51.2 | 佛学浅谈（37）重逢高尔顿：《对祈祷效果的统计调查》

欢迎来到熊逸书院。昨天谈到，既然上帝和佛菩萨有求必应，为什么人间还有那么多苦难呢？祈祷和念佛的效果到底怎么样，有没有人做过可靠的统计研究呢？

（1）回归均值

这样的统计研究不像是中国人会做的事，但在英国，真的有人用科学手段研究过祈祷的功效。这个人就是达尔文的表弟，我在第十九周讲过的高尔顿。今天我们就借用高尔顿的名著《对祈祷效果的统计调查》（Statistical Inquiries into the Efficacy of Prayer, 1872），看一看统计学在社会研究当中的应用。

统计学上有所谓“回归均值”，这个在今天并不算一个生僻概念。前些年里，德国作家多贝里的《清醒思考的艺术》成为畅销书，其中为“回归均值”专设一章，提醒我们说，我们自以为通过某些特定的努力才改善了状况，其实这种因果关联并不存在，只是“回归均值”的规律在起作用罢了。多贝里举了这样一些例子：“剧烈的背痛很可能不用找心理治疗师也会减弱，高尔夫球成绩不用额外上课也会重新变好……极端成绩与不太极端的成绩总是来回交替。”

多贝里这本书专注于实用性和指导性，内容短小精悍、高度凝练，但我这个专栏既然是讲古的，所以我就来讲讲“回归均值”这个理论从何而来。

让我们沿着高尔顿的统计学视角来看社会，于是我们看到各界名流的辉煌家谱虽然呈现出龙生龙、凤生凤的样子，却往往看不出一代更比一代强的进化趋势。先不管他们的成就来自先天遗传还是后天养育，只看最终结果。最直观的例子就是帝王世系：开国君主英明神武，然后一代不如一代，偶尔会出现中（zhòng）兴之主，最后的末代皇帝惨不忍睹。

在艺术世界里也是这样。高尔顿认真画出了巴赫家族的家谱树，核心位置是约翰·塞巴斯蒂安·巴赫，名字用黑体字标注，前后左右的巴赫们也是大大小小的音乐家。我们虽然知道巴赫家族是一个了不起的音乐世家，但今天除了研究音乐史的专家，所有人都只晓得一个约翰·塞巴斯蒂安·巴赫。我们在聊音乐的时候如何提起巴赫，不会有人追问你到底是哪个巴赫。

约翰·塞巴斯蒂安·巴赫是一位杰出的音乐家，他的子女虽然在音乐造诣上远胜常人，却明显比父亲逊色。这种规律似乎无处不在，比如父母是很突出的高个子，子女的身高虽然胜过常人，却往往不如父母。换言之，如果父母表现得“超常”，子女往往会向“正常”的方向做一些“回归”。当我们把大样本数据绘制为图表，就会呈现一条正态曲线（bell curve），曲线的样子就像一口钟，所以也叫钟形曲线。

正态曲线是在天文观测当中最先出现的，星体位置的观测误差就以这样的规律分布。我们可以想象一下打靶的情形，每次射击都会瞄准红心，一千次射击之后，弹孔会以趋近于对称的样子聚拢在红心周围。无论是神枪手还是普通人，结果都会一样。正态曲线原本就是对误差率的描述。

人们渐渐发现，自然界的很多现象都会呈现这种规律。终于到了19世纪初，比利时数学家凯特勒发现士兵体检报告里的胸围数据竟然也可以画出正态曲线。我们必须留意，曲线虽然相同，但数据的本质已经变了，它所反映的已经不再是“观测误差”了。换言之，如果对同一名士兵的胸围测量一千次，所有的测量误差当然会形成正态曲线，但凯特勒发现的，是一千名士兵单次测量的胸围数据所呈现的正态曲线。

这样的发现，在不同的人那里有着不同的意义。凯特勒发现某次征兵的体检结果里，身高数值的分布明显背离了正态曲线，结果在深入调查之下，果然发现有几处征兵机构营私舞弊。这是19世纪的事情，“大数据分析”并不是今天才有的新鲜事。

高尔顿看到凯特勒的研究成果之后，惊喜交加地想到了另一个解释路径，那就是遗传变异。

当时的人们自然还不了解基因，没办法解释遗传的原理，所以从“大数据”分析入手，寻找遗传与进化的统计性规律，这确实是一个很切实的办法。

我们不妨从“回归均值”的角度想象一下上帝造人的场面：上帝心里有一个标准的“人样”，每次都按这个模板去造，但每次都有或多或少的误差，就像我们打靶一样。从进化论的角度来看，误差就意味着遗传变异。 遗传变异总在或多或少地发生，自然选择用不停变换的标准一次次筛选这些变异成果。

（2）统计学是大杀器

把统计学引入进化论，使高尔顿成绩斐然。尽管在他的有生之年，是优生学方面的贡献使他名满天下，但今天已经很少有人继续采信他的优生学理论了，反而是“回归均值”之类的统计学概念经受住了时间的检验。斯宾塞应当会说：“看嘛，复杂系统产生的结果就是这样难以预料。”

一种新理论或新方法的提出，往往会引发意想不到的后果。我们在理解“回归均值”的时候，恐怕一时还想不到它会带来渎神方面的麻烦。 是的，既然学习了高尔顿的“歪理邪说”，难免有人会生出这样的怀疑：“祈祷之后的得偿所愿，到底真是因为祈祷的力量，还是因为‘回归均值’所致呢？”如果换到中国的语境下，这就相当于对念佛和烧香还愿的质疑——你也许既不用念佛，也不用还愿，佛祖其实从没保佑过你，你自以为获得的保佑其实只是“回归均值”。

这种问题一旦被人公开提出，可想而知会在社会上掀起好大的波澜。但高尔顿一向眼高于顶，而且财大气粗，所以从不怕惊世骇俗，敢于得罪任何人。他专门用统计学手法对上帝的力量做了研究，论文题目是《对祈祷效果的统计调查》（Statistical Inquiries into the Efficacy of Prayer, 1872）。

人们的祷告内容当然五花八门，很难一概而论，但高尔顿特别挑选了一个最容易测量的内容：求生，或者说求上帝救命。反对者也许会说，很多人无论病死还是被杀，都是因为作恶的缘故才被上帝惩罚，无论他们再怎么祷告，上帝都不会有一丝垂怜，所以高尔顿的这种研究毫无意义。

这就低估高尔顿了，他特意查阅了婴儿在出生时候的死亡数据，发现婴儿死亡率和父母的虔诚与否毫无相关性，而婴儿本人当然还没机会作恶。应用统计学来研究信仰问题，成功挑战了一个不可能完成的任务，高尔顿竟然做到了。

高尔顿对宗教确实怀着深深的敌意，而难能可贵的是，这份敌意很有学术上的理由。高尔顿认为，正是天主教要求神职人员保持独身的这项规定，使几个世纪以来许多最有天分的人没能生下后代。

至于高尔顿最著名的先天决定论，虽然总会让善男信女们看到道德瑕疵，却成功说服了达尔文。达尔文在1871年发表的《人类的由来》就已经用到了高尔顿的研究成果，大意是说，诸如智力、勇气、脾气这些心理品质的遗传，在家畜和人的身上都是显而易见的，而诸如天才、疯狂和各种心理能力的衰退，肯定也会遗传。

今日思考

今天我们看到的《人类的由来》中译本，是由潘光旦和胡寿文合译的。潘光旦是中国最著名的优生学家。《人类的由来》是由一位优生学家，而不是生物学家或人类学家翻译出版，很有一点耐人寻味。这又是一番波澜壮阔的内容，但我就不把话题扯远了。回到“祈祷的效果”，你觉得高尔顿的研究报告可以成功说服那些虔诚的信徒吗？或者反过来问：念佛也好，向上帝祈祷也好，难免会有无效的时候，甚至无效的时候会比有效的时候更多，但为什么成千上万的信众们还是信心饱满呢？

今日得到

今天就讲到这里了，最后复习一下。今天讲到高尔顿的名著《对祈祷效果的统计调查》，你可以记住一个关键词：回归均值。

热门留言

成洁getit：略一恍惚，差点以为走错门儿，这是我大书院吧~ 信众因为“虔诚地信”自然不会因为一篇文章一本书就断然抛弃一贯坚持的信念，况且佛教在辩论中产生的各种理念中，必定打过补丁，我掐指一算，咱们接下来就讲了。 之前学习“科学实验方法”时，被用来举的对立例子就是“心诚则灵不可证伪”，所以即便是大量祈祷无用，信众只会归咎自己心还不够诚，而不会怀疑祈祷成功率有多么虚无缥缈吧。 况且还有个“自我实现的预言”呢，正因为祈祷，所以坚定了信念，在无数边界模糊的可与不可之间都采取了正向的行动选择。可能没有最终结果，但“爱过”也会带来不错的其它投桃报李的效果吧。 然~话又说回来了，按照罗胖的“暗恋种子说”，高尔顿毕竟在信众的心里种下了一颗怀疑的种子。不知它生根发芽后，要如何生长呢……

佛祖门徒：我认为高尔顿的研究报告无法成功说服那些虔诚的信徒，其原因有三： 第一、宗教狂热分子会把高尔顿的学说当作歪理邪说。万维刚老师在解读关于说服力的内容时，提到心理学上有两个概念，“认知失调”和“确认偏误”。所谓认知失调，就是当你发现你的行为和你心目中的自我形象不相符的时候，你产生一个幻觉来解释自己的行为。确认偏误，就是我们平时观察世界，并不像科学家一样以事实为根据、根据事实产生观点 —— 我们是像律师一样，先有观点，再用新的事实去支持自己的观点。普通人尚且存在这样的认知问题，何况信众？ 第二、既然有效和无效同时存在，信众就会相信通过祈祷可以增加有效的机率，自己能成为幸运儿。 第三、当然也会有信众把祈祷当作寻求心灵慰籍和精神寄托的方式，希望通过诚心诚意的祈祷获得解脱。

泰戈：这就和买彩票是一样的，彩票机构总是时不时的放出来谁谁谁翻了88倍拿到了几个亿的大奖。一夜暴富。身边的人也会口口相传，哪里哪里又中大奖了，我的哪个朋友得了十几万。自己在某个时候也中了几百块。不行我还得买下去，万一真的中了，我就不愁后半生了。一咬牙，接着买！

《法华经》里边讲的各种神奇故事也是身边信佛的人都会口口相传，而且会不停地传出来谁谁谁因为潜心诵佛又得到了什么机缘造化。自己也在某个时间点居然逢凶化吉，这是佛祖的保佑。这会让信佛之人自己和之间不停的激励，一直念下去。

姚俊：一方面，心诚则灵，加上随机奖励的刺激，让祈祷偶尔有效的效果凸显。 统计学上的回落被故事化赋予救赎意义，就像上升高潮被故事化赋予征服意义一样，人们会自动为事物变化寻找“联系”。

一方面，面对一个无序复杂的统计世界，需要极大勇气。 若不是怀有“科学”的信仰，或者对“神学”的敌意，那么为何要放弃简单易解的神话解释、宗教解释呢？ 只有当一种复杂有价值，它才能成立，统计故事也是建立在科学体系的需求上的，而大多数信徒没有这个需求。

一叶：念佛也好，向上帝祈祷也好，难免会有无效的时候，甚至无效的时候会比有效的时候更多，但为什么成千上万的信众们还是信心饱满呢？ 答：我的理解人类心理有“自证预言”的倾向即皮格马利翁效应 (Pygmalion Effect) ，所以人们会关注那些有效的祈祷而忽视无效的，这样在对他人宣传的时候也往往只说那些应验的神迹。所以信众们看到的多是有效的念佛与祈祷，这样自然也就信心饱满。

贾志浩：个人理解，有无效果实际对于大部分人来说无关紧要，有效时一般是认为保佑、显灵，无效时一般归因自己不够虔诚、次数不够......。 祈祷会有三方面的作用： 1、疏解人的压力、烦恼等负面情绪，可以使自己心安。特别是一些不可以与人说的内容，放在心里很苦，需要找到出口。 2、使自己做的事情有信心。自己无信心时可以从外部来增加信心，实际可以看成是信仰，有信仰的力量是很大的。 3、引导向善。祈祷人越多相互之间的默认支持越多，这也是圈子的力量。 总之，只有一个人内心强大到可以承受一切时就可以不借助外力，但是人很难很难做到。 自己的简陋理解，多谢指正！

一池：回归均值，证明了事实，但事实并不重要，重要的是我认为的事实，就是李盈同学说的心里需要。 心诚则灵无法证伪，也是对信徒埋下心理暗示。 佛教文化，庞大的信众，历史上多少大智慧人归隐其中，必有其道理，用万维钢老师讲的认知失调和确认偏误，埋了很多的坑，老坑有新坑，大坑套小坑，坑坑都不浅。感谢熊老师，让我们对中国的佛教文化有了这么深的理解，拨开云雾见青天，对中国文化有个隐痛，那就是看不懂弄不清佛教文化。今天，熊老师，功德无量！哈哈

郡兵：小时候（广东省1995年），每逢初一、十五都得跟着父辈去庙里上香拜神。 1：去之前，所有人都得洗澡，而且着装要得体； 2：上香时，必须每个香炉插3支香，顺序要从左往右； 3：供品要3茶5酒（3杯茶5杯酒）、三牲（鸡、猪、牛）、米1碗里面插着10块钱（这钱是给现场祈福的道士的）。以上供品有严格的摆放顺序； 4：最后是一组动作是3跪9叩，一般重复3次，重复次数越多越代表虔诚。 那时的我最留意村里那一两个，刚靠经商赚了大钱的人。神灵怎么就保佑他们发了财呢，是不是他们的跪拜方式有所不同呢，主要是想满足这点好奇心。   长大后，80后成了拜神的主力军：上香的日期从初一、十五锐减到不是大的节庆不上香；供品的茶酒不用家家户户带来，统一由庙里的提供的几只固定杯子代替； 三牲由鸡、猪、牛每样一碟变成三牲汇成一碟； 3跪9叩变成随意鞠躬几个躬（因为年轻人嫌庙的地板太脏）。   虽然不再那么虔诚，但老一辈并没有反对这么拜，应该是他们觉得这些年大家都发了财，可能这样上香才是正确姿势吧。   通过这小分享想说：年轻人对拜神一事不再盲从，开始计较收益和成本。新一套的上香规矩应该就是这么博弈出来的。

荒马：1.宗教在论证自身存在的价值问题时，会把存在于人们内心的神，推向人们自身：神不存在了，但神性永存。从感性到理性。

2.科学能够否定一个又一个看似牢固的价值，但却无法给人一个最终的答案：我是谁，我为什么而存在？人不能靠理性活着，每个人都有一个独一无二的内心的感性世界，与科学描述的“天地不仁 以万物为刍狗”的物理世界，二者之间谁是真，谁是幻？佛祖的一声断喝“醒来吧”，于我而言，悟到的却是另一种可能。从理性到感性。

3.每个人都是“上帝的选民”、“人皆有佛性”、“人皆可为圣人”。信仰神？佛？圣？我们在寻找自己，信仰自己。经验告诉我，明天太阳照常升起，科学告诉我明天太阳大概率会继续升起。我选择什么？相信明天是稳定的。

Wuym：有求于神才会祈祷或念佛。不管是何种因素使结果是正向的，人们会归功于神。如果结果是负向，出于敬畏心理，人们往往会下意识地从其它任何可能的因素找原因。在回归均值作用下，祈祷或念佛有效，会加强人们的虔诚；而无效则始终怪罪不到神头上。

有时人们祈祷或念佛，是因为对未来的不确定性产生焦虑而做的自我心理治疗。

有时人们祈祷或念佛，是出于对神的敬畏心理。

从经济学角度来看，祈祷或念佛，投入的成本极低，祈求的回报却可以无限大，万一实现了呢。

金鲤鱼：我觉得两个可能的原因是： 1、信仰本身就带来一种力量。自信心强的人更勇于面对挑战，敢于行动，勇于前行，达成目标结果的概率自然较之无信者要高。并且，笃信自己会达成目标的人，会对周边的人形成正面的影响，试想在这样一个充满不确定性的世界里，谁不愿意和一个充满信心的人合作共事呢？ 2、成功更容易受到关注和传播。就像赌场中，大赢四方的成功者尽管凤毛麟角，但轰动效应和示范效应总是与其出现的概率不成比例，甚至在真实性本身都存疑的情况下，这种效应还是会广为传播，也许这就是人心底那丝本能的希望吧

老山羊：1.因为"赌性"，或者叫"风险偏好":社会中大多数人都会觉得自己既然在社会中存在，就会有存在的必要性，而这里的必要性就是自己身上与众不同的地方。每个人，都会或多或少客观以及主观上体现出与社会的差异性，"别人的祈祷有没有成真我不关心，只要自己的成真就好"。这也像买彩票，"客观的中奖率有多低我不关心，我只在乎我还有一丝希望中大奖"。人们总是会不由自主地以自我为中心，也会不由自主地体现出人的本性"赌性"和"奴性"。 2.边际效益:祈祷毕竟是一种只要能说话就能干的事情，祈祷不成功并没有什么损失，事情还是会维持原样;而一旦小概率的好事情发生，"祈祷应验"，人们就会越发认为祈祷有用，因此进入一个正向循环。尤其是在生死这种大问题上，对于祈祷的力量，人们总是宁可信其有，毕竟不信，没有什么收益，信了，没有什么损失。 3.因为大多数信众的受教育水平不高，所以宗教与祈祷这种比较简单的事，肯定比冷冰冰的现实更容易接受。 4."创新者的窘境":因为自中世纪以来的古代欧洲向来就有宗教传统，而人类作为群居动物会排斥异端，因此新的科学发现虽然更正确，但是"正确"与"把别人说服"之间还是有距离的。

棉花糖：借用赫拉利的观点：现代科学和宗教的关系究竟是什么？这个问题似乎早已提了百万遍，能说的早已说完，但实际上，科学和宗教就像夫妻，进行了500年的婚姻咨询，仍未能真正了解彼此。如果用时光机把现代科学家送回古埃及，就算他用进化论 、相对论和量子物理戳破了古埃及祭司的一切虚构 ，还是无法在当时拥有权力。人类合作网络评价自我时，常常用的就是自己发明的标准。宗教的成功就在于信众彻底遵循神的旨意，国家的成功就在于提升国家的利益，企业的成功就在于钱财滚滚而来。何帆老师今天也讲了一个新的观点：盖兹尔斯-杰克逊效应，反映人们的一种本能，天生排斥新的事物。高尔顿的观点自然无法说服信徒。

卷毛：为什么我对好熊所谓的“波澜壮阔”内容这么感兴趣呢，有没有同好的？哈哈。

反对者肯定会说，之所以无效，一是因为你心不够诚，二是会说，其实佛已经帮助过你了，因为按照你的业力，你要承受的果报比现在还要遭，要不是祈祷佛陀，结果会比现在还差。

我还可以说，你所谓的回归均值是将“平安无事”的生活定义为“均值”，如果是讲“各种不幸”定义为“均值”呢？

虚无主义者还会说，你所谓的科学的统计方法和宗教无非都是一套解释世界的方式，你如何证明你的这套解释方式就是绝对正确的？因为毕竟还是有很多科学解释不了的事情。

痕痕：高尔顿的研究报告不能成功说服那些虔诚的信徒。

念佛，向上帝祈祷，都有无效的时候，这个时候，他们就会把无效的时候归因为:不够虔诚。 于是，原本将信将疑的人，就会更加坚信。

我身边的佛教徒和基督教徒，在跟我说到宗教信仰的时候，劝我说:你信了又没坏处。

我觉得这是很多人在初期会去信仰的原因，因为不需要付出高昂的成本，甚至在他们看来，几乎是零成本。

你不用付出什么，你只用去相信神灵会庇佑你，你就能得到 逢凶化吉的好处，那自然就会去信。

信了以后，因为回归均值的原因，就会出现有效和无效两种情况，这种随机奖励机制会促使人更加沉迷。

《无人区》中的主角在面对自己肇事逃逸时，拿着佛珠反复念。可见，对于做了坏事的人来说，寻求神灵的意义在于缓解内心的道德焦虑。惩罚也许逃不掉，但只要你努力忏悔，就能获得内心片刻的安宁，那你是信还是不信？

信仰的作用有时候和自我催眠很相似，只要获得了一些好处，不管是现实层面还是心灵层面，只要你的归因是由信仰得到的，那么这个自我催眠的种子就会更深一层的埋下去。

而一旦种子深埋，这个时候有人反对，为了证明自己曾经的选择是正确的，也不可能承认自己过去的错误选择，反而会进一步去维护它的正确性。

钱清渠：人是一种群居动物，所有的群居动物都有一个共同的特点，那就是对内团结，对外仇视。在很多情况下，为了保持内部的团结，人们会刻意地对外仇视。 佛教的团体往往是同质化很严重，佛教又特别会做思想工作，人生不如意，社会边缘人都能找到归宿，站到“自我归因谬误”的圈子里出不来。 所以排外这种现象应该更明显。

螺闹耳朵：高尔顿试图用透明直白的方式来解释祈祷的效果，会被认为，而这种方式本来就是对神圣的一种亵渎，所以是不会说服虔诚信徒的。

高尔顿用大数据来解释祈祷效果，存在一个缺陷，就是如果收集到的数据表明：业报≠做业，就容易得出祈祷无效的结论，然而信徒们却认为，这里面的不确定性，正是神灵赋予的，因为人类不可能掌握全盘数据，只有上帝或神才可以，人类应该保有这份对神圣的虔诚。 所以即使回报不足以弥补自身承受的痛苦，信众们还是会保有对信仰的虔诚，而不是通过人类自己这种简单直接的计算，就能摧毁神秘性。

慢列车旅人：还有一点很重要的原因，就是均值效应是建立在大量样本多次测验的基础上，对个体单次而言，就是灵与不灵两种情况，而对于灵验现象发生的过于关注，会导致其放大对灵验次数的感觉，教众中相互探讨的也是灵验时如何如何，这就在这个群体中造成了祈祷有效的错觉。

慢列车旅人：宗教已经考虑到这一问题，它引导教众把原因归结在自己身上，比如方式不对，时间不对，或者万能的心不够虔诚，你不跳出来，就会陷入自我怀疑的圈子里出不来。

Geothinker：高尔顿的研究报告显然无法说服那些虔诚的信徒。这是一场理性与信仰的战争，而所谓信仰就指的是对缺乏足够证据的、不能说服每一个理性人的事物的固执信念。

在这场斗争中，信仰具有得天独厚的优势，因为信仰带有强烈的主观和情感体验色彩，它能赋予人强大的精神力量与内在动力，并激发人的所有潜能。

因为有信仰，人们愿意去加入毫无理性胜算的战争，以少胜多的战役扭转局势；因为有信仰，人们愿意牺牲自己的性命去确保组织的保密与安全。

在宗教领域，信仰能够引发狂热甚至让人丧失理智，所以即使存在很多祈祷无法奏效的情况，广大信徒们仍然会信心满满，因为信仰让让人充满希望、赋予人勇气，让人获得源源不断的内在动力。