20｜去除噪音：如何获得更多更准确的信息？

你好，欢迎来到我的《信息论40讲》。

我们上一讲说了噪音，以及它和信息的相伴关系，并且知道了用信噪比来度量和还原信息。我们讲了，当信噪比非常低的时候，我们是无法从噪音中分离出信息的。因此很多时候我们要通过过滤噪音，提高信噪比。

在日常学习和工作中，去除噪音提取有效信息的原则也很重要。今天我们就来谈谈消除噪音的问题。

噪音通常可以根据产生的原因以及表现形式作如下的分类：

1.能够找到噪音来源的 vs 不清楚来源的。

比如说开车时汽车马达的声音，就是已知来源的噪音，而你打电话时，觉得对方的声音不清楚，有噪音，那些噪音常常原因不明，或者说来源太多，讲不清楚。

去除知道来源的噪音，最简单的方法就是屏蔽它们，比如把汽车里面的隔音做好，车厢内就会显得很安静。如果你坐过直升机，就会发现它的发动机和螺旋桨的噪音巨大，任何隔音材料都不可能把舱内的噪音降到你能听清楚说话的程度，因此坐直升机大家都是戴耳罩，用麦克风讲话。

还有很多时候你即使知道了噪音的来源，也有方法消除它们，但是无法实施。比如晚上10点钟楼下一群跳广场舞的，搞出很大动静，但是你显然没有本事让他们不跳，甚至没有本事让他们降低噪音。这种时候就要采用我们后面提到的方式降噪了。

至于来源不清楚的噪音，去除时，常常比清楚噪音的来源要更困难。

2.有规律的噪音 vs 随机的噪音，固定频率的噪音 vs 白噪音。

汽车的马达声其实是 有规律的噪音 ，它的频率比较固定。集市上的就是 随机噪音 了。显然前一种比后一种好去除。

有些 噪音频率比较固定 ，比如鸟叫，这很容易从背景中去除，但是如果是各种频率都有的噪音，也就是 白噪音 ，那就很难去除了。

了解了噪音的分类，我们就来谈谈怎么去除它们。不过这里我们先强调一点，下面的内容大多是介绍利用计算机如何去除噪音的，而不是我们的耳朵怎么做。事实上我们的耳朵很缺乏抗噪的能力。

第一个常用的方法就是利用信息的冗余。

如果我们受到来源已知、规律性比较强的噪音的干扰，比如汽车发动机的声音，很容易去除。比如在汽车中进行语音识别时，当麦克风接收到人说话的声音后，在进行信号处理之前，会先减去马达的声音。

这件事很容易做，增加一个专门接收发动机噪音的麦克风即可。事实上在汽车里，哪怕发动机的噪音能量极高，完全淹没了我们说话的声音，人可能听不清，但是计算机识别起来并不难。

类似的，如果一个领导在大会场作报告，在不同角度安装几个麦克风即可（它们通常也被称为麦克风阵列），通过对比几个麦克风收到的语音，就可以判断哪些是信号，哪些是噪音。这种方法，从本质上讲，利用了信息的冗余度，也就是说，利用多余的信息，减少误差。

对于知道来源，但是没有规律性的噪音，处理起来难度加大了不少。通常解决方案会和应用场景有关。比如在卡拉OK厅使用的麦克风，对距离非常敏感，这样不会将几米以外喝酒划拳的声音收进去。

第二个方法就是换一个角度看问题。

在一个维度分不开的两件事，换个角度看就分得清清楚楚了。比如下面这张图，从正面看蓝色的长方体和红色的椭球重叠了，分不开，但是从侧面看，它们之间的距离其实很大。

当然这只是打了一个比方，我们不妨看一些真实的例子。

比如说一个剧组在拍外景，有一堆鸟在叽叽喳喳叫，那些就是噪音。但是这种噪音其实很容易过滤掉，因为使用我们前面说的傅里叶变换可以将所有的音频信号变成频率信号，鸟的叫声在特定的频率上，只要将那个频率的信号过滤掉就可以了。

音乐会现场录音时，会通过这种办法把类似咳嗽声处理干净。如果照相机的感光器上有了灰尘，Photoshop也会用类似的方法进行过滤。

不过，如果噪音分布在各个频率，也就是所谓的白噪音，这一招就不灵了，实际上最初香农研究信息论，就源于往语音中加入白噪音。

那是二战时候的事情，当时贝尔实验室的研究员香农接受了美国政府一项秘密任务。那时候英国首相丘吉尔时常会和美国方面通电话，但是由于电话是模拟信号，不是数字信号，很难加密。

更要命的是，当时的电话都是通过电话线打出去的，是实实在在的物理连线。如果德国人找到了电话线，中间实施监听，那么英国首相和美国方面讲的内容就都被窃取了。

于是美军想到一个可能的解决办法，就是将丘吉尔的电话变成数字化的，中间混入白噪音，这样德国人听起来像一些噪音。

由于白噪音产生的算法是美国人想出来的，德国人如果不知道这个算法，是无法过滤掉噪音的。美国军方就想知道这个想法是否可行可靠，而香农的任务就是研究这个课题。

当时香农经常和图灵一起喝咖啡，吃饭，两个人谈论了很多东西，但就是不谈彼此的工作。其实他们所从事的研究有很大的相似性，图灵的任务是破译德国人的秘密，而香农其实是给盟军加密。如果他们能够进行学术交流，其实对各自的工作都大有益处。但是在战争期间他们被要求严格保守秘密，他们也做到了这一点。

最后香农证实，这种想法是可行的，因为噪音分布在各个频率，任何算法都无法过滤掉。但这有一个前提，就是对方不可能知道你产生白噪音的算法， 否则他们可以复制这种白噪音， 然后从信号噪音相混的信息中将噪音滤除。

香农也就是在这个课题的基础上，发展起来了信息论。因此信息论的出现，在一定程度上要感谢噪音。

当然，很多人会想，我不搞通信，是否有必要了解这些知识呢？其实，正如我们上一讲讲到的，噪音存在于各种信号中，不仅仅在通信中才会遇到，比如说历史上的记录，就混杂了很多的噪音，而我们平时听到的消息，常常也是如此。

有意思的是，生活中的噪音和通信中的一样，有些能找到源头，有些则不能，有些能找到规律，有些则没有。于是，过滤信息中的噪音最简单有效的方法，其实也不外乎上面两种。

第一种是通过信息的冗余和比对，过滤噪音。

举一个例子，如果今天美国总统特朗普发表了一番言论，当然媒体对此有记录和报道。但是，各种媒体可能记录有误差，而且可能还有意无意加入自己的看法，把不是特朗普意思的内容加到他头上，这样就主观或客观地引入了噪音。

如果你只从一个信息源了解信息，你其实很难判断所获得的是噪音还是信号。如果你从多个信息源了解信息，虽然它们各自都有噪音，但是由于报道的角度不同，很多噪音彼此可以抵消掉，获得的则是信息，或者说是信噪比很高的信息。

这就和在会场的不同地方摆置好几个麦克风是同样的道理。当然，如果所有的媒体都站在同一个位置，读再多媒体的内容都不可能将噪音过滤掉。

我在《Google方法论》中讲到过， 最可贵的意见不是所谓客观的，而是真正反映自己想法的主观的意见。 因为那种看似唯一客观的理论，其实是有偏差的，当一个企业，只有领导一个人的意见时，那些原本不大的噪音就被放大，以至于会淹没信号。

相反，如果每一个人都把自己主观的意见说出来，虽然每一个人有偏见，也就是说噪音，但是合在一起我们就得到了大众想法的轮廓。

第二种，将有噪音的信息分解到不同的维度过滤噪音 ，这个方法可以怎么用呢？

比如，中国人常常很纠结一个问题，就是老婆和妈妈掉到水里后先救谁。这个问题两难的重要原因在于，要考虑的因素太多，以至于大家越想越糊涂。其实在这个问题上解套并非难事，关键是分清楚什么是我们该考虑的信息，什么是噪音，或者说你最看重哪方面。

比如，如果你觉得孝道是第一位的，或者觉得以后谁和我生活更长时间是第一位的，作出选择就没有什么难的。这时，你其实是将这个信息混杂着噪音的问题，投射到了某些你能够区分的维度，比如孝道维度，或者和你未来一起生活的时间。

在这两个维度上比较，就很容易区分大小。这就如同将声音从能量的高低，投射到频率的维度后，就能简单地从频率高低识别出鸟的噪音，然后过滤掉一样。

当然，如果你反过来思考去利用噪音，想将一些信息隐藏在噪音中不被别人发现，最好的办法就是制造毫无规律的白噪音。

Google信息安全部门曾经为了防止偷盗账号的人反复试验密码，增加了一个输入验证码的要求，这样反复猜测密码的人就无法使用计算机试错了。为了对视觉有障碍的人使用这种验证码的功能，Google提供了语音提示。

但是这样一来就出现了一个漏洞，因为盗号者可以使用语音自动识别。于是，开发这项服务的工程师就往语音提示中加入了一些噪音，降低语音识别率。但是除了前两天给盗号者增加了难度，两天后，情况又像以前那么糟糕了，于是他们找到我询问原因。

我就问他们语音是哪里来的，他们说是在饭厅里录了些噪音加进去的。我说问题就出在这里，由于他们录的噪音就那么几分钟来回使用，盗号者很快发现了这一点，他只要对比每天不同语音提示的差异，很容易找到加进去的噪音，然后就像过滤鸟叫声那样过滤掉即可。

如果想让盗号者过滤不掉噪音，就要在语音的各个频率加入随机的噪音，也就是白噪音。后来他们这么做了，果然盗号的成功率就降低了很多。

要点总结

• 我们介绍了噪音的种类和来源，并且介绍了两种去除噪音的方法，即利用冗余度去除噪音，以及从不同维度看问题去除噪音。

• 我们介绍了生活中的噪音，并且强调了去除通信中的噪音和去除生活中的噪音，其实是同样的原理。

可能会有读者朋友好奇，我们这一模块明明是讲信息传输的，那么为什么要先讲噪音呢？它和信息传输有关系么？下一讲我们就来谈这个问题。

热门留言

Steve：#金勇笔记# #day20# #总结#

这一讲的主线是我们要想方法消除噪声。 那么根据噪声的分类， 吴军老师分别列举了几种不同的方法： 引用多个信息源分析； 尝试多个维度进行信号分解；

给我的启示是解决复杂问题时，我们可以先将复杂问题划分成若干个“不那么复杂”的子问题，对应的是“分类讨论”这一重要的数学思想。

金勇分享

在得到，平时和我聊得近的就是负责我们App音频算法的工程师── 其貌不扬的外表下难以掩饰他的一颗骚动的心（大家对得到音频播放有什么建议也可以告诉我）。

我会经常向他请教音频的算法处理、音频变换与还原、通讯原理等知识。 反过来，我也会给他分享一些“数学其实很简单呀”、统计、数据挖掘的故事。

这一讲中提到的白噪声（White Noise），恰好是我们这周二聊过的话题：

为什么白天你在街道，明明听不到任何声音，人之间对话要用更大的声音？ 与之相对的，晚上也同样听不到任何声音，你会发现说话不需要那么用力。 他告诉我说：“ 这是因为我们感知不到的能量把那部分信息带宽占满了。你先想想可见光是400~700纳米左右波长的单色光，如果均匀给你这个波段的几种光，它们两两之间是互补色，混合完了就变成白色光了。 类似的， 你也这可以把这个概念延伸到白噪声当中。 ”

除了知识之外，我还想和大家分享的一个观点是，尽可能和“向上”的同事、同学、朋友在一起。 除了烟酒逛街，还可以在知识之森中结伴同行。

金勇， 2019年6月15日 五点

张平 Francis：这两讲谈到了噪音，联想到我们视障者所处的现实环境，得出以下思考： 1，噪音与黑暗 我经常会跟健视朋友形容，当我们身处嘈杂的室外环境时，就会感觉自己陷入混浊粘稠的泥浆中，那就是我们失明者的黑暗时刻。 我曾经在云南丽江某个地方住过一晚，醒来后来到户外，突然感觉无比的清爽，远处的狗吠声可以清晰地传入耳中，没有半点杂质。 回上海后很长一段时间里我都念念不忘那种环境，我梦想着那应该是我人生下半段应该呆的地方才对。 可是上海有上海让我们离不开的便利性和包容度，“大隐隐于市，小隐隐于野”，想到大城市其实是一个最好的修行场，我也就释然了。 这其实也就是上一讲吴军老师所说的没有完全无噪音的环境，信号和噪音是相对的，上海的噪音中蕴藏着宝贵的信息。 我们没法追求完美的纯净的环境，只能追求从噪音中分辨出有用信息的能力。 2，信号与光亮 每当我来到一个陌生的环境，就好像进入一片黑暗中，这时候我需要的也是光，只不过是声音的光亮。 地铁口有地铁口特殊的声音（其实还有气味），小区门口有住宅区特殊的声音，哪怕是一堵围墙，走到近处也会有特殊的回声，当然更不用说全家那熟悉的进门音乐了。 健视朋友往往会惊讶我们视障者的听觉之敏锐，以前我只能用熟能生巧或集中注意力作出解释，今天我想可以用信息论更科学地解释了。 其实这就是因为我们利用了信息的冗余度。 在不同地方的声音环境下听到一组十分类似的地铁站的声音样本，久而久之，我们就在自己的听觉记忆中构建起了地铁站声音的固定模块。 于是当我们来到一个陌生地方之后，身边如果有地铁站，我们就能很快地把它的声音特征跟记忆中的模块匹配起来。 ，所以，正是长期刻意练习带来的冗余度，让我们显得好像“听风者”那样。 3，学习就是在消除噪音，消除不确定性，消除黑暗。 以前学英语时听说，只有在不同的语句中听到并认出相同的单词超过20次，这个词才算真正掌握。 这其实是有道理的，单纯地背单词就好比在没有噪音环境下的实验室行为，那是脱离现实的。 只有在充满噪音的环境下认识单词，才能真正搞懂它的实际用法。 无论是增加冗余度，还是换不同的角度分离信息，都是最好的学习方式。 前者好比刻意练习，后者好比跨领域学习。 如今的学习，难点不是在于增加有用的信息，而是在于去除无用的噪音。 而视障者最能理解，去除噪音，就是摆脱黑暗，重回光明。

Stone：电影🎬里面，战场上士兵们躲避子弹是做蛇形跑🐍，目的是增加敌人的瞄准难度和预瞄准时间，从而获取更大的生存机会

事实上，蛇形跑仍然有规律，无规律的“乱跑”，即自己都不知道自己下一秒往哪里跑，才是更好的躲子弹方式

打篮球🏀的时候，最优秀的状态就是自己都不知道接下来要往哪个方向突破（进攻），防守的人就更难观察到规律，很难防守，因为没规律。NBA里乔丹，艾弗森，科比的进攻都是这么做的

武侠小说里面，最厉害的招式是内心“无招”，因为有招式就有规律，有规律就会有破绽，而无招就没有规律，也就没有破绽

类似无规律跑动，无方向进攻，“无招”本质上与白噪音一样，都是没有规律的随机。在可去除噪音的种类里，知道来源，有规律的噪音最容易去除，而无规律随机的白噪音最难去除

白噪音的正向利用：想快速准确的向外传递信息的时候，讲出来源，说明规律，对方更容易接受，更快理解（破解），信息传递的效率更高，得到的课程就是这么做的

白噪音的反向利用：想要迷惑对手，防止别人猜到真实意图，最好的方式是传递没有来源，无规律的随机信息。特朗普就喜欢是这么做

想要隐藏信息，混入白噪音 😁

shzhang：李育辉老师曾经讲过“团体迷思”（李育辉·组织行为学·15讲），是要增加噪音，从而提高集体决策的效率。 一般情况，集体决策的质量应该高于个人决策，可团队中明明每个人都很厉害，但集体做出的决策却漏洞百出，之所以出现此问题， 不是因为大家不团结，意见不一致，而是因为大家太团结，意见太一致，致使出现集体决策失误的概率反而越大。 因此，有公司会专门引进噪音，即每个人都轮流在集体决策一致时担任“反派”，专门负责泼冷水，以便使大家在被寻求一致决策的激情点燃时能够冷静思考，做出更明智的决策。 老师在课程中举了得到“全通卡”决策的例子，另外电影《十二公民》也非常值得推荐，可以看到，大家出于常识做出看似一致的判断时，往往可能存在被忽略的事实，一旦有不一致的声音，就会被大家打压，但却更能让我们深究并还原事实的真相。 可见，信号和噪音本就是相伴而生的，未必然有噪音就是坏事情。

Vincere_肖涵哲：信息论 | 降噪

降噪的思路，蕴含着解决问题的执行逻辑。于不确定性之中，寻问题本源，解析信息维度，遂分而破之。

其一，分离。混杂了噪音的信息，无法被彻底使用以减熵。于是将同质性的噪音整合起来，以其特性分别处理。这种方法适用于规律的噪音，往往有其固定频率，遂逐一抽离。

其二，整合。随机噪音天然频率分离，此时集中资源构筑冗余，整合并保护"信号"，以更大的信息输出，为噪音的抽离提供可能。

这种分源换维的方法，有一次分治算法的底色。以递归原则指导，一般步骤为：

1.定义尽量简单的基线条件。 2.不断分解问题，直到小问题与基线相匹。 3.以原问题出发，判断子问题的解是否等价。如否，即将子问题的解逐一整合，构成宏观层面的原问题解。

一言以蔽之: Divide and rule.

醉in：1、“不同维度过滤、分解噪音”：让我想到当今有关健身的学习资源相当多，经常疑惑该跟着谁练？ 首先一个问题是：减脂？增肌？提高自己的运动表现？避免关节损伤？明确了自己的需求就开始能针对性的学习了。（BTW，对正确发力模式感兴趣的，推荐《Becoming a supple leopard》，才只读到一半，收获很大）

2、面对“固定来源or频率”的噪音，让我想到小型的的科研：我们去控制我们能想到的、会影响实验结果、但和本次实验无关的变量，去除“混杂偏误”（confounding bias）以获得这次实验想要探究的因果关系。

3、面对“不同来源or频率”的白噪音，让我想到复杂、严谨的科研：问题太复杂，影响因素很多，而且可能有很多因素连大佬们都说不准，这时候就需要“双盲、大样本、随机”对照试验，让各种混杂的干扰因素在对照组之间没有本质差别；

今天吴军老师把这一方法论提升到了“利用信息冗余消除噪音”这一抽象层面，体会更深了。

佛祖门徒：“听大多数人的话，参考少数人的意见，最终自己做决定”，这就是一个消除噪声、提高信噪比的过程。老师在这节课讲的是如何通过掌握消除噪音的正确方法，提高这方面的能力。 第一、分析噪音属性。来源是否明确、产生是否存在规律等，分析问题特征是解决问题的先决条件，很多人碰到问题无所适从，往往是因为没有首先确定问题的性质，有时候解决方案在性质明确后就能够找到。 第二、多渠道综合印证。“兼听则明，偏信则暗”，多方印证，才能从中分辨出噪音和信息。有时，通过对比两类观点大相径庭的信息，只要细心对提供的论据和论证过程进行比对，往往能够让你得出更可信的结论。 第三、维度决定价值。同样一条信息，不同的需求维度会决定其中哪些是有价值的信息，另一些则是无意义的噪音。当你无所适从的时候，不妨问问自己真正追求的是什么，价值观会帮你做出选择。

古小千：冗余能得到客观，降噪要主观维度。

去除噪音，是『媒体识读』中最重要的素养。要正确地识读媒体，首先要能从众多立场不一的信息来源，滤出信噪比高的信息，这时我们需要的是传播媒体的冗余。具体作法是同件事情要找3-5份报导，最好中英文、正反意见都看，彼此对冲“噪音”（这里特指不同立场的主观报导），拼凑接近客观的事实。这个过程，像是Venn diagram 中取交集A∩B，交集的新闻报导就过滤不少噪音。

而我们常说“灰度认知、黑白决策”，即便了解很多看问题的角度、掌握一堆分析的工具，终究还是得在决策上有所偏好，行动起来才不致成伪工作者。将含噪音的信息分解到主观选定的维度上，就容易区分出优先次序。选定专业、该住公司旁还是远一点，这些抉择最终还是要反问自己心之所向，没有个人的好恶，就连晚餐要吃什么都会成了生活难题。

想得到客观事实，冗余的信息能对冲噪音；成大事者不纠结，主观的维度能过滤噪音。愿我们都能明白事理、抓大放小的具体生活。

杨诗琦｜武汉｜电气：【噪音】

未知且随机的、不含有用信息的、表现形式随情景变化的信号。其核心在于，不含有用信息。

【本讲核心】

如何去除噪音： 1)利用信息的冗余，通过比对滤除噪音。 2)换一个角度看问题，将噪音分解到不同的维度来过滤。

【滤除噪音的例子】

1.在图书馆学习就比在寝室学习效果好，这是滤除了环境的干扰，不仅是声音方面的，还有各种杂事带来的思维上的噪音，这个是从噪音源的角度滤除噪音 2.在做研究的时候，研究人员往往要搜集阅读大量的材料，这是利用信息的冗余，通过比对滤除噪音。 3.CT扫描通过射线的旋转从不同方向上获取信息，是将噪音分解到不同的维度来过滤。

【如何指导行动】

1.明知道一件事情是对的，但就是不去做，是不是我们也遇到了噪音？

比如明知道锻炼可以提升身体素质，提高生活质量，但就是不去运动；明知道把今天的任务完成后明天可以更愉快地去面对新的挑战，但就是要拖到第二天；明知道阅读写作对自己的学识和思维会有很大的提升，可以让自己活得更明白，但就是不去看不去写。

利用信息的冗余来滤除噪音：观察做到了这些事情的人有什么共性，从而深刻体会这件事情做了会带来什么好处，而不是自己空想做了会怎样，不做会怎样，只考虑自己的时候往往会引入大量噪音。

2.在遇到自己的瓶颈的时候，是不是因为信噪比太低，我们看不到如何继续进步的有效信息？

换一个角度看问题，将噪音分解到不同的维度过滤：也就是李笑来老师专栏中提到的，打开锁头的钥匙往往没有插在锁上，要从其他地方去找。对于我们来说很多“有限游戏”的结果就是很大的噪音，特别是我们越接近那个结果，噪音往往越大：考试前一天，比赛前一个月等等。如果我们将“有限游戏”当作“无限游戏”来看待，那就是将噪音分解到了“短期意义”和“长期意义”两个维度，往往能帮我们找到新的突破点。

李泽蘋：『抗噪音』当从多维度下功夫。

借助信噪比，你需要明白如何将信息升维。纤毫细微之处或许太过"嘈杂"，以横跨，以纵观，来看待事物。 先概率；次逻辑；后细节。

另一方面，当噪音能量过高，你需要适度降维。 比如：将军令一下，战场的刺刀见红就已不在控制之内。古人言："胸有激雷，面如平湖，可拜上将军"，言下之意，在于专注(同时也意味着排除其它维的信息)整个格局与战略，二不至于乱了方寸。 普遍的不确定性，始终以置信域相对，或许能够坦然自若一些。

顾昱晓：分享一个叫做锁相放大器的神奇仪器，可以在噪音大于信号10000倍的时候，仍然能有效提取信号。希望背后的原理能给大家带来一些新的启发。 首先，锁相放大器对信号有一个要求，就是这个信号必须是周期性的信号才行，而背景噪音如果有周期的话，必须和信号的周期不同才行。其实说道这里，已经点明了“锁相”的意义——锁定信号的频率和相位。 其次，简单的说一下原理，仪器利用了正弦函数的周期性，简单来说（为了简单，不考虑相位）， F（t）=sin（ω1*t）sin（ω2t），对F(t)进行积分，当两个正弦函数的频率相等时（ω1=ω2），F（t）不为0，当两个正弦函数的频率不相等时（ω1≠ω2），F（t）为0。 最后，说一下应用场景，比如有一个频率为3kHz的微弱光信号（弱到在白天完全看不到），如何在大白天检测到呢，将仪器的检测频率设成3kHz，仪器接收到这个光源的信号（已经经过检测器的光电转换，仪器处理的都是电信号），并和3kHz的内置信号源做乘法，背景噪音经过若干个周期的积分，得到的数字是0，而信号则是一个非零的数值，这样就把非常微弱的信号给检测出来了。后续再把这个信号放大到人们能够看见就可以了。 如果还是觉得上面的过程比较复杂，你就理解为，背景噪音经过一段时间的叠加（积分）的，正负抵消，变成了0，而信号则经过叠加，越来越大。所以即使一开始背景噪音远远大于信号，但最终都抵消没了，只剩下了信号。

方兴（阳光芳草）：剔除噪音，寻找真知，决定我们的智慧和格局。

1）林黛玉和史湘云的比较 林黛玉是贾母的外孙女，深得宠爱，但是她过于敏感，无法过滤大部分噪音，自己颇为痛苦，而史湘云则心胸宽广，过滤噪音的能力更强。两个少女的身心健康比较非常明显。 因此，我们要注意信息源的质量，大部分不专业的意见就是低质量的噪音，可以忽略，注重专业人士在其专业领域的意见，并且拓展信息源，争取听到对一件事意见不同的观点，同时坚持自己的观点。

2）注重自己的观点 武志红老师一直有一个观点，活出你自己。人生苦短，要找到自己的方向为之琢磨，那么必然会放弃一些其它维度，因此有时候就需要在智慧的基础上忽略别人的观点，因为当你选择了自己的道路，就要有过滤噪音，低质量来源或者其它维度，但不适合你的观点。比如乔布斯归来苹果狂砍产品线，一定有阻力，但是在那样的时刻，要有虽千万人吾往以的魄力。

3）适当增加白噪音让别人难以了解自己 在战争以及体育竞技比赛里，一定要添加适度的白噪音让别人难以了解自己，从而增加对方决策的风险，从而让自己难以矢量化，从而增加胜利的可能。

冯琨：如何帮老人过滤微信群中的“噪音”？

过滤生活中的噪音是常见的挑战，比如老人的微信群中常见的各种养生保健、心灵鸡汤或所谓爆炸性新闻，老人不仅容易相信，有时甚至会转发传播，这些噪音太大，信噪比太低，影响了他们通过社交媒体获得信息的质量。

通过今天的学习，我试图通过老师介绍的两个方法去除噪音获得信息。

1、利用信息冗余和交叉比对。 我教给老人从可靠的渠道获取信息并学会主动在多个媒体来源进行搜索。比如某保健品是否值得买，如果很多网友吐槽过其疗效差，甚至被广告、药监部门处罚过，那就了解了该产品的真实嘴脸。

2、将信息分解到不同维度。 各种群里的噪音有很多规律可以用来过滤它们，我帮老人建立了几个“过滤器”，与老师谈到的方法有契合之处： 2.1常发迷信信息、负面情绪信息的人，他发出的其他不易验证的信息也不值得相信。 2.2耸人听闻的信息不值得相信，特别是“突然发生大事件”、“全国网友都震惊了”之类的文章根本不用去打开。 2.3多读科普文章，建立科学常识体系，就是很好的谣言过滤器。

另外，作为家长，我也关注几个群家长交流群中的消息，与有效信息相比，各种“灌水”的信息令人不胜其烦，同样的，我们也可以建立这样的“过滤器”，充分利用搜索功能，不再受到无用信息的干扰。

马克李：信息是对抗不确定度，任何减少我们对抗不确定度，增加了不确定度的东西，可以定义为广义的噪声；

而人际沟通，尤其 上下级沟通就非常需要信息完整的传达，不存在噪声，让事情可以落地；

记得 可复制的领导力 里面讲到的 布置一个事情 布置五遍的做法，就是 把通讯的去除噪声的两个方法 用到了 生活当中；

第一次先自己讲一遍，第二次 让对方复述一遍 ，此时 就有了1次的冗余度；

第三次是问 对方 知不知道 这样做的目的，加入了目的维度，必要时变通的权利维度；

第四次是问对方知不知道 什么时候应该 自主做决定，什么时候应该寻求帮助（一般是找领导），是加入了责任的维度，必要时退却的后路；

第五次让对方 陈述一下，如果这件事你布置其他人来做，你会怎样布置一步一步实施（各个小版本这个会有一些差别，有些版本是你做这件事情会怎样做呢），又增加一次冗余度，并且角色 增加了自主性 并且可以充分利用一些 他知道，你不知道的信息；

总结：冗余起码3次，角度展开在 权利、责任、自我重构的三个更多维度，一般可以很好的无噪声的将任务布置下去；

KID：想起中学时物理课上讲到的如何减弱噪音，分别是从声源、传播途径、接收处这三个地方减弱噪音。

我上班的时候偶尔会有同事在附近讨论问题，如果压低声音讨论（在声源处降噪）对其他同事影响就比较少。如果声量已经大到影响我了，为了不被打扰我一般就带上耳机了，这其实就是（在接收处降噪）。如果他们人多，问题较为复杂就会跑去会议室讨论（在传播途径中降噪）。

我们在这个信息大爆炸的时代，如何才能不被各种信息噪音误导 1、从信息源出：不要从太多不明媒体中获取信息，对于一些技术向的问题要从一些专业权威的学术期刊获取，可以通过不同的期刊对同个问题进行交叉验证。 2、从传播途径：不要轻信被转过很多手的信息，在这途中很可能已经加入了太多的噪音，甚至曲解了原意，这也是第一手材料珍贵之处。 3、从接收处：自己要有辨别是非，能从噪音中提取正确、有用的信息，这就依赖于个人的素养、认知边界是否足够高，足够宽了，多在得到学习不同学科的知识就是扩宽认知的好方法。

过河小马：平时听到的消息，常常混有很多噪音。

为什么散户靠听消息炒股往往无法赚钱呢？原因可能就在于此。

周围亲友往往会神秘地告诉你独家的“内幕消息”，一个独家一个独家传递下来，即使源头是真的，我们听到时也掺杂了无数噪音。

以前部队口头传递命令，队伍的最前面向后传达一个指令：“拉开距离”，传到后面变成了“都牵上驴”；

别有用心的股评家从公开信息中找到可以利用的点，加以曲解或误导，这是有意识地往里面塞入了噪音，为了让你受骗上当。

所以，与其听消息看股评，不如自己老老实实做功课，看那些上市公司公开的年报，自己分析、判断、决策。当然，一些不规矩的公司也会在公开信息中有意混进噪音，但这种行为是要承担后果的，整体来说，要比从其他渠道获得的消息更可靠。

狗爷儿涅槃：信息能消除人们对一件事（宏观态）的不确定性，正如本课开头主旨：这个世界是不确定的，我们是通过信息来消除不确定性（信息熵）。

换个角度，获取信息=消除不确定性（消除信息熵)。

特别是老师在文中说领导一个人的意见时，那些原本不大的噪音就被放大，从而有偏颇。如果每一个人都把自己主观的意见说出来，虽然每一个人有偏见，也就是说噪音，但是合在一起我们就得到了大众想法的轮廓。

让我想到之前学的的信息论中，如何确定信息量的三种方法，“调节了概率”，“排除干扰”，从而能达到“确定情况”。

AJ：今天这一课里领导讲话有多个麦克风的原理，在我们射频通信上就是智能天线阵列，这是一种在LTE系统中常用的技术。

因为LTE是4G信号，高频，高衰减，所以影响传输距离，而且信号强度很容易衰减到噪声强度附近，造成无法识别。

所以，智能天线阵列就是多角度接收匹配，然后还原出有效信号，大致原理就是吴老师课程里面说的。

熊式弹瓜糖：听吴军老师的课，有的时候觉得自己念书时上信息论好像没上一样，只会求个信息熵或者KL散度。[手动狗头]

最近的工作项目中用到卡尔曼滤波，重新好好把这块仔细阅读了一下，理解了卡尔曼滤波其实是使用物理量的先验知识减轻测量噪声带来的误差的。

比方说我已经知道一个匀速运动的物体此时的运动状态（速度和位置），下一个时刻的速度和位置就可以进行估计，但是这个估计也有不确定性，因为物体运动会受到干扰。同时我又用图像检测的方法检测出物体的位置，但是这个检测的结果也是存在误差的。估计出的和测量出的都包含物体运动状态这个信息，因此有信息冗余。卡尔曼滤波就利用这个冗余，降低了物体状态量的不确定性，过滤了一部分噪声。

我认为也许这种对知识理解的不断深入，也是一种利用信息消除不确定性，降低噪声影响的过程。一开始接受书本知识，老师的讲解，这是接受信息，但是限于自己的理解力和实践经验，对于理解这些知识内涵还处于“模糊”的状态，停留在表面。随着接受更多的知识讲解和亲身实践，获取了更多的信息，这时“模糊”的程度下降，也就对知识内涵有了更进一步的理解。

雪冰：今日思考：吴老师周末好，可能老师今天还在工作，我也不能闲着，写完留言继续看专业课书。我发现信息论课程一些观点能和谷歌方法论联系起来，好比今天课程的噪音和每个人有偏见，能联系到92封信：谈谈主观性和客观性。许知远说过，每个人都带着偏见来看待世界的，如果你没有带着偏见，那你对世界根本没有看待方式。试着想一下，如果这个世界没有噪音(没有偏见)，每个人都活在自我的小世界里，只听自己想听的声音或什么也不听，那人与人就成为孤岛，就像浩瀚太空的星辰，每个人相距越来越远，我想最终大家都能在自我的世界里听到丧钟响起。 老师在主观性和客观性那期谈到，所谓的客观性标准难道不是某个人或某些人给出的吗，故其本身也可能是主观的。我从小受到的教育就是客观标准答案的思维训练，后来把这种思维带到生活中，别人说的一些话，一言不合我就拿出自己所谓的客观标准去纠错，这样似乎显得我的正确。这种思维阻碍我成长，还影响到人际交往。这两年，我试着转换自己的思维，逐渐理解和寻找别人说那话的合理性，慢慢使我变得耐心倾听别人讲话，要知道三年前的我可真没那个耐心，没等别人说完就急忙怼过去纠正别人想法了。这样的变化翻看我这几年的日常文字记录就能看到。 学习老师的专栏，老师时常建议我们留言，可能就是希望我们多多发表自己主观的看法。从得到留言里的百花齐放的主观看法里，我深深体会到大家是一群愿意终身学习的向上进步的人，在这样一个高质量的主观看法里，有很多真知灼见启发到了我，这些看法慢慢影响我对待生活和工作的态度。 我乐观的想，科技发展让人与人思想的交流更加的开放和互动，更能推动信息的极大碰撞，应该会有质的升华，未来不可知，但我很乐观，更多的人将由科技的发展认识自己，了解自己。会有更多的人愿意去做点对世界进步有意义的事情。