力以赴，但就绕开了需要单位同意这一难关。另一种选择是暂不辞职，平时抓紧时间学习，临近考试时请假复习迎考，待确定能够录取时与院长谈判争取通过经济赔偿并辞职读研。我考虑自己的情况，因为当时经济紧张，家里也没有资金让我即使失败还可以，准备来年再战，而且在这样的情况下，自己容易心态失衡，最终发影响临场发挥，所以辞职全力以考研的风险过大，于是我选择了第二种方案，当复试通过后，我通过几次与院长沟通达成经济赔偿，并辞职的共识，顺利入校学习。 总结是想要跳槽若不是有足够的经济实力支撑应先确定好下家，然后与老东家协商是较优选择。

莫冬腊：1、基于交叉熵的人生策略： 集中大部分精力经营几个重点，如事业爱情； 另外一部分精力进行广泛涉猎，比如看书交友； 将少部分精力防范极端风险，比如买一份适合的保险； 每隔一段时间利用交叉熵的思想来评估自己的预估与实际的差异，比如说必要的时候调整事业的重点，保险力度等。 2、交叉熵是科学评估事实与预估差异的有效工具，所以经常被用作机器学习中的目标分类学习的评估函数。

王黎璐：当我破釜沉舟的时候，动力，精力的投入，及思考深度，肯定全面优于留后路，有余地的时候。但这种提升不代表最后一定能做成，而且提升成功概率也有太多太多其他的因素。草根创业者更容易ALL IN ，年轻没有家庭负担的人更容易ALL IN。 而一些家庭负担较重，或机会成本较高的人来说，做出ALL IN的决策压力真的是非常大的。 如果抗风险能力不行，在一开始就不要把赌注押得太大。特朗普在他的节目《飞黄腾达》里常常提到的一句话就是“Always have plan B”（永远要有B计划）。中国也有句谚语：“不要把鸡蛋放在一个篮子”，说的意思都一样：学会留一手。所以，算一下交叉熵，给自己一点余地，轻松面对压力说不定成功的几率更大，而即便失败也不至于输的太惨。

TryTs：有人去请教雕刻大师雕塑的技巧。大师说：“开始的时候，把鼻子雕大一点，把眼睛雕的小一点”。这都是给后来的改进留有余地，不要开始就做硬性决定。

Vincere_肖涵哲：信息论 | 风险-17

交叉熵的本质，是对[出乎意料]的度量。输出(结果)符合期望值，则交叉熵低; 反之亦然。

关于如何认知交叉熵以合理分配风险的做事方法，我以Taleb的黑天鹅理念和反脆弱模型，建立了一个风险认知决策模型。以下结合一些经验回答思考题。

【模型】 设x轴为难易度，+为复杂，-为简单 y轴为极端事件重要性，+为不重要，-为重要;

1. (+,+)和(-，-)为相对反脆弱->随机应变。
2. (-，+)简单而尾部事件影响小，可all-in。
3. (+，-)为脆弱，极其容易被黑天鹅颠覆。

1中前者为复杂，但极端事件影响小。比如在公司发展良好的基础上，开发一个可能帮助公司的工具或改革公司的信息管理系统。适时调整方向，改变资源分配。

1中后者属于简单，但极端事件影响大。例如在现在的中国购置少数的房产。购置相对容易，都知道位置原则。尾部事件颠覆可能相对低，但若颠覆对财产影响大。适时调整资产配置，规避非系统风险。

2属于简单，且极端事件影响小。比如学习使用一种工具，养成一个习惯，培养一个爱好。再次不过是花费了时间。

3为复杂且极端事件影响大。比如大手笔运用复杂金融衍生品做空等，一旦误判，亏损是可能无限放大的。当然...择偶同属于此类型。

过河小马：在资产投资方面有条铁律，永远不要 all in (押上全部）。库尔贝勒交叉熵公式是计算代价或损失的，对于某种信息下要不要 all in 还有一个著名的公式凯利判据，它对于“赢了有收益，输了下的注就一点都拿不回”的赌局，可以算出一个最优单次下注占比，只当有100%获胜把握时，才应该 all in ，可现实中，应该找不到这种确定的机会。

但在投资自身成长和学习上，应该有 all in 的意识，因为只在这件事上，即便毫无结果的黑天鹅事件发生了，那可能只是运气使然。

shzhang：以前我们高考时都还是考前填报志愿，有学习拔尖的同学孤注一掷的要考清华北大之类的名校，结果因身体状况或种种突发的不确定事情，发挥不好，没被录取选择复读； 也有学习好但家长偏保守的，本来可以报考更好的学校，却选择当地大学，丧失了走出去看世界的机会； 更有原本学习一般的同学，抱着拼一把的心态，选择了比自己实际水平好一点的学校，并接受调剂到一个次等的学校，反而路越走越宽，发展得更好。 想来这应该是一个交叉熵的运用吧。

王绪金_AI：信息交叉熵在我的实际生活中的体现： 1、 在开发网站时，先预测不同页面功能请求的频率，后端根据不同的频率分配相应的内存、CPU资源；另外，统计不同功能实际使用频率，一遍不断优化服务器响应。反观一些程序员或领导，常会把一些可能是变量的写成常量。 2、 在终身学习过程中，先分析自己的长短处，客观环境条件，然后学习知识、技能。以后才能有多一些选择余地；子女教育的时候，多培养兴趣爱好，接受通识教育，避免孤注一掷。 3、 我做事情做选择，尽量保证灵活性，多留一些退路。对可能性大的情形多分配资源，可能性小的少分配些，但不能不予以关注。、

ZERO：听到任何硬性决定都会有损失的时候，想到了薛兆丰老师的一句话“凡选择必有歧视”。

结合我自己的工作经历，毕业之后因为迷茫不知自己所长进了家国企，最初几年非常不适应各种想辞职甚至是裸辞，但随着时间变长，除了身上压上了家庭的负担，还有更清醒的认识到自己的斤两，如果直接辞职，我的能力根本无法在短时间内找到一份能够养活自己的工作，那就是无脑all in了，倒不如学习一下T型战略，先在这个国企站稳脚跟，利用国企的种种“便利”，向更多的方向探索（幸好有得到这个工具帮忙），收集更多与自己和世界有关的信息，等到时机成熟再跳出。 这算是我经过思考，认为最适合我这种“起步晚，没有特殊能力者，又背负很多责任者”的成长方法吧。

潘潘：古德-图灵估计的原则是从所有预见到的事情中拿出很少一些资源，分配给没有预见到的事情。这跟塔勒布的杠铃原则有相似相通之处：大部分资源用在最低风险的东西上，少量资源用于追逐最高的风险。既不错过机会，又能将成本控制在可承受的范围内，使得整体效益最优。

大白羊Alex：随机应变的经历：我是一个销售员在对新客户进行营销时，面对海量的信息，我不是每个客户都要详细的了解，而是统一的发送一系列产品， 没有回复的就不理（因为下周还有另外一系列的产品）针对回复的客户也有三种方案： 第一如果客户有购买意向就专门研究客户类型（贸易商 零售商）给予一个公道的价格和最小订购量 ， 第二如果客户明确回复不喜欢 ，意味着客户对这类产品不敢兴趣但是对我们公司有合作的意向，所以研究客户网站，采购信息，单独推荐产品， 第三种礼貌的回复。不用上心 ，下次在发另外一系列的产品 。 ALL in 的经历有点惨烈 2018年把自己所有的金钱都买了P2P理财 ，对自己非常自信，以为自己可以脱身，结果自己成了接盘侠，千万不要以为自己比别人聪明，一旦有这种想法， 踩雷的就是你自己了

不好意思吴老师，信息论我学的好吃力， 原因：第一高等数学 已经还给我的老师了 第二 我是学国际贸易的，理工的思维底子不足 最后谢谢金勇敢的辅助，没有他，我学起来会很吃力。

程放：1.预测但凡有偏差就会有损失。偏差越大，损失越大。大概率发生的事情，哪怕不是完全猜准，只要大方向对了，也能减小损失。大概率发生的事情，完全猜返了，或者孤注一掷，刻意将大概率发生的事情概率归零，那么很容易就万劫不复了。 2.之前看过一篇文章讲“不忘初心”，其实过早设定初心且“不忘”，就容易过早优化。世界如此复杂，你也没给够时间让自己认清自己，就过早咬定青山不放松，万一入错了行，代价太大。所以就像乔布斯斯坦福的演讲一样，要找到自己的所爱，哪怕没找也没关系，keep looking，dont settle。跟老师讲的“变色龙精神”是一个意思。 3.那“东一榔头西一棒子”跟“不要过早优化”的区别是什么呢？我认为做好这个选择的智慧就是老师之前讲自己读书时区分“辛苦”和“痛苦”。一件事情，你是因为“辛苦”而放弃，还是因为“痛苦”而放弃。一件事情要想做好，不可能轻松。因为“辛苦”而放弃，就是东一榔头西一棒子。一件事情让自己倍感“痛苦”却依然咬定青山不放松，那就是做错了选择，损失代价极大。 3.关于以后教育孩子的思考，之前自己倾向于他小的时候不给他报兴趣班。现在想来，完全不给他尝试的机会，也可能在耽误孩子。那么他小学阶段，在确保他足够的玩耍时间以后，可以给他报一些兴趣班，观察一下他的喜好和天赋所在。教会孩子“辛苦”和“痛苦”的区别。

静澜：对于本节交叉熵的概念分享一个好玩的经验，也许女生都会经历过。就是，当你临时需要为一个特定场景去市场上买衣服的时候，你往往会无功而返；而平常随意去逛街的时候，却往往可以提好几个购物袋回来。可见，当强行将其他可能性都设为零，做一个硬性的决定是很难的，它的损失也是很大的，逛了老半天，一件带有可能性的衣服也没买回来，因为特定场景一设定，你要找的那件衣服也就在市场上消失了，找来找去总觉得是不匹配的。而与此同时，交叉熵也很好地向我们解释了为什么女性衣橱里永远少一件衣服，永远少一双鞋，永远少一个包包，因为我们平时购物时总是能精确地计算各个场合需要它的可能性，或者搭配需要的可能性，关键是我们并不忽略它，哈哈，女性朋友，下次拿交叉熵堵他的嘴！当然，你还是要计算一下使用的概率的，不然，买回来一堆不用的东西，交叉熵也不算小呢。

倪浩然·空间设计：就像建筑设计要安排逃生通道，若只有一个计划，就必定不长远，无法通过审核，单一计划、整体设计的再美观都通过不了审核、建不了。 交流、揣摩对方意图、做出反应、情感、工作、事业等等都要有计划B、C，一开始就要有，在此基础上才能展开计划A。

追求卓越，止于至善：曾经保研在选择学校的时候，没有孤注一掷选择一个学校，而是选择了几个学校作为预选学校，同时准备它们的面试，当一个学校没成功后，接着又顺延下一个学校，结果还真是第一个学校没成功，我没有犹豫，接着又全力准备下一个学校，最后成功被录取了。

山峰：交叉熵，就是真实情况与猜测之间的差距。本讲结合昨天听书《对赌》，我的收获是“关注事物之间的概率，建立科学决策体系，以应对真实世界的千变万化”。具体做法如下: 1、有规律性的复盘。为了避免自利性偏见，更好的手段是三个追求真理的人组团复盘，两个人当辩手，一个人当裁判。 2、通过时间漫游，增强决策质量。在做决策时，站在过去、现在、未来三个维度，对事情做出预测，提高决策质量。 反思 随机应变，指随着情况的变化灵活机动地应对。生活与工作中，我无疑是缺乏随机应变的能力。我习惯于待在自己刻意营造或已有的舒适区，做事一路莽到底，遇到突发情况，求助于亲戚朋友、上司领导。现在的我本质就是一个庸人，做事期待四平八稳，不愿担负责难和骂名，就像梁启超所论述的一样，“天下惟庸人无咎无誉”。

大祭司：#《信息论》# #为什么不要过度猜测领导的意图#

之前听吴军老师讲不要过度猜测领导的意图，十分不理解，因为周围的人都在做猜测领导意图的事情，然后去做领导看重的事情，显然这样容易升迁。

库尔贝勒交叉熵的理论告诉我们，猜测领导意图，猜测结果对了只是没有损失，但猜测结果与领导意图相差越大，损失也就越大，还不如老老实实，把工作做好。

类似的，本·霍洛维茨所著的《创业维艰》也讲述了同样的道理，企业的产品要想赢得消费者的喜爱，唯一的办法就是把产品质量做到最好。

另外，书中讲述的CEO再公司转卖和继续持有的选择上，也不主张做硬性的决定，而是根据产品所属的市场大小，该产品在市场是否占有先机，是否为第一名，是否转让后对员工和投资人有益，都是其做判断的依据。

帮主jym88978634：今天几个专栏的课都可以串起来理解。 决策不要做硬性决定，不要all in。因为我们很难在一个专业领域内做到极致，就是说我们有可能是无知或半知者，all in会带来愚昧的结果。 没有做刻意的业余者。要刻意的强迫自己去学习一些其他领域内的知识，哪怕是做一个业余练习者。这其实就是自己作决策时增加其他维度的预测值，也就是增加交叉熵。一旦错了，也不至于满盘皆输。

认识交叉熵，做刻意的业余者，接受黑箱理论。这些都是在智识社会健全自己智识人格的方法。