09｜冗余度：《史记》和《圣经》哪个信息量大？

你好，欢迎来到我的《信息论40讲》。

上一讲，我们说到中文比西方拼音文字更精炼，我们还总是听说联合国的同一份报告，只有中文报告是最薄的。这种说法到底是不是真的？是否是我们自己往自己脸上贴金呢？其实我们可以用信息论来证明。

中文是否简洁，我们不妨先看一个具体的例子，那是我多年前自己做的一个实验： 量化度量一下《史记》和《圣经》的信息量。

为什么统计这两本书呢？因为这样经典的典籍语言相当精炼，比较有代表性，而且在翻译成不同语言的版本时，都极为仔细准确。相比之下，文学作品的翻译随意性就较大。

我先把《圣经》的中英文版本分别进行压缩，然后对比大小。

《圣经》的英文版有80万个英文单词，扣除掉空格和标点符号，存下来接近4MB。你可以认为将它们用今天计算机常用的ASCII编码书写后，长度是四百万字节。

然后我又找到《圣经》的中文版本，我用的是比较流行的“和合本”，原文有93万多字。和合本虽然是白话文，但是翻译得极为紧凑，一点废话没有。如果用国标汉字存储它，接近2MB，也就是说大约只有英文文本的一半。

当然学过计算机的同学会说，国标编码本身就比英文的ASCII编码紧凑，事实也的确如此，考虑到这个因素，我挤掉国标和ASCII编码中的水分，中英文编码长度的差距大约缩小30%。

即便如此，汉语的文本依然可以比英语的短30%多，也就是说汉语的文本和英语文本在公平的基础上作对比，长度是2:3左右，具体讲是1.6MB vs 2.5MB。

那么接下来的一个问题是，不同语言的《圣经》是否信息量同样大呢？我采用了课程第7讲讲到的哈夫曼编码对《圣经》进行压缩，中文和英文大致都能压缩到750KB，当然如果我们尽可能地利用上下文的相关性，可以进一步压缩，但这不是我们的目的。

我们只是想证实一本经典的信息量不会因为使用不同语言书写而不同，这其实也证实了我们前面讲到的编码的等价性（不同语言可以被看成是不同的编码），即同样的信息采用不同的编码，信息量是不变的。

从这些数据可以看出，英语的压缩比高达3:1（2.5MB到750KB），而中文大约为2:1（1.6MB到750KB），也就是说中文更精炼。

当然，《圣经》毕竟不是中国人自己写的书，它的表达方式也未必符合中国人的习惯，事实上你如果读“和合本”的《圣经》，你会发现它的句子和我们日常说话的方式差异挺大的。

因此，我又用中国自己的经典《史记》做了一次信息压缩的实验。《史记》大约有53万字，如果直接按照国标码存储大约要1.1MB，当然我们说了国标码本身在编码上是有水分的，因此在挤掉水分后，《史记》的编码长度应该是900KB左右。

如果采用上面同样的哈夫曼编码程序对它压缩，压缩完不到500K，压缩比大约为1.8:1，和中文《圣经》的压缩比是差不多的。

你可以看看这个表格中它们的对比结果：

那么结论就来了，从上面的例子可以看出，中文的信息比较“密集”，相比之下，英文（和其它欧洲语言）比较“稀疏”。在信息论中， 我们采用一种叫做冗余度的概念对信息的这种“密集”和“稀疏”程度进行描述。 冗余度是这样定义的：

（信息的编码长度 - 一条信息的信息量）/ 信息的编码长度

我们知道信息量其实就是按照信息熵计算出来的。

在上述例子中，中文的冗余度大约是1/2，英文的冗余度为2/3，如果对其它书籍的双语文本作同样的对比，也能得到类似的结果。因此，中文简洁是完全有科学根据的。

接下来可能你会想，简洁不是一件好事么？冗余不是应该尽力去消除吗？如果我们原本需要读5000字节的内容，现在只需要读3000字节，那不是省时间了么？

其实不然， 因为如果冗余度太低，会严重影响接收信息的速度。 比如我们对一篇经典的论文和一篇小说进行压缩，就会发现小说的冗余度要高得多，但也正是因为如此，小说才容易阅读。

相比之下，像沃森和克里克描述DNA双螺旋结构的论文，一共一页纸多一点，几乎每一个单词都不能漏掉，理解起来反而要花一点时间。

也就是说，对于同一种语言，不同题材的文章，信息的冗余度差很多。如果对小说进行压缩，压缩比要高不少，也就是说小说的冗余度极高。

可能你有这样的体会，有些小说看上去很厚，但是信息量似乎并不大，一段文字就能把整个故事概括说清，就是这个原因。 这是语言中冗余度的第一个好处，也就是便于理解。

除了便于理解， 冗余度的第二个好处是，在语言学上它消除了很多歧义性。

汉语简洁的一个重要原因，是对比英语，汉语去掉了动词的各种时态、性别、单复数，和语气等信息，名词去掉了数量和阴阳信息，绝大部分名词去掉了正式和非正式的信息，所有这些信息都需要通过上下文来恢复，这其实就花工夫了，如果恢复得不好，在意思的理解上会略有差别，这就造成了误解。

相比之下，极为严谨的拉丁语和法语则没有这个问题。比如在英语中，名词和动词数量的一致性，语句中语气和写法的一致性，都保证了相应的信息不容易漏掉。这都归功于它们的冗余度大。

冗余度的第三个好处是：带来信息的容错性。 我们有这样一个经验，如果你的朋友给你发送了一个文本文件，这个文件丢失了一段，你依然能够得到大部分内容，甚至能够通过前面或者后面的内容恢复出一部分丢失的内容。

但是，如果他把文件压缩成Zip格式了，而压缩后的文件少了一点，你就惨了，完全无法恢复其中的内容。

冗余度给我们带来好处，最著名的例子就是通过罗塞塔石碑破解古埃及文字的例子。关于罗塞塔石碑的故事我在《科技史纲60讲》中已经作了详细的介绍。这里只作一个简单的说明。

1801年，拿破仑远征埃及时，一个军官在一座古神庙的遗址上发现了一块古埃及石碑，上面刻有三种语言：除了古希腊文，还有两种他不认识的文字。

21年后，著名的语言学家商博良，根据石碑最下方的古希腊文字，破译出中间的世俗体古埃及文字。从此，尼罗河流域五千年文明的面纱就此揭开。

一块石碑上刻有三种语言，从记录信息的效率上讲是极低的，信息冗余度至少是2/3，但是正是因为有信息冗余，才能够利用另一种信息找回原来丢失的信息。

当然，凡事有一利必有一弊，信息冗余自然有它的问题。

首先，大家能够直接感受到的就是在存储和传递信息时的浪费。 可以想象，如果你存储的文件，编码的长度是信息量的好几倍，肯定是浪费。当然有人可能在想，现在存储器便宜得很，网速也很快，冗余就冗余吧，浪费不了太多钱。

但是要知道文字的冗余度是在各种信息中非常低的。如果你传输标准的4K电视，对于任何信息冗余，一点也不压缩，那你的网速需要每秒钟12Gbps，也就是采用光纤入户后峰值传输率的大约10倍，今天家庭使用的Wi-Fi的200倍左右。

当然，你今天能收看4K电视，是因为通常这种视频图像的信息冗余度极高，压缩几十倍也不会损失任何信息，如果允许略微损失一点信息，则可以压缩上千倍。

信息冗余的第二个问题是，如果在信息中混有噪音，过多没用的信息可能会导致错误。

我们在前面讲述信息时，都是假设它是准确无误，没有噪音的。但是在真实的世界里，很少有绝对干净的信息，它们总是混有噪音的，这些冗余的信息就可能彼此矛盾，这反而让大家糊涂。

就说准确性极高的《史记》吧，里面经常会对一件事有两种完全不同的描述，哪一种是真的，就是很大的问题了。

比如说，关于秦朝的末代秦王子婴是谁，《史记》里就有三种说法：秦二世胡亥的侄子（扶苏的儿子），秦二世的哥哥，秦始皇的弟弟（即秦二世的叔叔），到底哪个是真的？大家就糊涂了。这样的例子在《史记》中极多。

至于为什么司马迁这么做，史学家一般认为，因为对一些史实他也拿不准，因此把常见的说法都列出来，让读者自己判断。但是，如果我们在和别人交流时，这样自相矛盾的冗余信息给多了，大家会觉得我们是说话完全不靠谱的人。

那么这些原理和我们的工作有什么关系呢？善用信息冗余会帮助我们成为沟通的高手，我根据自己的经验，有这样三点体会供你参考：

• 讲东西时要通过加入一些看似是废话，但是实际上是从侧面诠释你的想法的句子，帮助对方理解你的意思。比如我常说“换句话说”，“比如说”，“从另一方面讲”这样的话，这就是利用信息的冗余便于大家理解。

• 讲东西要有一致性，不要补充有可能和主要思想相矛盾的例子，或者和想法无关的冗余信息。

• 在我们脑子存储信息时，要进行压缩，这样脑子才记得住事情。很多人问我，你读那么多书，记那么多事情，怎么记得住的？其实我脑子的记忆力并不好，别人五分钟能背下来的英文单词，我15分钟也记不住。但是我无论读书，还是学习，都会做类似于写卡片的工作，也就是说，把这一本厚厚的书的内容，变成薄薄的几页纸的东西，那些冗余的信息，就删除掉了。我有时讲，读书要不求甚解。这不是说不读懂，而是说要读出主线，将一些细节过滤掉。真到了需要寻找细节时，大不了回过头来再看看就好了。

要点总结

• 我们介绍了信息冗余度的概念，并且通过冗余度证明了汉语是最简洁的语言，但是同时也说明了因为汉语的冗余度太低，理解起来比较困难，因此难以学习。

• 我们介绍了冗余度带来的三个好处：易理解、消歧义和容错性。

• 但是信息冗余也带来了问题，一方面它造成信息存储和传输的浪费，另一方面它在有噪音的情况下，可能导致混淆。

思考题： 太简洁晦涩的文字和太啰嗦的文字读起来都比较花时间。单纯从接受信息来讲，怎样写文章才能让大家接受信息的效率最高呢？

预告： 这一讲，我们还留下了一个疑问：秦王子婴到底是谁。下一讲，通过讲解信息等价性原理你就知道答案了。

热门留言

Steve：#金勇笔记# #day9# #总结#

这一讲介绍了冗余度，拿《圣经》的例子说明了中文比英语更加简洁。 但是，冗余不一定就是坏事，适当的冗余可以便于理解、消除歧义性，以及容错性。

金勇分享

上个周末，儿子的幼儿园举行了“跳蚤市场”，爱人回来给我分享了一个故事。 儿子在自己的杂志册上标了“5元3本”，结果他的同学从钱包中拿出来了15元。 如果他写“3本书一共5元”这样虽然很啰嗦，但是对其他小朋友来说，保证不会有歧义。

延伸阅读-关键信息

那么我们如何利用好关键信息呢？ 比如，吴老师说小说中冗余的信息很多，我很赞同，我会通过组织关键信息，来检验自己是否准确的提炼了某段知识。 以《明朝那些事儿》来说，我会将十几个关键人物的名字写下来，然后简单回忆在他们身上的故事： 朱元璋（放牛，和尚，造反，皇帝，杀功臣，传承孙子） 朱棣（燕王守北，造反，皇帝，诛十族，迁都，永乐大典） 朱瞻基（仁宣之治）... ... 如果我省略所有的对话、描写，只剩下如此“干货”，那么我想这种小说是不会有人买的，但我作为一个普通读者，最后在我心理还原出来的“事实”就是这样的一系列动宾短语。

回归到学习习惯，我认为我们要掌握一种能力，就是压缩有用的、冗余的知识，并储备在我们的脑子里。 接下来你需要时常的把知识取出来，换一种自己的视角，解读给别人。

莫冬腊：用冗余度提高领导力的例子： 日本人布置工作至少说5遍。 第一遍，麻烦你做个什么事。 第二遍，麻烦你重复一下我让你做什么事。 第三遍，你知道我让你做这个事的目的是什么. 第四遍，这个事会不会出现什么意外，你怎么应对？ 第五遍，你自己做这个事，有什么想法和建议。

宁志忠：#吴老师的小卡片 423知识发布会，我带吴军老师到现场听罗胖演讲。听完我们回酒店。 他说：不好！我掉了东西。 我赶紧问是啥要不要回去找找？ 他说：是听演讲时写得小卡片。上面有我听罗老师分享时演讲技巧和知识点，很值得学习。 我心想：难怪吴老师开场就和我要铅笔纸条呢。 但是回头一看人流滚滚，我赶紧拉着他上车了。

卓克：能用信息论给《圣经》和《史记》度量信息丰富程度，实在是基础学科的魅力，在这种方法面前，不知有多少低层次的思辨式思考在汗颜啊。

Allelujah 朱磊：在观察老师的写作手法时，我总结出了一个老师常用的套路：

当需要讲解一个相对复杂的概念时，先用简洁凝练的语句描述一遍，接着用尽可能通俗的例证和比喻把刚才表述的概念展开一遍，提升表达的冗余度。

这样做显然至少有两个好处：

1.在第一遍表述时可以通过压缩信息尽可能抓住核心要点，从而让概念的表达更深入本质。同时，简洁的表述也可以让能够理解的人节省时间。

2.在第二遍表述时通过增加冗余来降低理解的难度，从而使过去对领域没有了解的人触类旁通。并且同理，冗余是围绕核心要点展开，也可以使读者加深印象。

莫冬腊：根据最新研究结果，写文章的最佳冗余度应该为：85%。 1、万维钢老师的课程里介绍过亚利桑那大学和布朗大学的最新研究结果，神经网络训练的时候，给神经网络学习的数据中采用85%的熟悉信息和15%的意外信息，神经网络的学习效率是最高的。人脑在本质上也是一个神经网络，那么人接受信息时最好的比例也应该是：85%的熟悉+15的意外。 2、在学习的时候，学习者应该挑选难度适中的内容，最好的比例是有85%已经掌握的内容和15%的陌生内容。 3、作者在写文章的时候应该有对象感，在了解读者真实熟悉的东西的基础上，在文章里给读者提供15%的惊喜感。

古小千：冗余啰嗦和简洁晦涩之间，正是信息效率最高之处。

今天谈冗余度的概念，让我想到一个类似的例子，那就是我们熟悉的概念——『学习区』。人们对外部的认识可以画出一个个同心圆，越往外越生疏、越往内则熟悉。最靠近我们的一圈是舒适区，往外一层是学习区，再往外就是恐慌区。舒适区称不上学习，过于熟悉、毫无新意的素材让人哈欠连连；恐慌区也不适合成长，天书一般、宛如溺水的知识量教人无法吸收。而有点熟悉加上意外，就是令人喜爱的学习区。

信息的效率也该找到平衡。过于冗余则浪费存储和运输，过度简洁则容易丢失信息。因此，站在接受信息来讲，怎么写文章才能让大家接受的效率最高呢？那就首先要看『受众』。受众的教育背景、时空环境，都会影响接收程度，你不能奢望对着普罗大众谈核分裂的反应式，也无法期待只懂法文的人会对中文笑话有共鸣。

最重要的就是受众，瞄准你要传递信息的对象，剩下才是冗余和简洁的平衡艺术。

周润发：好的文章要做到结构清晰，简单易懂

首先用一小段来说明整片文章是干嘛的，然后阐述你的论点和理由。

其次根据看文章的读者水平，举例说明，或者做名次解释。

最后文章长度就是冗余度，按照因果关系组合，并列或者递进，读者读起来会比较爽。

jwu(作者) 回复：根据看文章的读者水平，举例说明～～这个想法很好，表达清晰的一个重要方法就是事先看读者，看听众。

贺鑫 (Http)：这几天下来感觉有点懵，不弄明白点数学原理好像不行呀…试着整理下思路～ 0、信息熵，信息量，信源平均不确定性，这3个概念是一个意思。 1、信源信息的量化 公式：H = -P1logP1…… -PnlogPn。其中 P，是信源中某一信息的发生概率; -logP，是这一信息产生的不确定性; P*-logP，是这一消息产生的不确定性的统计平均值; H，就是整个信源的统计平均不确定性; 在等概率的情况下，概率P=1/n，公式变成n个1/n*logn相加，= logn。可以看出，这种情况下信源的平均不确定性 = 其中某一信息的不确定性。 [ps]感觉这几个问题不搞清楚，后面的课会抓瞎…… 2、信息的编码 编码就是找一组信息，去消除另一组信息的不确定性。因此，找的这组的“信息量”要 ≥ 待消除的一组; 写成公式就是香浓第一定律：编码长度 ≥ 信息熵（信息量）/ 每一个码的信息量; 这里我在“每一个码的信息量”上懵了很久…，原因是总会把“码”想成一个确定的符号，无法理解它与信息量的联系…想了很久才反应过来，这里应该理解成“码位”，是空的，有n个字符，这个位置上就是1/n的概率，这样就和不确定性（信息量）联系起来了。 3、哈夫曼编码 具体信息的编码长度怎么确定的？在吴军老师文中的例子里，某一信息的编码长度 = -（ 这一消息产生的不确定性）; 由于产生不确定性越大的信息，发生概率越小;长度越长的编码，越不稀有。这样的设计其实是沿用了“信息熵公式”的思路指导了资源配置。

贾旭：从信息有效传递和易读性两个维度，写文章可能是：

第一，一个高信息量且简洁的主题句，加上冗余度比较高的类比和解释，辅助理解，降低歧义。但是不能跑题，不然既增加了不必要的冗余，又增加了信息中的噪音，事得其反了。

第二，就是不要一次说太多事情，两三个可能就好，主题之间最好有递进或并列等逻辑关系，方便理解。

最后，给一个简洁的总结，提纲携领。

Vincere_肖涵哲：信息论 | 冗余-9

香农指出过，任何信息都存在冗余。而此间的冗余大小，与信息中每个符号[例如字母，数字]的出现概率，或其不确定性相关。冗余度是信息交换的桥梁基柱。

通信系统中: 1.信源编码是降低信号中的信息冗余度的编码，旨在提高效能。 2.信道编码是提高信息冗余度的编码，旨在提高可靠性。

【文章】 单纯从接受信息的角度讲: 第一，文章需要标注主题转变，告知读者重点概念的过渡。第二，需结合日常语言和叙述修辞。[比如: 对话，小故事，一定的幽默]偏好故事的人可以利用叙述本身的冗余度，代入己身，进行思考。

第三，正反或极端举例[比如: 光照下或黑暗里植物会如何; 查字典时说明a和z时应一个从前一个从后找]。最后，如果注意整体逻辑框架，信息的传输效率更高。

陈C：关于写文章，王烁老师在《30天认知训练营·2018》里有一篇文章，《怎样成为合格的写作者》，里面提到了六条原则： 1. 清楚、简洁、准确； 2. 把事情讲清楚，多用名词动词，克制地做形容； 3. 用大白话，不要用术语； 4. 能删掉的都删掉； 5. 大量训练，多写； 6. 反复修改。

以上原则除了大量训练以外，其他的都可以用信息论来解释： 1. 传递信息，清楚、准确是第一位的； 2. 基于第一条，名词和动词是信息的核心内容，而使用形容词和副词，则是适当增加冗余度，以保证准确性。因此做形容一定要“克制”，避免过度冗余； 3. 术语是将复杂的专业信息进行“封装”，形成的高度凝练的词语。但是普通人没有相关的知识储备，不了解术语的封装过程，理解起来就很困难。使用大白话，虽然冗余度很高，但易于理解； 4. “能删掉的”是不必要的冗余，或者是没用的信息，也就是“噪音”。删掉这些，有利于提高信息传递的效率。

关于最后一条“反复修改”，这是我体会最深的一项，我想单独说一说。现在写文章都用白话文，也就是接近日常语言交流的文本；而用白话文书写，每句话都会自带一定的冗余度。文章越长，冗余度积累越多，就越容易产生浪费。

除此之外，人的注意力是有限的，写文章的时候通常会聚焦于当前所写的内容。因此文章写得越长，写到后面就越容易偏离主题，写出很多无用的东西，也就是信息中出现了太多噪音。所以反复修改，除了修正细节错误以外，理清全文逻辑线索，让文本回归主题，其实才是更重要的目的。

除此之外，我还想到了两个小技巧： 1. 写完文章尽可能朗读或默读至少一次，语言是否通顺易懂，有时候是读出来才能切身体会到的； 2. 善用缩写能提高表达效率，第一次提到缩写的时候，可以采用加括号注解的方式，比如“国际标准化组织（ISO）”。

所罗门铃：现在国产电视剧的冗余度太高，错过一集依然能看明白，如果我要是看的话，都是1.5-2.0倍速播放。

像权力的游戏这样的美剧冗余度就非常低，撒尿的时间都得暂停，要不然就会错过很多，有可能理解不了。

主要是这两个的受众不一样，大部分国产剧都是给家庭主妇看的，她们边做家务边看，冗余度高就不会让她们有不理解的地方，什么事情都讲的明明白白。而美剧是给粉丝看的，不了解的人，根本不去看，粉丝爱的要死，不会错过每个情节，而且还会交流讨论，弥补自己对不理解的地方的了解。

shzhang：关于冗余度 老师在授课的准备时往往要围绕主题搜集大量相关的资料，此时是要有大量冗余的，之后会根据要讲授的主题梳理一条脉络，从不同角度来阐释所要讲授的主题。

上课PPT上呈现的往往是经过提炼加工的脉络图和重要的观点或总结，而不是大段大段的文字陈述，让人找不到“落眼点”。

之后讲授的过程中需要冗余的信息（故事或案例）让大家明白生成逻辑或重要观点的应用场景，以便能够明白脉络、概念或观点的由来及运用，也有利于大家事后看到逻辑图就能回想起某个案例或故事，也有利于其结合自己的工作和生活找到所授内容的应用场景。

最后仍然要回归到要讲授的主题来回顾总结，以免精彩的案例故事打开了大家的脑洞跑得太远，而偏离了主题。

静姝：吴老师好！谢谢您又教会了我一种读书记忆的方法。我读书只有化笔记，写思考和感悟。有时候会提问题。不过不会单独整理压缩记录。以后知道怎么读书了。就像我现在喜欢听的《每天听本书》就是压缩后的结果。我想起以前古文言文是没有标点符号的。所谓识文断字就是会正确的把句子断开解读。分错了就有很多个意思。产生歧义，矛盾出现相反的意思。那个著名无标点符号例子：下雨天留客天留我不留。除了广为人知的两种。我查过有好多种拆分法：1、下雨天留客，天留我不留。 2、下雨天留客，天留，我不留。 3、下雨天留客，天留我？不留。 4、下雨天留客，天留我不？留。 5、下雨，天留客；天留我不留！ 6、下雨天，留客天，留我？不留。 7、下雨天，留客天，留我不？留。 8、下雨天，留客天，留，我不留？ 9、下雨，天留客，天留我不留。

Odmu：会议上做报告，PPT文字要很简洁，把领导最关心的内容写出，同时配上图片、图表或表格辅助说明。涉及计算的，只给出结果，繁琐的过程另出文件，需要时打开给他们看。结尾列出结论和自己的观点。宣讲时会围绕胶片补充内容，当然也要讲究条理清晰，逻辑严密，观点鲜明…… 以上是我应对重要会议时所做的准备。

花火：记得上学时有的老师讲题，选择题里的B和D有时听着容易混，所以就说成2B和4D，这样就是增加了冗余度，也提高了容错性。

大祭司：#《信息论》# #冗余度# 吴军老师好， 冗余度的概念吴军老师已讲解的非常清楚，不再赘述， 补充一下“冗余度”在给水工程和核电站设计上的应用，即“冗余设计可提高系统安全可靠性”。

举例： 1.在给水工程里，输水干管通常设计成两根，而且分成多段，城市给水管网设计成环状管网，这种“冗余”设计思想主要是为了事故条件下，保障供水量可满足需求，减少断水的影响。 2.类似的，法国的二代核电站设计为两跳管道回路，福岛事件之后，法国研发的三代核电站EPR1000设计了三替我管道回路，其设计思想核心就是通过增加系统冗余度提高核电站安全可靠性，降低核事故的风险。 3.要是在台风到来之前，将福岛核电站的防波堤从15米提高至30米，提高防波堤的冗余度，也许福岛核事故就不会有如此严重的后果。

最后再谈一下，吴军老师对的学习方法，通过概括总结，找到学科知识主线，构建知识图谱，理解消化关键概念，忽略细节。简单说，有点像是在大脑里建立一个搜索引擎+知识地图。

罗怀昭：中文确实更精炼，但是也不容易学习，一词多意的现象比较普遍，还有很多隐含的意义更是需要长时间的领会。 而英文虽然表达意思需要多的词语，但也会清晰和准确，在很多正式场合的信息传递，英文更精准。

现实中对冗余度的应用，包括排除各种假象的噪音，莫过于经理需要四次叫回自己的员工： 经理讲述任务给员工，员工准备走，经理第一遍叫回，让员工描述任务； 员工说完后想走，又被经理叫回，经理问任务中会不会有什么预期的问题； 当员工说完走出几步时，再次被叫回，问需要什么资源的帮助不，员工说了不少需要帮助的地方； 最后，员工都出门了，还是被叫回，经理最后问是否需要调用一些人力，包括其中的关系和协同。员工一拍脑袋，确实需要一些。

虽然，反复交流，较为麻烦，但在管理中，一次“相对繁琐”的信息交流，扩大了冗余度，但其实节约后了后面的多次反复沟通和障碍。

方兴（阳光芳草）：冗余度和矢量化是可以结合在一起考量的概念，从而找到最好平衡。

因为冗余度低，所以矢量化过大，从而会迷失信息。例如，英语的优势在于，强调语音语调（减少矢量化），强调名词动词以及修饰词，因此英语的表达里，自然对于谁/who,做什么/what,何时/when,如何how有强调，加上时态的冗余度，使得英文的表达从商业的角度更有效准确。英文的全球化不是没有语言根基优势的。因此，亚洲国家如果能够大力推广英语（比如日本和新加坡），对于改变思维习惯，让表达更准确是有益的。

在日常表达里，要结合这两点一起表达，首先，通过矢量化把要点表达出来，简洁明了。PPT三个要点，讲话给出三个要点。省略次要信息。其次，通过冗余度解释要点难点。比喻是很好的方法，言简意骇。老师在之前专栏里有介绍过。红楼梦里有很多说话高手，林黛玉的“母蝗虫”，王熙凤的“美人灯”，她们同时都能适度得长篇大论，说明曹雪芹本人驾驭言语的能力。

冗余度和矢量化在生活里也可以运用： 1）看一个人要矢量化，注重优点忽略缺点；并且用冗余度来体谅缺点； 2）订立目标要矢量化，一天做三件要事，一生做几件要事，每件事要有足够冗余度的计划实施，把它们完成得有质量； 3）表达的时候要矢量化冗余度相结合，才能有效有趣； 4）找规律定规则的时候要矢量化，但是要给予灵活的空间容纳足够的信息。