04｜信息度量：世界上有稳赚不赔的生意吗？

吴军

在前几节课里，我们介绍了信息论的大致内容，信息的作用，它作为一门交叉科学，是如何成为今天信息时代做事情所采用的方法论的。

我们课程的第一模块围绕着信息的产生，也就是信息的源泉（香农称之为信息源，information sources）展开。第二模块围绕着信息传播，也就是我们今天所说的广义上的通信和传播学展开。信息的应用放到了第三个模块中。

从这一讲开始，我们就沿着香农当年提出信息论的思路一点点抽丝剥茧，讲解信息理论。

我们先来讲讲信息的量化度量。我在第一讲问过你，佐尔格给斯大林的信息作用很大，但是信息量其实不到1比特，那到底怎么去衡量信息量的大小呢？在香农之前，人们并不认为信息还能像重量、体积、电流一样可以用什么单位去衡量。

人们过去绞尽脑汁试图从信息的内容出发，通过对比重要性，度量信息。香农说，这条路其实走错了。 对于一条信息，重要的是找出其中有多少信息量，要搞清楚“信息量”，就要对信息进行量化的度量。 但人们始终没找到量化度量信息的桥梁，也就是缺少一个合适的“衡量单位”，比如你用天平称重，需要在另一边摆放相应重量的砝码，那衡量信息的砝码是什么呢？

香农最大的贡献在于找到了这个“砝码”，也就是将信息的量化度量和不确定性联系起来。 他给出一个度量信息量的基本单位，就是我们第一讲所讲的“比特”。

“比特”是这样定义的： 如果一个黑盒子中有A和B两种可能性，它们出现的概率相同，那么要搞清楚到底是A还是B，所需要的信息量就是一比特。 如果我们对这个黑盒子有一点知识，知道A的概率比B大，那么解密它们所需要的信息就不到一比特。

那么如果是多于A、B这两种可能性，更复杂的黑盒子，要消除它的不确定性需要多少信息呢？

比如我们做选择题四选一，或者猜世界杯足球赛的冠军是谁，他们想知道结果需要多少信息呢？有人说四选一需要四比特，猜出32个足球队参加的世界杯的冠军需要32比特。

这其实是不对的。如果我们对选择题的答案一无所知，去向一个知道答案的预言家请教，他每给你一个是非的答案，收取你一块钱。

对我们来讲，有效的提问方式不是问他“是否答案是A，或者是否答案是B”，而应该先问他，“是否答案在A、B中”。如果他回答“是”，我们就圈定答案的范围是A或者B，与C、D无关。

接下来，再问一个问题就能确定是A还是B了。反之，当我们知道答案不在A、B中，我们也可以用第二个问题确定是C还是D。这样我们一共付2块钱就可以了。

类似地，对于世界杯足球赛的问题，我们问五个问题，付5块钱就可以了。你可以自己在心里算一下。

当然，在信息论中不用钱来当信息的单位，而采用了比特。也就是说，要确定四选一问题的答案需要2比特信息，确定世界杯冠军的问题需要5比特信息。

我们把这样充满不确定性的黑盒子就叫做“ 信息源 ”，它里面的不确定性叫做“ 信息熵 ”，而“ 信息 ”就是用来消除这些不确定性的（信息熵），所以搞清楚黑盒子里是怎么一回事，需要的“ 信息量 ”就等于黑盒子里的“ 信息熵 ”。

我们知道，熵其实是一个热力学的概念，表示一个系统的无序状态，或者说随机性。比如把冰水倒进一杯开水中，它们会彼此融合，杯子里的“熵”，也就是混乱程度会增加；在信息系统中也是如此，信息熵则表示一个系统内部的不确定性。

我们都知道， 一个系统中的状态数量，也就是可能性，越多，不确定性就越大；在状态数量保持不变时，如果各个状态的可能性相同，不确定性就很大；相反，如果个别状态容易发生，大部分状态都不可能发生，不确定性就小。 这段原理其实很简单，你先记住它，接下来我给你详细讲解。

香农把这个原理呢，用公式表示出来了，从此信息不仅可以度量了，信息熵也可以计算了。信息熵的公式：

我们大家不用搞懂公式，但要明白这个公式的原理。我先解释什么叫“一个系统中的状态数量（即可能性）越多，不确定性就越大”。比如，你买彩票，只有两个号，其中一个必中彩，不确定性就小，那么这个问题的信息熵就小。如果有10000个号，也是其中有一个必中彩，那不确定性就大了。

接下来，我再解释这半句：“在状态数量保持不变时，如果各个状态的可能性相同，不确定性就很大……”我们现在假定可能性的数量是固定的，比如在只有两种情况时，也就是非A即B的情况，信息熵的变化图类似一个抛物线：

图中的横轴是A发生的概率，它从0到1分布，纵轴就是熵，也就是确定它发生，你需要的信息量。你会发现，当A发生的概率正好是1/2时需要的信息熵达到顶峰，是一比特。

这就类似抛一枚均质的硬币，谁也猜不好结果，因为正反两种结果发生的概率一样，都是1/2。但是，如果这枚硬币没造好，一面重，一面轻，那就大概率是重的那面朝下，需要确定它哪面朝下的信息量就小。

这告诉我们， 永远不要听那些正确率总是50%的专家的建议，因为那相当于什么都没说，没有提供能够减少“信息熵”的“信息量”。 这是今天的第一个知识点。

最后半句：“相反，如果个别状态容易发生，大部分状态都不可能发生，不确定性就小。”其实是这个意思：如果你买彩票要从10000个号里选出一个中奖的，不确定性就大多了。不过，如果其中一个号中彩的可能性是99%，剩下所有的号加起来的可能性只有1%，这个问题就比较确定，熵就小。

现在，你明白什么叫“一个系统中的状态数量，也就是可能性越多，不确定性就越大；在状态数量保持不变时，如果各个状态的可能性相同，不确定性就很大；相反，如果个别状态容易发生，大部分状态都不可能发生，不确定性就小。”这个原理了吧？

好， 你知道了信息有单位，还可以通过公式计算，那又有什么用呢？

大家都知道赌球的庄家总是稳赚不赔，就觉得里面猫腻很多，这次我带你从信息论的角度来看清这个问题。你会发现其实很多类似的复杂难题都是信息熵的计算问题。

假如，我们能提前确定各个球队获得世界杯冠军的概率，设定它们分别是P1，P2，……，P32。那么我们套用上面的公式，就可以算出这件事需要多少信息，或者说这个问题的信息熵。

我们假定为3.4比特，或者说对应于3.4块钱。如果有一个人提一次问题支付一块钱，从理论上讲，所有参加赌局的人只要平均支付3.4块钱就能得到谁是冠军这个信息。

但是如果设定赌局的人将收费标准略微提高，提高到一个人平均4元。这里面的盈余就被设赌局的人拿走了。

那你会说，我们不可能提前知道概率，那每个球队得冠军的概率是如何预估的？其实这是我们这些下注的人告诉设赌局的人的。

如果大家都往德国队身上下注，结果预测德国获冠军的概率就很高，所以押注的多少其实就是大家给出的概率。

而开赌局的，只要收费比信息实际的价值高，都是稳赚不赔的。这里面的细节大家不用太在意，总之记住一点，就是开赌局的从来不是拿自家的钱和你对赌，而是让你们彼此互相赌，他通过变相多收费盈利。

很多人会讲，我不参加赌局，不会被开赌局的人赚走钱。其实上述这类赌局在金融市场更多。

你可能听说过“结构化的投资证券”（Structured Notes），比如说石油的价格上涨到100美元以上，每1美元高盛就付给你1.5美元。但是，如果没有到100美元，你需要每个月付给高盛1美元。这种投资工具，就被做成一种结构化的投资证券。

像航空公司或者运输公司因为害怕油价浮动太高，会购买这样的投资产品。那么你以为是高盛在和石油公司，或者其他人对赌么？不是的，因为高盛转手就将和它完全相反的投资产品，卖给了希望油价波动的人。当然，高盛会包装得很好，让两边都感谢它，其实它才是真正挣钱的一方。

你可能听说过金融数学这个专业，那里面的人天天做的事情就是设计这种不容易为人所看懂的，自己永远不赔钱的金融产品。而所谓的基金经理，很多就是把这样的产品卖给你的人。

因此， 多了解信息论和基本的数学常识，可以在生活中省下不少冤枉钱。 这是今天我想告诉你的第二个知识点，希望你知道，很多交易和产品都是利用了信息的可度量性， 知道了这点，就可以看清很多复杂交易背后的原理。

掌握了信息量化度量的原理，你还可以用它来对付当今“信息过载”的问题，比如如何判断一篇报道里到底有多少信息量。

信息说到底是用于消除不确定性的。如果讲的事情大部分大家都知道，信息量就很少。这也是为什么那些心灵鸡汤的文章大家不愿意读，并非是它们说的不对，而是没有信息量。

和它们相反的是，我前面介绍的三篇改变世界的论文，都非常短，特别是沃森和克里克的那一篇，一页纸多一点，但是把我们过去不知道的DNA的结构讲清楚了。这个信息量就很大。

要点总结

• 香农告诉大家，信息可以衡量，但不是用重要性，而是用信息量，单位是“比特”。

• 你可以把一个充满可能性的系统视为一个“信息源”，它里面的不确定性叫做“信息熵”，而“信息”就是用来消除这些不确定性的，所以搞清楚黑盒子里是怎么一回事，需要的“信息量”就等于黑盒子里的“信息熵”。

• 很多复杂交易背后其实都用到了信息的可度量性。

• 信息量的大小不在于长短，而在于开创多少新知。

这一讲我留给你的思考题是： 如果你和一个特别会玩锤子、剪子、布游戏的人玩这个游戏，你最好的策略是什么呢？

预告：

有了信息的量化度量，我们就知道了信息的多少，但是如果我们还想知道具体的信息是什么，就需要对它们进行编码了。这是我们下一讲要讲的内容。

热门留言

Steve：#金勇笔记# #day4#
前面三条笔记经过了一天的”洗礼“之后， 大家给了我很多的反馈， 我很激动，也很感谢大家。 格式和长度在今后会做些调整，个人经历及延伸阅读部分将会减小篇幅。 今天给大家分享一段我和小宁主编昨晚的对话>>

小宁：啥叫比特啊？ 金勇：比特就是当你面临二选一的时候，两个可能性都一样的时候，你的选择成本呀。 二选一要用一比特，四选一就要两比特呀。 小宁：四选一我知道了，吴老师说的32选一，我在心里算了下，确实需要问5次。但是有没有办法只问4次就得出答案？ 金勇：没有办法的。 这可以用归纳法或者二叉树去证明，就是5次询问，5比特信息。 小宁：你这个树形结构、归纳法啥的，我看不懂，但我知道你的意思是说至少也要问5次从数学上可以证明。那这个简单的32选一的问题怎么套用吴老师给出的公式呢？ 金勇：恩， 如果说N种事情等可能，所要用的比特数就是 log以2为底的N。 小宁：哇，那这么算来，log以2为底32=5，也就是5比特，这是巧合吗？信息论可以直接告诉我们最简单的答案啊？ 金勇：这不是巧合，你先记住今天吴老师给出的抛物线图，知道0.5，也就是一半对一半是错，所带来的不确定性是最大的，结合下一讲的内容，我会告诉你为什么不是巧合了。

（之前我在带娃吃火锅的某个周六，其实就是这样被小宁主编引上的这条”贼船“） 其实这段对话既有故意的设计，也有我的深意。
1.如果这件事情我真的懂了，我给小宁解释起来是应该是比较轻松的； 2.你可以时刻给自己找一个“小宁主编”，经常问自己为什么、怎么来的，你会发现自己对某些知识的掌握程度是否扎实。

金勇笔记# #知识解读

结构化票据 （Structured Notes ， Structured Product）

这是一个我今天才知道的金融学术语， 对我来说非常陌生。 但我发现它的组成部分我能看明白，通常由两部分组成： - 第一部分是固定收益产品， 比如债券（Debt）； - 另一部分是金融衍生品，比如期权（Call&Put）； 所以这个产品也是一种投资组合的设计， 而且据我看到的文章显示，这种金融产品其实就是”过度设计“的金融产物。 我希望你在投资的时候不要盲从，像芒格一样──做个笨人，不投自己不懂的领域。不知道你对”上帝喜欢笨人“这个标题还有没有印象，如果没有印象，去搜索看看？

这里再提个小建议，我们组的算法同事其实为了让大家更准确的搜索到感兴趣、全信息的搜索，做了大量的无名工作。 得到app其实今年是个转型之年，除了作为大家的课堂，她还可以是一处”知识引擎“，请你善加利用。

金勇笔记# #延伸阅读

延伸一， 关于单位公制 我对世界上通用的物理量公制有些好奇，有个网站介绍： http://www.us-metric.org/commonly-used-metric-system-units-symbols-and-prefixes/

我想到一个有意思的问题，除了比特这个单位，还有哪些物理量的计算涉及到对数运算？

延伸二， 有同学和我要香农论文《通讯中的数学原理》的地址 http://math.harvard.edu/~ctm/home/text/others/shannon/entropy/entropy.pdf

金勇笔记# #前期回顾

我很担心同学把问题藏着掖着，耽误之后的理解。于是我跟小宁决定保留一个环节是答疑之前模块的部分： 问题：有同学问第一讲中的”三比特信息“是什么意思？ 回答： 三个故事，每个故事都用归到一比特的信息，所以最后是三个故事三比特。 问题： 请解释”如果一种情况发生的可能性大，另一种发生的可能性小，所需要的信息就不到1比特” 回答： 如果一种情况发生的概率是p，那么另一种情况发生的概率是 1-p， 此时所要消耗的比特大小是：

-p * Log p - (1-p) * Log (1-p)

(空一行便于查看） 这个函数中p的范围是0至1， 它的最高点就是对应于 p=0.5， 如果p取0.01， 结果就是0.08 比特

问题：此时面对着一种情况0.01的概率，而另一种情况是0.99，那我消除了多少不确定性？ 回答： 在信息论的后期会提到熵的计算公式， 还有熵增（entropy gain)的概念。 所谓的消除不确定性，是指当我获取了这个新知后给整个系统的熵是否带来了更大的熵增。 在这里， 一种情况特别极端（99%）另一种1%，如果这种现象为真，说明我接下来要考虑的很大概率上就是要去分析这99%了， 它给我带来的有“新知”的收获是很小的。

打个比方，你在上高中时来了一个同桌，他和你的所有知识体系有99%是高重合的，只有1%不一样。那这个知道你要从他身上学习到的新知+他从你身上学习就不会太多。 如果他有50%是你不知道的， 这种“你学习他的知识+他学习你的知识”所产生的新系统变化是最大的。

欢迎你继续在吴军的信息论里学习， 如果有问题， 请和我互动。 （吴军老师有的时候也会在后台查看大家的留言并回复）

祝你今天愉快！

2019-05-30 1点 北京

卓克：知道了一件事用信息量如何度量，再知道制造这些信息最小需要多少焦耳，我们就能在处理和传输信息时标定一个极值，在工程设计时尽量靠近它，我想优势肯定很大。对实体来说，不同介质里这个最小能量是不同的，不知道有没有和介质无关的，改变1bit信息对应的最小能量呢？

古小千：真随机，才是“诡道”。

如果和一个特别会玩锤子剪子布游戏的人玩，最好的策略为何？万维钢老师提过『最小最大值定理 Minimax theorem』冯·诺依曼证明，这是最有利的混合策略。推荐参考精英日课第三季博弈论11讲。

这个博弈论的精神是：(1) 按照一定的概率，混合自己的打法。(2) 混合的规律，必须让对手无法利用。也就是设法让出拳的信息熵最大化，使对手要以更大的信息量来消除不确定性。通常深谙此游戏的高手，大多是掌握了概率论和心理学，若无法熟稔混合自己出拳策略，做到真正的随机也是增加信息熵的方法。

金融市场以信息熵来挣钱，了解我们为熵多付了多少钱，就能比其他人更看透庄家和玩家的本质。

Nicholas徐尧：最好的策略是提供不确定性。

会玩石头剪刀布的人一般会掌握大多数人出什么的概率，比如正常人会沿着“石头剪刀布”的顺序出，第一次出石头，第二次会出剪刀等。通过以上经验，他等于掌握了比你更多的信息。

此时应该提供更多干扰信息，一种是主动提供，一种是主动索取。 1. 比如出之前说一句“我这次出剪刀”，这样就打乱了对方的节奏，对方大概率上会出剪刀，那你可以考虑出石头。 2. 询问对方“这次你要出什么”，对方会直接陷入告诉你的和实际究竟应该有什么样区别的思考中。

强Sean：对于这个特别会玩猜拳的人来说，我就是一个充满可能性的“信息源”，我出剪刀、石头、布的不确定性就是“信息熵”，对方特别会玩这个游戏，意思就是对方很容易猜我出拳的规律，用将这个规律作为“信息”来消除不确定性，我的策略：因为强调对方更会玩，所以我的最佳策略不是以卵击石，也去猜对方的规律，而是打乱自己出拳的规律，加大随机性，让对方不容易获得“信息”。

姚俊：如果你和一个特别会玩锤子、剪子、布游戏的人玩这个游戏，你最好的策略是什么呢？ 如果可以额外选择，我选择做比赛裁判和公证人，赢的人每次赢9毛钱，输的人每次输1块钱，1毛钱作为裁判费用和公证费用。参赛者每人先交10块钱押金，用于直接结算。进一步，可以开发一个录像APP作为裁判和公证，人工智能判断出手速度和出的什么，网上直接结账。如果参赛人数足够多，比如十万人参赛，可以考虑免费甚至给出挑战赛奖金，利润直接通过广告费和培训班获得。另外，押金池足够大，可以用于投资理财。

Odmu：面对剪刀石头布高手，我会采取抽签的方式完全随机出，提供最大的信息熵，虽然只有50%的胜算，但是我觉得这是最明智的策略了！ 理论上胜败五五开，实际上还是我占了便宜，因为我完全随机出，而对方为了掌握我的玩法会耗费精力，也就是说这种玩法彼此信息对称，但是我耗费的能量比对方少！

Hanskeng 尹桂政：“如果你和一个特别会玩锤子、剪子、布游戏的人玩这个游戏，你最好的策略是什么呢？”

首先，我们考虑一下，这个特别会玩石头剪刀布游戏的人，为什么会比普通人玩的好？

但从理论角度来看，两个人玩石头剪刀布，如果按照随机出法的话，那么他们的出石头、剪刀、布的概率各是1/3，那么每个人的赢率应该是50%:50%，也就是说根本没有会玩和不会玩的人，赢不赢都是看运气。

那为什么这个世界上会存在着会玩的人和不会玩的人呢？

很简单，

1，我们自己对不同的出法有自己的偏好。会玩的人也会用各种心理暗示影响你的下一次出法的偏好。此外，我们每一个人并不能真正做到通过从上一次的出法中回归到“随机态”。这就让石头、剪刀和布出现的概率不同了。

2，一旦打破了石头、剪刀和布出现的随机性，会玩的人可以推断你的偏好，进而猜测出你可能出的方法。

于是那些能够敏感体察出对方出法的人，就成了会玩的人。但假设我们让会玩的人跟计算机去玩这个游戏，他就不能再成为一个会玩儿的人了，因为他的表现跟普通人没有差别。

冯琨：我有两个思路： 1、避免和他直接竞争； 2、首先估算一下在玩“锤子剪刀布”时他赢我的概率，比如是90%，那么我就要看看自己有没有特别擅长而他不擅长的游戏与“锤子剪刀布”对冲风险，比如我擅长玩“速算24”，赢他的概率也是90%，那么就要和他约定每玩一局“锤子剪刀布”也要同时玩一局“速算24”，以总成绩算输赢。 这个思路来自一个笑话：“一个人和象棋世界冠军比赛滑雪，和滑雪世界冠军比赛象棋，结果他比赢了两个世界冠军。”

王绪金_AI：所得收获 度量信息的基本单位是比特。充满不确定性的黑盒子称为“信息源”，里面的不确定性称为“信息熵”，而“信息”就是用来消除这些不确定性的（信息熵），即“信息量”=“信息熵”。

    信息熵表示一个系统内部的不确定性。一个系统中的状态数量越多，不确定性就越大；在状态数量保持不变时，如果各个状态的可能性相同，不确定性就很大；相反，如果个别状态容易发生，大部分状态都不可能发生，不确定性就小。

    学会了信息量度量，有益于实际生活。比如：

1、猜出32个足球队参加的世界杯的冠军问题：可以先折半确定大的范围，然后确定小范围，用数字描述过程是这样：16->8->4->2->1,五次即可确定冠军。 2、对于提供两种可能性均为50%的信息等于没有信息量。所以永远不要听那些正确率总是50%的专家的建议，因为那相当于什么都没说。 3、明白了开赌局的人从来不是拿自家的钱和你对赌，而是让赌徒彼此互相赌，他通过变相多收费盈利。 4、能看清很多复杂交易背后的原理。原来金融数学也用到信息论，学会了信息论，买基金就更理性了，可以少花很多冤枉钱。 5、可以应对信息过载。看到信息是否有用，就看它的信息量有多大就行了。

    总之，信息论在生活的方方面面都有体现，我要充分利用信息论原理，指导实践，助我达成目标。

TryTs：卓克老师曾在专栏里写到：香农真正伟大的工作是，他用数学描述了信息，让信息变得可测，香农通过把数学引入了通讯原理， 让信息变成一个学科。对于吴军老师在之前提到的Google是为大家提供有用的信息，“有用”两个字很重要，在面对信息过载的时代，我们应当摒弃那些低质量的信息，因为就算那些信息再多，可能也没有一条有用的信息的价值大，提供的信息更有用。

Abraham：什么是信息？ 信息是消除了的不确定性。 心灵鸡汤是信息吗？ 不是。 因为你看完心灵鸡汤之后世界该怎么发生的规律你依旧不知道。 - 信息熵是什么？ 信息熵是香农用来衡量信息量的一个可量化公式。它将信息问题从抽象状态（我们都知道什么是信息，但是没办法给出准确定义，香农是个天才，把人人都知道的事情给出数值定义） y轴是信息熵，x轴是可能性 仔细想一想，有三个比较极端情况方便你理解这张图 1.所有人都不知道这件事会发生，类似于彗星撞地球，一说这件事你也没办法确定，只好信或者不信，这时候熵（熵表示混乱度），就越小 2.烂大街的事情，但是你没办法确定拿不定注意。比如哪只股票会涨，这时候混乱度最高，为一 3.你能够确切知道一件事，比如“按下电源开关一定打开电灯”，这时候熵也最小 - 启发：如何在信息过载的时代进行有效阅读？ 少看那些信息量少，给不出什么有效信息的视频，文章。因为你看再多，这个世界对你来说还是一片未知。但是，“啃硬书”“学硬课”虽然累，但是你理解的每一行字都提供了有效信息 - tips：信息的单位是bite（计算机的基础是二进制。由0和1构成，表示“是和非”，因此1bite是最小字节）如果你知道一件事会发生，但是想要知道哪种可能会更大，这时候需要的信息就不到1比特 信息源就是指的充满不确定性的黑箱 你要完全消除不确定性，信息量=信息熵

陶滢：数学渣听的津津有味😄

在网上一些长文的末尾常常看到有留言说信息量好大，听了今天的课，才知道不过是文章长，里面的很多内容都是常识。

提到“熵”就会不自觉脑补出《卓老板聊科技》卓克老师用一团乱麻的耳机线形容熵增的画面来😁

玩锤子、剪子、布游戏，我是用猜的，赢多输少，属于比较会玩的那种。感觉这个游戏博弈的成分更多，因此，对今天的问题，感觉最好的策略就是一次定胜负，各50%的概率，加大不确定性，避免多次博弈让对手找到规律，从而减少了信息量，增加了确定性。不知道数学渣有没有get到老师已如此通俗的信息论讲解😜

辜与涵：对于世界杯足球赛的问题，我们问五个问题，付5块钱就可以了。

假设32支球队为1、2、3……32，开始提问 Q1：冠军是1-16之间吗？如果是 Q2：冠军是1-8之间吗？如果是 Q3：冠军是1-4之间吗？如果是 Q4：冠军是1-2之间吗？如果是 Q5：冠军是1吗？

卢海林：吴军老师告诉我们，世界上真的有“稳赚不赔”的生意。就是“买信息”。 原来高盛和赌球的庄家都是在“利用”参与者的信息来获利。只不过很多人看不透其中的原理。 小到看相算命，大到金融投资，其中的原理居然都是对“信息”的运用。 生活中的奥秘，真的能“猜透”。

海斌：终于知道为什么有些书，买了你觉得值这么多钱？有些觉得不值，主要是书中包含的信息不同。而我们自生对信息的定价造成的。

金融王子：如果你和一个特别会玩锤子、剪子、布游戏的人玩这个游戏，你最好的策略是什么呢？ 一直盯着他的眼睛👀，面不改色，心不跳 ，没有套路没有规律的随机出手，无论输赢，肌肉放松，把控好对方出手的节奏，如同西部牛仔的对决。放空自己做到心眼通就是胜利者。

玥辰：友情提示，信息熵公式里面的log一般取2做底，和中学默认10为底不一样

耳火耳火：这个游戏可以有两种玩法： 一，提供零信息给对方。也就是，随机出。具体可以用个骰子，固定两个数对应一个手型就可以。 二，把对方的信息挖过来。猜拳时，每个人的手型变化是有规律的，（如果这个说法成立）采用高速摄影机加手型分析，加一个代表自己的机械手就可以利用对方出拳的毫秒时间进行判断，然后再机械手对应出拳就可以了——这个网上有一段视频可以找到。（这个方法就是贵点。）

飘：引入新的信息减少不确定性，对于不仅仅对于投资，工作有意义，而且对于个人成长来说也是同样的。 引用吴军老师谷歌方法论第167封信 “为了加快机器学习的收敛速度，最好先用标注过的高质量数据寻找收敛方向，这比完全没有数据输入，完全靠计算机自适应学习快的多。哪些标注过的，正确无误的数据，其实就是前人总结出来的，或者见到的经验。没有这些成功经验，计算机通过自适应学习，也能收敛到正确的模型，但是时间要长很多。如果你给计算机输入噪音，它们相当于失败的经验，计算机即使最终能回归到正确的模型上，也要走非常非常长的弯路。” 对于个人成长不是如此吗？想要更快的提升自己，除了自己努力以外还需要更好的优质信息输入源，降低外界输入的噪音，这也是去更好的圈子混的一个意义所在。今天贫困地区的教育和大城市的培优教育（精英教育完全不能比了），前者不仅仅在学习资源上被降维打击，即使通过努力进入了同一所大学，也很难跟上后者的步伐。前者会发现很多需要自己吃很多苦头才能掌握的知识经验，别人早就已经习得。