36｜最大熵原理：确定的答案找到之前，我们该做什么？

你好，欢迎来到我的《信息论40讲》。

我们上一讲所讲的奥卡姆剃刀法则，其核心是一个简单性的原则。当我们找到基函数时，而且找到了对一个事物最根本规律的认识时，我们可以得到对它最简单、最有效的描述。这就是牛顿、爱因斯坦、沃森、克里克和门捷列夫等人所做的工作。

但是，在寻找到这样的本质规律之前，我们可能需要有很多过渡性的模型，让它们来帮助我们解决当下的问题。毕竟，人类不可能等到建立起牛顿力学才制定历法，等到门捷列夫画出元素的周期表才开始寻找基本元素。

那么我们在建立那些过渡性的模型时应该遵循什么原则呢？最有效的原则就是所谓的最大熵原理。这也是我在信息论领域的主要研究方向。

“最大熵原理”这个词听起来有点唬人，但是它的原理并不难理解，我举两个例子你就明白了。

第一个例子是我在博士毕业找工作时，给别人做报告时举的。通常在美国，博士生要找一个研究型的职位，需要在应聘的研究机构做一个学术报告，展示自己的学术水平。

我做的研究就是最大熵模型的算法，这个算法背后是一大堆数学公式。如果直接推导数学公式，听众就走光了。因此为了给大家讲明白这个道理，我每次去做报告的时候，会随身带两个骰子。

在做报告时，我会先拿出第一个骰子掷一下，问听众五点那个面朝上的概率是多少？所有人都说是1/6，因为各个面朝上的概率是相等的。这种猜测当然是对的。

我随后又问听众们为什么猜1/6，而不是1/2或者1/10？大家都回答说，因为对这个骰子一无所知，只好假定它每一个面朝上的概率是均等的。

接下来我拿出另外一个被我做了手脚的骰子，我把几个角给磨圆了，然后给大家看，问大家五点朝上的概率是多少？这时没有人再猜1/6了，因为他们看到这个骰子并不均匀，他们有人猜是1/3，有人猜1/2，总之不再是1/6，说明大家在得到新的信息后，会自动考虑到“现在5点朝上的概率应该变化”这个事实。

当然，具体到那个骰子，5点朝上的概率大约是2/5，这是我经过实验验证过的，而在5点对面的2点，朝上的概率近乎是零。

于是，我又把这个事实告诉大家，接下来我再问听众，那么剩下的四个面朝上的概率分别是多少呢？大家通常会猜是3/20。因为认为除去五点和两点的概率总和2/5，剩下的3/5概率要由四个面均分，于是平均来讲就是3/20了。

为什么大家要平均分配剩下来的概率，而不会觉得1点朝上的概率比6点朝上的概率来得大呢？因为这样对大家来讲风险最小。

听我报告的人每次在作判断时，其实就是基于简单的算术加上直觉。而人作出这种基于直觉的预测，背后的依据是让风险最小，平均分配概率符合这一点要求。所幸的是，让风险最小的直觉碰巧符合了信息论中最大熵原理，因此它作出的判断是基本正确的。

接下来我们就说说最大熵原理，它的含义是这样的。 当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要作任何主观假设。

我们在第一个骰子的问题上，得不到任何已知条件，因此我们不能有任何主观假设，猜每一个面朝上的概率是1/6就可以了。

但是，当我给大家看了做过手脚的骰子，大家就得到了部分信息，所以在第二次作预测时，大家首先要保证预测符合已知的信息，也就是说5点和它所对应的2点朝上的概率应该分别是2/5和0。

但是对于任何的未知，依然不能作任何主观的假设，于是大家在其他四个面朝上的概率上，均匀分配剩下的概率，猜3/20就可以了。

如果我们按照上述的方法，去建立一个概率的模型，可以证明这样的概率模型会使得熵，也就是不确定性，达到最大值，因此这种模型被称为“最大熵模型”，而相应的，建立模型的原则就被称为最大熵原理。

最大熵原理也可以用老子的智慧从另一个角度诠释一下，那就是“过犹不及”。我们学了信息论，知道信息是用来消除信息熵，也就是不确定性的。

在上面的例子，大家在猜骰子哪面朝上时，已经利用了所有已知信息，将信息熵减少了，该确定的已经确定了，我们不可能进一步减少信息熵了。 于是剩下的信息熵就达到了最大，这就是把信息使用地刚刚好。

如果我们自作主张地想进一步降低信息熵，作了很多主观的假设，作出来的预测反而不准确了，我们在前面学了，不准确的预测风险是极大的。因此这就是老子所说的 “过犹不及” 了。

那么这个最大熵模型在技术上有什么好处，或者相对其它技术有什么优势呢？

首先， 它显然和我们所有已知的信息相符合，因为我们的模型就是用已知信息搭建起来的。

其次， 这样的模型最光滑。光滑在数学上是一个什么概念？你可以理解为它不会遇到黑天鹅事件，方方面面都考虑得很周全。最大熵模型光滑的原因，在于我们对于未知的信息，没有作任何的主观猜测，就可以保证结果能覆盖所有的可能性，不会有所遗漏。

我们还是以那个做了手脚的骰子为例来说明。我们只知道两件事，五点朝上的概率大约是2/5，两点朝上的概率大约是零，对于另外四个面的概率不知道。

这时候你可以赌，比如赌三点朝上的概率为1/3，四点朝上的概率为零。你或许会赌对，又或许会赌错，但是长期看下来，这样赌的风险很大，因为不符合概率上的计算结果。

因此，我们可以认为， 一个光滑的模型，可以让预测的风险最小。 而最大熵原则恰好满足这一点。

我们在投资时常常说这样一句话，不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，其实就是最大熵原理的一个朴素的说法，因为当我们遇到不确定性时，就要保留各种可能性，而不要随便作主观的假设。

最后， 如果你得到的信息是矛盾的怎么办？其实很多时候，我们之所以难以决策，就是因为它们相互矛盾，我们常常在“如果这样……”可是“又会那样……”的两难境地。

最大熵模型用数学推理的办法解决了整个问题，它无法同时满足两个矛盾的先决条件，会自动地在这两个条件中找到一个中间点，保证信息的损失最小。可以讲，最大熵模型在形式上是最漂亮、最完美的统计模型，在效果上也是最好、最安全的模型。

了解了最大熵模型的这么多好处，很多人会想，那我们就在各种场合使用它吧！

凡事有一利就有一弊，最大熵模型虽然有很多好处， 但它最明显的弊端是计算量太大， 直到21世纪之后，由于计算机速度的提升以及训练算法的改进，很多复杂的问题才开始采用最大熵模型来解决，比如自然语言处理。

这个问题一解决，就马上被用在了新技术上。当然，和钱紧密联系的行业总是喜欢最先采用新技术，因此美国的不少对冲基金，包括著名的文艺复兴技术公司，都是最大熵模型的最早使用者，它们也因此取得了很好的收益。

我在约翰·霍普金斯大学期间改进了这个模型的训练算法，然后写了一个简单的编程工具，后来有人把我论文中的算法做成了开源的代码，今天你如果需要使用这个模型，并不需要从头开始，只需要使用开源软件即可。

对大部分人而言，最大熵重要的是原理，而不是公式模型，毕竟模型使用的人会非常少。对于最大熵的原理，每一个人都应该记住以下三个结论：

1.如果你获得了全部的信息，事情就是确定的了，就不要用概率模型进行预测了。 所以，最大熵模型的应用场景是你获得了一部分确信的信息，但是没有获得全部的时候。这时你要保证所建立的模型满足所有的经验，同时对不确定的因素有一个相对准确的估计。

2.在没有得到信息之前，不要作任何主观假设。 这一点对投资非常重要。很多人觉得股市连续涨了半年就一定会下跌，或者下跌了半年就一定会涨，这些都是主观的假设。

我们在前面介绍投资时讲过，要想获得投资最大的收益，就需要将钱长期放在一个健康的股市中。事实上时机你是把握不住的，而时间是你的朋友。很多人对所谓时机的判断，都是主观的，其实是一种投机行为。

3.不要把鸡蛋放在一个篮子里，而要让凡事变得“平滑”， 因为按照最大熵的原理，这样做风险最小。

此外，透过最大熵模型，我还想表述一个事实，那就是形式上简单的东西，获得它未必容易，在数学上漂亮，形式简单，但是实现起来反而难度很大。

我上节课讲到奥卡姆剃刀法则时说简单的方法常常最有效，可能会有人将简单和初级、低水平划等号。形式上简单的东西未必初级，相反，要把道理总结得简单易懂，自己需要有深刻的理解，在科学上，要得到形式简单的规律，反而要做更多的工作。

思考题： 如果你知道未来汽车都将是电动汽车，但是你不知道哪家电动汽车公司值得投资，你怎样投资才能不错失机会，也不会把鸡蛋放在一个篮子里？

预告： 下一讲，我们介绍另一个原理，麦克斯韦妖和测不准原理，告诉你能量和信息之间的互换关系。我们下一讲再见。

热门留言

Odmu：关于投资电动车公司，当然要遵循信息论的最大熵原理，我们对未知的情况不要作任何主观假设，也不要把所有鸡蛋放在同一个篮子里。这个问题其实吴军老师在第7讲的“如何利用哈夫曼编码原理投资”已经告诉我们答案了，即把资金分为四轮逐步投资，原文如下： 第一轮，选择100家公司，每家投入25万美元，这样用掉2500万美元。 第二轮，假定有1/3的公司即33家表现较好，每家再投入75万美元左右，也用掉2500万美元。至于剩下了的2/3已经死掉或者不死不活的公司，千万不要救它们，更不要觉得便宜去抄底。 第三轮，假定1/10的公司，即10家表现较好，每家投入250万美元，再用掉2500万美元。 第四轮，假定3%的公司，即3家表现较好，每家投入800万美元左右，用掉最后的2500万美元。

    以上的“公司”完全可以替换成“电动汽车公司”，顺便感慨一下：学而时习之，不亦说乎？

Steve：#金勇笔记# #day37# #最大熵原理#

这一讲吴军老师简单的介绍了“最大熵原理“， 通过前文掷骰子的例子，大家也能明白它大概讲的什么道理了。 今天我想讨论一个话题，是行事哲学与数学原理：为什么这一讲中不能出现公式？

我特意去查了最大熵原理的背后公式推导，在参考书中《统计学习方法》用了一章介绍。如果说一行公式，让读者就走掉三分之一，若把最大熵相关公式都列在文稿，宝木中阳（吴军老师的转述者）先生会疯掉，95%读者也会走掉。 问题来了，我产生的疑惑是：

作为通识课程，把道理和应用的智慧吸收的过程需要掌握背后原理abc与epsilon吗？懂得这些公式每个字母，我们的生活就一定变好吗？

有一次，我听到一位同事这样的观点，与你分享 “ 我也不知道这个buzzy words 到底是什么玩意，但如果我能知道这个东西对我的生活有什么帮助，告诉我这个抓手，那就是很好的！”

这种拿来主义（实用精神），是种人生智慧。反过来，书本知识懂得再多，依然有可能不知如何处理好自己的问题。就是欠缺了这种智慧。

莫做信息论下的赵括。

沿伸阅读

《统计学习方法》是机器学习统计方法中口碑不错的一本书，今年春天作者李航博士在原来基础更新了第二版，添加了大量NLP领域内容。我很喜欢，还在学习中。

金勇

2019年7月2日 四点

王黎璐：这很容易被看成是一个“投赛道”的题,Odmu同学的回答让我温故知新，我赞同这个结论，另外说几点想法： 1.不能参与信息熵接近1的博弈。比如参与50/50的抛硬币游戏，其信息熵为1，最佳投注比例为0%，即不参与。无胜算，不参与，不打无准备的仗。任何在胜算不超过50%的情况下“赌一把”的行为都有害于投资的长期复合增长。那些看似风光，经常参与小概率大回报的投机者是无法在长期获得财富的快速增长的。 2.信息熵越高，越不确定，投资的长期复合增长率越低。要想获得长期的高复合增长，必须投资于信息熵低的确定的目标。 3.严格避免赌性过强，过度下注。 4.投资的乐趣在于千变万化，不断挑战人的智力。而数学之美则在于简单抽象而力量无穷。投资不是数字游戏，但却必须遵循数学的规律，更要考虑人性的弱点，需要结合数学与人性。

冯琨：根据最大熵模型，投资的原则就是要充分利用所有已知信息，而不要猜测任何未知信息。而把每次获得的新信息当成“筛子”，来帮助进一步的投资决策。比如：

1、在完全不知道电动车赛道中哪家公司有优势时，可以均衡用力，但更值得做的是投入一小部分资源进行行业分析和企业调查，用技术、团队、既有投资人等因素构成的筛子筛选后投入总计划金额的1/4（因资金规模而异），平均分配给各家公司。

2、根据行业特征设定收集信息的间隔时间，到达这个时间后，将新信息（包括技术发展、团队发展、市场初步反应、供应链等）做成新筛子，筛除不符合要求的公司，对剩下的公司再投入总计划金额的1/4，假设没有更多信息证明某家公司特别优秀时，投资金额应该平均。

3、经过三轮同样的筛选之后，所剩下的公司数量应该很少，达到个位数水平，此时应该把剩下最后的资金全部投入这几家公司，同样的，没有进一步信息证明这几家公司的明显差别时，应该平均用力。

我在很多期刊论文中看到了很多使用最大熵模型的文章，这个数学模型在机器翻译、智能交通、智慧农业、地质遥感、生物医药等领域被广泛使用，正如老师所说，没有牛顿时我们仍然有历法，但有了最大熵模型以后，做事情就有了更可靠的理论依据。

Michael：吴军老师好！ 最大信息熵的含义是：在一个随机事件中预测中，我们的预测应该满足已知的全部条件，而不要做主观猜测。 想想生活中，我做的事情有哪些满足了最大信息熵。不知道的事情不评论也不说。在做决定之前，尽量寻找有效信息，简单的比如出门下雨要不要带伞，看看天气和天气预报。 突然感慨老师能力之强，不能不感慨。上周末看了得到大学的夏季毕业班优秀同学的毕业演讲。他们有些人在某些方面都很优秀了，老师是很多方面。最近看万维钢老师的书《你有你的计划，世界另有计划》，里面也谈到信息论，我刚看了几节，看到香农最后得了老年痴呆症，颇为感慨，这么这个聪明绝顶的人，后来会这样。也看到做人应该要有自己的想法，为这个世界提供新的信息，而不是按部就班的做别的安排好的事情。这让我想起老师在《态度》一书给梦华的一封，你有一百万美金，你会做什么。给贫困孩子提供帮助，走一遍中国的大江南北这是梦华给的答案。做别人没做过，为这个世界提供新的信息，做一条深而长的河流，这是你给的建议。感觉大道至简，很多道理背后的逻辑都是简单的几条基本函数，只不过在万事万物表现是形式不同，各有百态。想想对于为什么终身学习，用最大信息熵来解释也是很合理的，世界不断的变化，不更新你的已知信息，你的预测就不准确。不准确会带来什么，相信大家有过深刻的体会了。 祝大家内心安宁！

开不得：还是未谋胜，先虑败的思维，保持敬畏的心去对待未知的事物，用概率来描述自己得到信息不多的事物的判断，从而跳出自己的主观偏好。这样就能做到查理芒格说的，我知道我会在哪里死，我就不到那里去。

接着思考老师说投资未来电动汽车，怎么投？鸡蛋要不要放到一个篮子？我有点发散思维跳出这个问题来思考，PC时代，大部份钱被微软和因特尔赚了，一个管处理器，一个管操作系统，而IBM，戴尔等其他电脑公司只是做个组装，虽然看着热闹，但是这个行业大部分钱被微软和因特尔拿走了，他们为什么能拿？就因为他们制定了这个行业的规则，这就有点像现在热闹的5G，华为如果能制定5G的通信协议和标准，那这个行业里所有的玩家都要经过它，才能连接。那收多少钱，怎么收，它就有先发优势和主动权，现在我们回到电动车，我们更应该关注电动车绕不过的技术是什么？我想是电池，或者说电池和引擎的配合方案。而做这个的公司才是隐形的冠军，如果有这样的公司，我会投这样的公司。

接着想到一个马云要到孙正义投资的励志故事，故事突出了马云的口才，孙正义的慧眼识英雄。而孙正义那边版本是，马云见孙正义那天，还有好几个做同类型事的人见了孙正义，而那几个人同样也拿到了投资，人家孙正义投的是赛道，而不是人。

陈C：未来的汽车都将是电动车，这是确定的趋势；但哪家企业值得投资，这是我们不知道，甚至无法预测的。依照最大熵原理，对大趋势的投资就是确定的方向；至于具体投哪个车企，不要做预设，每个都投一些，要保留可能性。过一段时间后，不同的企业表现出确定性的差异了，再调整投资策略。

投资领域有个说法叫做“投赛道”，在一个确定有前景的新兴行业里广撒网，每一位玩家都投一下，总会有成功者，甚至仅凭一两个成功者的收益，就能覆盖掉其他的损失。之后还能赚钱。从最大熵原理来看，投赛道的策略是合理的。

老师之前讲过，用哈夫曼编码的原理进行投资，第一批资金平均分配给每家公司，这里的“平均分配”原则，其实就是最大熵原理的应用。而发现第一批表现良好的公司后，那些表现不好的，可以确定没有前途，第二批资金就不用再投给他们了；至于剩下的公司怎么投，因为不确定前景，还是平均投。这套投资策略，背后就是哈夫曼编码原理和最大熵原理的综合应用。

WvkvW：读了一下吴军老师的博士论文，最大熵建模在第二章，就是用的骰子的例子~ making no unwarranted assumption。用的拉格朗日乘子法求最值，证明最大熵分布符合直觉。但拉格朗日法面对大数据不实用，需要最大熵建模来做数值计算。求解的时候目标是最小化交叉熵。

思考题：电动车如何投资？选取若干公司完全等分概率预测不太现实，电动车方方面面因素很多。可以按公司分，Waymo和Tesla有更大概率成为赢家，可能赋予更高概率权重，就好比那个骰子中的五点。但老牌汽车公司转型也有机会。相比而言特斯拉投机资金很强（很多资金是为了让做空特斯拉的人止损出局才买入的），从资金配置技巧看，可以低配波动率大的高配波动率稍小的，也可以按时间等分定投，保持平均成本。

还可以按上下游来分，汽车零部件多，也可以投入电池动力系统，比如宁德时代，以及更上游的锂矿钴矿，比如钴相关公司，甚至配置一些钴期货的被动基金。但这需要考虑囤货和库存周期，偏向于时机选择。 再往细按照技术分类，比如特拉斯是几千节电池组，管理难度大，安全事故多，其他车型有试用方块电池，以更安全作为卖点等。但这就需要很多深入研究了。 所以一个简单偷懒的办法就是直接投资新能源指数，比如000941.CSI，可以按照其中的成分股权重进行投资，相当于是市场给出的比例，也可以购买挂钩该指数的基金。

佛祖门徒：课后思考： 我认为应用老师传授的“最大熵原理”进行电动汽车投资需要从三个方面思考： 第一、尽量搜集能够获得的确信信息，并对未知做出相对准确的估计。电动汽车的创业团队有哪些人，资历和背景如何？已有的投资人或机构有哪些，投资战绩如何？公司目前的主要优势和发展阶段？等，然后根据自己的资金情况，进行分期配置。 第二、根据反馈对投资进行调整。每一轮投资过后进行复盘，根据业绩表现进行调整，采取分批次淘汰策略，后续资金按照合理比例分配到那些发展更好的公司，坚决放弃一些奄奄一息的公司。 第三、均衡配置，对冲风险。任何时候都尽量不要让投资集中在一家公司，因为除了不确定信息外，还要考虑“黑天鹅”的存在。

赵澈：其实这个问题老师在哈夫曼编码这一课中已经讲得非常清楚了，投资的原则永远是基于现在信息作判断，在没有明显信息时不妄加揣测，概率相同时对资源均等分配，但是需要注意的是资源不是一次性的均等分配，而是按梯度，分阶段的分配，做时间的朋友，让时间来筛选剔除选项，让容易成功的项目逐步显出来。

最重要的是在成功的概率非常大时，手上一定要留有一定资源，通过逐步筛选，确保自己是在场的。

雪冰：07/02 思考 如果我要投资国内电动汽车公司，我会怎么做？

首先，我会收集国内所有电动汽车公司资料，越多维度越好，如公司名，创始人，公司规模，公司盈利状况，公司坐落城市等等，做成Excel表。

其次，我会利用矢量化原理，将所有公司在两个重要维度上评分排序（10分制），两个维度是创始人过往经历和公司核心技术优势（如电池专利技术）。

接着，利用相关性原理，我会调查所有公司是否曾经创业成功过、是否有受市场好评的电动车产品，继续打分。

然后，利用等价信息，我会去了解表格得分靠前10%公司内部真实情况，拜访创始人或联系该企业在职员工及离职员工，获取企业文化及创始人性格等信息，了解该企业内部情况后再次评分。

最后，保留排序前33%的电动车公司按哈夫曼编码将钱分为三次部分逐步投入。

月光：在张潇雨老师的投资课程中，就讲过两个重点，一是不要择时，二是要学会分散投资。不要择时，就是为了避免因主观判断，而变成投机行为，而学会分散投资，是为了避免将鸡蛋放在同一个篮子里。 那么对于今天的问题，我觉得首先要了解要了解当下行业的发展趋势，发展到什么样的节段，以及都有哪些人士或别的行业，有什么样的评价甚至是合作。 其次选择一些能够看的懂，做为分散性的投资对象，并且随时观察新动向以便做出调整。 最后可以关注相应的，关注周边环境的变化进行投资，比方说电动车离不开电池与芯片，或是做电池和芯片的原材料。如果电动车真的普及起来，投资这一类的公司，也会是个不错的选择。

熵·维·层：#学习笔记#

关键词：最大熵

最大熵的原理是什么？ 当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要作任何主观假设。

为什么会出使用现最大熵？ 在基函数还未找时，使用最大熵原理来解决不确定性问题。

最大熵的优点？ 可以让预测的风险最小。

最大熵的缺点？ 计算量很大。

思考题

如何利用最大熵原理投资未来的电动汽车行业？

答：老师在讲哈夫曼编码投资时，详细讲解了如何不将鸡蛋放一个篮子里。其原理本质，就是今天的最大熵原理。电动汽车行业发展初期，我们知道的信息很少，因此只能使用光滑模型，平均投资。但随着行业的发展，信息越来越多，我们就应该利用这些信息，去除不好的投资项目，再对剩下的项目建立平滑模型，平均投资。如此层层递进，最终找到最好的投资项目。

quaffTea：在掷硬币时，已经连续9次朝上了，那么第10次的结果会是什么呢？常见的赌徒思维通常会猜反面，但事实上，每次掷硬币的事件是互斥的，第10次的结果并不会因为前9次都是正面而改变，这也是“直觉思维”常犯的错误。 “不要根据直觉做判断”要铭记于心，既然连续9次正面的次数太少，置信度不高，也无法知道更多的信息，那就应坦然接受最大熵原理得出的结论，而不是激进的“all in”。

完美坚持：对于某些行业来讲，商业形态的变化是极不确定的。如何能够持续推出好的、与时俱进的产品？顶层设计的思路，做了太多的主观假设，但由于形态的变化很难预测，因此往往效果不好。腾讯所在的社交网路领域就符合这个特点——未来形态难以预测。那腾讯是如何做的呢？

大家可能知道，腾讯内部有一种“赛马策略”，就是面对可能的机会，由内部多个团队同步推进，谁能用产品证明自己，谁就能获得最大的资源支持。这种策略有意无意地符合了最大熵原理：在没有得到市场反馈之前，没有做太多的主观假设。而事实证明它的效果也确实不错。就像白洋老师说的：

“现在如日中天的微信，后来大家才知道，当时腾讯内部有三支团队布局着微信的研发：QQ团队、手机QQ团队、QQ邮箱团队（也就是张小龙的广州研究院团队）。最终，广研（微信）团队胜出，成就了微信帝国，再比如吃鸡类的游戏，腾讯既开发又代理，内部北极光、光子和天美工作室都有相关作品，而经历一番鏖战后，最终光子工作室的《绝地求生之刺激战场》胜出。”

最大熵模型的计算量太大，实现起来不容易。现实中，腾讯的赛马策略也会消耗更多的人力物力。不过由于计算机算力资源足够，公司规模够大，还是使最大熵原理有机会大显身手。因此不妨辩证地来思考原理的运用，具体问题具体分析。

君子兰：关于电动汽车🚙投资，作为普通投资者，我是这样思考的： 首先，应用最大熵原理，在电动汽车这个赛道方向上选择熟悉的A股市场，根据已知信息，比如技术能力、生产能力、供应链能力等筛选出前1/3比较有优势的公司，作为投资标的。然后，不做任何假定用第一批资金均衡投入这1/3家公司。 其次，应用哈夫曼最短编码原则，即：将最宝贵的资源（这里指资金）给出现概率最大的信息（这里指最可能成功的公司）。把能投的资金分成几批，每一批间隔一年，第二年选取表现好的前1/3家公司平均投入第二批资金，以此类推，逐批投入。

山峰：如果你知道未来汽车都将是电动汽车，但是你不知道哪家电动汽车公司值得投资，你怎样投资才能不错失机会，也不会把鸡蛋放在一个篮子里？ 对于电动汽车公司的投资，让我想到了股票市场的投资，由于两者均符合最大熵原理，故两者有很强的相关性。因此如何进行电动汽车公司的投资，可以借鉴普通人进入股市的最佳方式——定投指数基金。 具体做法如下:1、根据业绩、规模、技术、产能、品牌等要素设定权重，将电动汽车公司进行排序。2、值得投资的电动汽车公司符合幂律分布，故选取排名前N(具体数值看投资者的冒险心态而定)的企业进行集中且平均的投资，或在前N的企业按权重不均等的投资。3、定期重复上述流程，一般以一年为限。 这样的做法首先切合未来汽车都是电动汽车的先决条件；其次避免选择个别电动汽车公司的风险，且不需要强大的分析能力；最后定投的方式，不用择时。

全能自恋丁某人：今天这道作业题让我不假思索地就想到了课程第一模块中提到的哈夫曼编码原则。

正好可以复习一下，具体来说就是把投资的总金额拆分成几个阶段来使用，每个阶段的资金总额相同。

第一阶段是广撒网，将分配给第一阶段的资金均匀地投资给所划定范围内的所有公司，避免遗漏。

第二阶段是观察哪些公司的发展情况好，比如有1/3的公司发挥好，那就把分配给第二阶段的钱均匀地投资到这1/3表现好的公司中，避免遗漏。其中最重要的就是不要花钱去救那剩下的2/3公司。

第三阶段是继续观察这挑选出来的1/3公司当中表现好的公司，比如这其中的1/4公司表现不错，那就把第三阶段的钱均匀地投资给这1/4家公司，同样地，那些发挥不好的公司也不要去救。

以此类推，具体几个阶段要根据资金总额来分，具体情况具体分析，但原则是不变的，不把鸡蛋放在同一个篮子里。这样剩下的那几家公司就是最好的，最值得投资的公司，这样投资你不仅没有错过而且获利还最大。

自律的路：吴军先生的《信息论》专栏，最大的收获是2点:具体化+抽象化。 所谓具体化，就是把大道理具化成可执行的方法。巴菲特说成功的投资需要一个完善的决策框架,芒格说要有自己的思维体系（各种思维模型），吴军和万维钢先生都说过人与人最大的区别在于思维方式和做事方法。知道了这些似乎不够，因为你真正做事的时候，这些不能直接用上。 所以必须具体化，要有定义思维（确保讨论的是同样性质的事，特别是社会人文类），分类思维（内因、外因等，基函数思想），分层思维（不同要素，不同重要性，霍夫曼编码原则），对比思维，分时思维... 其次是抽象化，有些道理我们似懂非懂，像"少则得，多则惑"，背后有人性，也有数学原理（奥卡姆剃刀原理），一旦抽象到数学层次，人性和理性相互验证，价值观有了更稳定的基础，不再似是而非，人云亦云了。 感谢吴军先生，希望大家多多交流，多点看世界的角度。

罗怀昭：用今天老师讲的最大熵原理，和举例子的骰子故事就可以作为电动车投资的一个思路。 就像第二个骰子一样，有些角是被磨损过的，市场上总有一家领头羊，无论在技术、团队和发展理念上都有领先之处，同时在公司运作和发展方面也有长处。 当然不是每个公司都具备最优条件，有些具备这个优势、有些具备那些优势，这就好比除了2、5两个面剩下的四个面，那就在信息使用完备的情况下，作相对均分的概率处理。 在统一时间维度上，以上利用最大熵原理，可以做到相对完备性。

当然，今天一楼同学讲到的哈夫曼编码投资案例，是从时间维度上，再经过几次的筛选，可以不至于错过最好的那几家公司。 不防将两种策略综合一起，根据自己的资金和场景调整应用。